Теорема Слешинского – Прингсхейма - Śleszyński–Pringsheim theorem

В математике Теорема Слешинского – Прингсхейма это заявление о конвергенция определенных непрерывные дроби. Это было обнаружено Иван Слешинский^[1] и Альфред Прингсхайм^[2] в конце 19 века.^[3]

В нем говорится, что если а_п, б_п, зап = 1, 2, 3, ... являются действительные числа и |б_п| ≥ |а_п| +1 для всехп, тогда

${\displaystyle {\cfrac {a_{1}}{b_{1}+{\cfrac {a_{2}}{b_{2}+{\cfrac {a_{3}}{b_{3}+\ddots }}}}}}}$

сходится абсолютно на номер ƒ удовлетворяющий 0 <|ƒ| < 1,^[4] это означает, что серия

${\displaystyle f=\sum _{n}\left\{{\frac {A_{n}}{B_{n}}}-{\frac {A_{n-1}}{B_{n-1}}}\right\},}$

куда А_п / B_п являются сходящиеся цепной дроби сходится абсолютно.

Смотрите также

• Проблема сходимости

Примечания и ссылки

1. Слешинскій, И. В. (1889 г.). "Дополненiе къ замѣткѣ о сходимости непрерывныхъ дробей". Матем. сб. (на русском). 14 (3): 436–438.
2. Прингсхайм, А. (1898). "Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche". Жевать. Бер. (на немецком). 28: 295–324. JFM  29.0178.02.
3. В.Дж. Трон нашел доказательства того, что Прингсхайм был осведомлен о работе Слешинского до того, как опубликовал свою статью; видеть Трон, У. Дж. (1992). «Следует ли переименовать критерий Прингсхайма в критерий Слешинского?». Comm. Анальный. Теория продолж. Фракции. 1: 13–20. МИСТЕР  1192192.
4. Lorentzen, L .; Вааделанд, Х. (2008). Непрерывные дроби: теория сходимости. Атлантик Пресс. п. 129.