Топологическая книга с картинками - A Topological Picturebook

Топологическая книга с картинками это книга о математическая визуализация в низкоразмерная топология Джордж К. Фрэнсис. Первоначально он был опубликован Springer в 1987 году и переиздан в мягкой обложке в 2007 году. Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки рекомендовал включить его в библиотеки математики бакалавриата.[1]

Темы

Хотя в книге есть изображения, созданные компьютером,[2] большая часть его сосредоточена на технике рисования от руки.[1] После вводной главы о топологических поверхностях куспиды в очертаниях поверхностей, образующихся при просмотре их под определенными углами, и самопересечениях погруженные поверхности, следующие две главы посвящены техникам рисования: во второй главе рассматриваются методы рисования, бумаги, перекрестной штриховки и затенения для обозначения кривизны поверхностей, а в третьей главе представлены некоторые основные методы рисования. графическая перспектива.[3]

Остальные пять глав книги представляют собой тематические исследования различных задач визуализации в математике, которые в книге называются «иллюстрированными историями».[4][5] Математические темы, представленные в этих главах, включают Треугольник Пенроуза и связанные оптические иллюзии; в Римская поверхность и Поверхность мальчика, два разных погружения проективная плоскость, и деформации между ними; выворот сферы и Поверхность Морина; теория групп, то отображение групп классов поверхностей, и группы кос; и теория узлов, Поверхности Зейферта, то Расслоение Хопфа пространства связанными кругами, и построение узел дополняет склейкой многогранников.[3][4]

Аудитория и прием

Рецензент Атанас Пападопулос называет книгу «руководством по рисованию для математиков».[3] Однако рецензент Дэйв Окли не согласен с этим, написав, что, хотя книга объясняет принципы собственных визуализаций Фрэнсиса, на самом деле это не практическое руководство по построению визуализаций в более общем плане. Окли также называет главу о перспективе «причудливой смесью математических формул и художественных построений». Тем не менее, он положительно оценивает ее как «книгу по математике с картинками», предназначенную для студентов, интересующихся математикой.[4]

В более общем плане Билл Зацер предполагает, что книга может послужить источником вдохновения для других математических иллюстраторов, а также для того, как преподают и представляют математику.[1] и Душан Реповш рассматривает книгу как поощрение профессиональных математиков более подробно иллюстрировать свою работу.[6] Джеффри Уикс рассматривает книгу как воплощение принципа, согласно которому абстрактные математические результаты часто лучше всего можно оценить на конкретных примерах.[5] Томас Банчофф пишет, что большинство читателей из широкой аудитории будут «очарованы» замысловатыми произведениями искусства, а профессиональные математики найдут достаточную глубину в объяснении этих работ.[2] Однако Уикс пишет, что книга не справляется с другой заявленной целью, позволяя художникам оценить математику, лежащую в основе произведений, которые она представляет, потому что математика слишком сложна для понимания широкой публикой.[5]

Рекомендации

  1. ^ а б c Зацер, Уильям Дж. (Декабрь 2006 г.), "Обзор Топологическая книга с картинками (перепечатка) ", Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки
  2. ^ а б Банчофф, Томас (Январь – февраль 1991 г.), "Обзор Топологическая книга с картинками", Американский ученый, 79 (1): 85–86, JSTOR  29774302
  3. ^ а б c Пападопулос, Афанас, "Обзор Топологическая книга с картинками (перепечатка) ", zbMATH, Zbl  1105.57001
  4. ^ а б c Окли, Дэйв (1988), "Обзор Топологическая книга с картинками", Математические обзоры, МИСТЕР  0880519
  5. ^ а б c Уикс, Джеффри Р. (Декабрь 1988 г.), Американский математический ежемесячный журнал, 95 (10): 970–974, Дои:10.2307/2322408, JSTOR  2322408CS1 maint: журнал без названия (связь)
  6. ^ Реповш, Д., "Обзор Топологическая книга с картинками", zbMATH, Zbl  0612.57001