Ямартино метод - Yamartino method - Wikipedia

В Ямартино метод представляет собой алгоритм вычисления аппроксимации стандартного отклонения направление ветра за один проход по входящим данным.^[1]

Фон

Стандартное отклонение направления ветра является мерой бокового турбулентность и используется в методе оценки Категория устойчивости Паскуилла в рассеивании загрязнителей воздуха.

Простой метод вычисления стандартного отклонения требует двух проходов по списку значений. Первый проход определяет среднее значение этих значений; второй проход определяет сумму квадратов разностей между значениями и средним значением. Этот метод двойного прохода требует доступа ко всем значениям. А однопроходный метод может использоваться для обычных данных, но не подходит для угловатый данные, такие как направление ветра, где разрыв 0 ° / 360 ° (или ± 180 °) требует особого внимания. Например, направления 1 °, 0 ° и 359 ° (или -1 °) не должны усредняться по направлению 180 °.

Метод Ямартино, представленный Робертом Дж. Ямартино в 1984 году, решает обе проблемы. В Агентство по охране окружающей среды США (EPA) выбрало его в качестве предпочтительного способа вычисления стандартного отклонения направления ветра.^[2]Дальнейшее обсуждение метода Ямартино и других методов оценки стандартного отклонения направления ветра можно найти в Farrugia & Micallef.

Можно рассчитать точное стандартное отклонение за один проход. Однако для этого метода требуется немного больше вычислительных усилий.

Алгоритм

За временной интервал, по которому необходимо усреднить, п измерения направления ветра (θ) и два итога суммируются без сохранения п индивидуальные ценности. В конце интервала вычисления следующие: при средних значениях sinθ и потомуθ определяется как

${\displaystyle s_{a}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\sin \theta _{i},}$

${\displaystyle c_{a}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\cos \theta _{i}.}$

Тогда среднее направление ветра задается через четырехквадрантную функцию арктангенса (x, y) как

${\displaystyle \theta _{a}=\arctan(c_{a},s_{a}).}$

Из двадцати различных функций для σ_θ используя переменные, полученные за один проход данных о направлении ветра, Ямартино обнаружил, что лучшая функция

${\displaystyle \sigma _{\theta }=\arcsin(\varepsilon )\left[1+\left({\tfrac {2}{\sqrt {3}}}-1\right)\varepsilon ^{3}\right],}$

куда

${\displaystyle \varepsilon ={\sqrt {1-(s_{a}^{2}+c_{a}^{2})}}.}$

Ключ здесь - помнить этот грех²θ + cos²θ = 1, так что, например, при постоянном направлении ветра при любом значении θ, значение ${\displaystyle \varepsilon }$ будет равно нулю, что приведет к нулевому значению стандартного отклонения.

Использование ${\displaystyle \varepsilon }$ один дает результат, близкий к результату, полученному при двойном проходе, когда разброс углов невелик (не пересекает разрыв), но по конструкции он всегда находится между 0 и 1. Принимая во внимание арксинус затем дает двухходовой ответ, когда есть только два одинаково общих угла: в крайнем случае, когда колеблющийся ветер дует вперед и назад, он дает результат ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$ радианы, т.е. прямой угол. Последний коэффициент увеличивает эту цифру, чтобы получить результат двойного прохода ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{\sqrt {3}}}}$ радиан для почти равномерного распределения углов по всем направлениям с минимальным изменением результатов для небольших разбросов.

Теоретическая максимальная ошибка при правильном двойном проходе σ_θ следовательно, при колеблющемся ветре составляет около 15%. Сравнение с случаями, созданными методом Монте-Карло, показывает, что алгоритм Ямартино находится в пределах 2% для более реалистичных распределений.

В качестве варианта можно было бы взвесить каждое наблюдение направления ветра скоростью ветра в это время.

Смотрите также

• Алгоритмы расчета дисперсии
• Направленная статистика

Рекомендации

1. Ямартино, Р.Дж. (1984). «Сравнение нескольких« однопроходных »оценок стандартного отклонения направления ветра». Журнал климата и прикладной метеорологии. 23 (9): 1362–1366. Bibcode:1984JAPMe..23.1362Y. Дои:10.1175 / 1520-0450 (1984) 023 <1362: ACOSPE> 2.0.CO; 2.
2. Руководство по метеорологическому мониторингу для приложений регулирующего моделирования (раздел 6.2.1)

дальнейшее чтение

П. С. Фарруджа и А. Микаллеф (2006). «Сравнительный анализ оценок стандартного отклонения направления ветра». Метеорологические приложения. 13 (1): 29–41. Bibcode:2006MeApp..13 ... 29F. Дои:10.1017 / S1350482705001982.