Коэффициент Зенера - Zener ratio

В Коэффициент Зенера это безразмерное число, которое используется для количественной оценки анизотропии для кубические кристаллы. Иногда его называют коэффициент анизотропии и назван в честь Кларенс Зенер.^[1] Концептуально, это количественно определяет, насколько материал далек от изотропности (где значение 1 означает изотропный материал).

Его математическое определение:^[1][2]

${\displaystyle a_{r}={\frac {2C_{44}}{C_{11}-C_{12}}},}$

куда ${\displaystyle C_{ij}}$ относится к Упругие постоянные в Обозначение Фойгта.

Кубические материалы

Кубические материалы особенные ортотропный материалы, которые инвариантны относительно поворотов на 90 ° относительно главных осей, т. е. материал одинаковый вдоль его главных осей. Благодаря этим дополнительным симметриям тензор жесткости может быть записан всего с тремя различными свойствами материала, такими как

${\displaystyle {\underline {\underline {\mathsf {C}}}}={\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}&C_{12}&0&0&0\\C_{12}&C_{11}&C_{12}&0&0&0\\C_{12}&C_{12}&C_{11}&0&0&0\\0&0&0&C_{44}&0&0\\0&0&0&0&C_{44}&0\\0&0&0&0&0&C_{44}\end{bmatrix}}\quad .}$

Обращение к этой матрице обычно записывается как^[3]

${\displaystyle {\underline {\underline {\mathsf {S}}}}={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{E}}&-{\tfrac {\nu }{E}}&-{\tfrac {\nu }{E}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu }{E}}&{\tfrac {1}{E}}&-{\tfrac {\nu }{E}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu }{E}}&-{\tfrac {\nu }{E}}&{\tfrac {1}{E}}&0&0&0\\0&0&0&{\tfrac {1}{G}}&0&0\\0&0&0&0&{\tfrac {1}{G}}&0\\0&0&0&0&0&{\tfrac {1}{G}}\\\end{bmatrix}}\quad .}$

куда ${\displaystyle {E}\,}$ это Модуль для младших, ${\displaystyle G\,}$ это модуль сдвига, и ${\displaystyle \nu \,}$ это Коэффициент Пуассона. Следовательно, мы можем рассматривать соотношение как отношение между модулем сдвига для кубического материала и его (изотропным) эквивалентом:

${\displaystyle a_{r}={\frac {G}{E/[2(1+\nu )]}}={\frac {2(1+\nu )G}{E}}\equiv {\frac {2C_{44}}{C_{11}-C_{12}}}.}$

Универсальный индекс упругой анизотропии

Коэффициент Зенера применимо только к кубическим кристаллам. Чтобы преодолеть это ограничение, «Универсальный индекс упругой анизотропии (AU)» ^[4] сформулирована на основе вариационных принципов теории упругости и тензорной алгебры. Теперь AU используется для количественной оценки анизотропии упругих кристаллов всех классов.

Смотрите также

• Анизотропия
• Ортотропный материал
• Линейная эластичность
• Закон Гука

Рекомендации

1. З. Ли и К. Брэдт (июль 1987 г.). «Упругие постоянные монокристалла кубического (3C) SiC до 1000 ° C». Журнал материаловедения. 22 (7): 2557–2559. Дои:10.1007 / BF01082145.
2. Л. Б. Фройнд; С. Суреш (2004). Напряжение, образование дефектов и эволюция поверхности тонкопленочных материалов. Издательство Кембриджского университета.
3. Борзи, А. П., Шмидт, Р. Дж. И Сайдботтом, О. М., 1993, Продвинутая механика материалов, Wiley.
4. Ranganathan, S.I .; Остоя-Старжевский, М. (2008). «Универсальный индекс упругой анизотропии». Письма с физическими проверками. 101: 055504–1–4. Дои:10.1103 / Physrevlett.101.055504. PMID  18764407.