Актуарные резервы - Actuarial reserves

An актуарный резерв это ответственность, равная актуарная приведенная стоимость будущих денежных потоков от непредвиденного события. В контексте страхования актуарный резерв - это приведенная стоимость будущих денежных потоков по страховому полису, а общая сумма обязательств страховщика - это сумма актуарных резервов по каждому отдельному полису. Регулируемые страховщики должны продолжать производить взаимозачет активов для погашения этого будущего обязательства.

Случайная величина потерь

Утрата случайная переменная является отправной точкой при определении любого типа расчета актуарного резерва. Определить ${displaystyle K(x)}$ быть случайной величиной жизни будущего состояния человека в возрасте x. Затем за пособие по случаю смерти в размере одного доллара и премию ${displaystyle P}$, случайная величина потерь, ${displaystyle L}$, можно записать в актуарная запись как функция ${displaystyle K(x)}$

${displaystyle L=v^{K(x)+1}-P{ddot {a}}_{{overline {K(x)+1}}|}}$

Из этого мы можем видеть, что приведенная стоимость ущерба для страховой компании сейчас, если человек умирает в т лет, равна приведенной стоимости пособия в случае смерти за вычетом приведенной стоимости страховых взносов.

Описанная выше случайная величина потерь определяет только рассматриваемые убытки. Для K(Икс) > т, случайная величина потерь в момент времени т можно определить как:

${displaystyle {}_{t}L=v^{K(x)+1-t}-P{ddot {a}}_{overline {K(x)+1-t|}}}$

Резервы премий на чистом уровне

Резервы премий нетто, также называемые резервами выплат, включают только два денежных потока и используются для некоторых US GAAP в целях отчетности. Премия за оценку в резерве NLP - это премия, такая, что стоимость резерва в нулевой момент времени равна нулю. Резерв премий на чистом уровне определяется путем взятия ожидаемого значения случайной величины убытков, определенной выше. Их можно сформулировать перспективно или ретроспективно. Сумма перспективных запасов в определенный момент времени определяется путем вычитания актуарная приведенная стоимость будущих оценочных премий из актуарной приведенной стоимости будущих страховых выплат. Ретроспективное резервирование вычитает накопленную стоимость выгод из накопленной стоимости оценочных премий на определенный момент времени. Оба метода дают одинаковые результаты (при условии, что базы одинаковы как для перспективных, так и для ретроспективных расчетов).

В качестве примера рассмотрим полный полис страхования жизни на один доллар, выданный (x) с ежегодными страховыми взносами, уплачиваемыми в начале года, и выплатой пособия в случае смерти в конце года. В актуарной записи резерв выплат обозначается как V. Наша цель - найти значение резерва премии чистого уровня в момент времени t. Сначала мы определяем случайную величину потерь в нулевой момент времени для этой политики. Следовательно

${displaystyle L=v^{K(x)+1}-P{ddot {a}}_{overline {K(x)+1|}}}$

Затем, взяв ожидаемые значения, мы имеем:

${displaystyle operatorname {E} [L]=operatorname {E} [v^{K(x)+1}-P{ddot {a}}_{overline {K(x)+1|}}]}$

${displaystyle operatorname {E} [L]=operatorname {E} [v^{K(x)+1}]-Poperatorname {E} [{ddot {a}}_{overline {K(x)+1|}}]}$

${displaystyle {}_{0}!V_{x}=A_{x}-Pcdot {ddot {a}}_{x}}$

Установка резерва равным нулю и решение для P дает:

${displaystyle P={frac {A_{x}}{{ddot {a}}_{x}}}}$

Для полиса на весь срок службы, как определено выше, премия обозначается как ${displaystyle P_{x}}$ в актуарной записи. Резерв НЛП во времени т ожидаемое значение случайной величины потерь во время т данный K(Икс) > т

${displaystyle {}_{t}L=v^{K(x)+1-t}-P_{x}{ddot {a}}_{overline {K(x)+1-t|}}}$

${displaystyle operatorname {E} [{}_{t}Lmid K(x)>t]=operatorname {E} [v^{K(x)+1-t}mid K(x)>t]-P_{x}operatorname {E} [{ddot {a}}_{overline {K(x)+1-t|}}mid K(x)>t]}$

${displaystyle {}_{t}!V_{x}=A_{x+t}-P_{x}cdot {ddot {a}}_{x+t}}$

где ${displaystyle {}P_{x}={frac {A_{x}}{{ddot {a}}_{x}}}}$

Модифицированные резервы

Модифицированные резервы основаны на премиях, которые не выровнены по дюрации. Почти все модифицированные резервы предназначены для накопления меньших резервов в первые годы проведения политики, чем при использовании метода надбавки на чистом уровне. Это должно позволить эмитенту более высокую маржу для покрытия расходов, которые в эти годы обычно очень высоки. Для этого модифицированные резервы предполагают более низкую премию в первый или два года, чем премия чистого уровня, а более поздние премии будут выше. В Метод оценки резерва комиссара, используется для обязательные резервы в США позволяет использовать модифицированные резервы.^[1]

Полный предварительный срок

Полный предварительный срочный резерв рассчитывается, если первый год страхования рассматривается как годовой срок страхования. Резервы на оставшуюся часть страхования рассчитываются так, как если бы они были рассчитаны по той же страховке за вычетом первого года. Этот метод обычно уменьшает резервы в первый год в достаточной степени, чтобы позволить оплатить расходы первого года по планам с низкой премией, но не по планам с высокой премией, например, с ограниченной оплатой в течение всего срока службы.^[2]

Расчет актуарных резервов

Процесс расчета часто включает в себя ряд предположений, особенно в отношении будущих требований к выплате и потенциальной прибыли от инвестиций. Как правило, вычисление включает расчет ожидаемых требований для каждого будущего периода времени. Эти ожидаемые будущие оттоки денежных средств затем дисконтируются, чтобы отразить проценты до даты ожидаемого денежного потока.

Например, если мы ожидаем выплатить 300 000 долларов США в 1-м году, 200 000 долларов США во 2-м году и 150 000 долларов США в 3-м году, и мы можем инвестировать резервы для получения 8% годовых, соответствующие взносы в актуарные резервы составляют:

• Год 1: 300000 долларов × (1.08)⁻¹ = $277,777.78
• Год 2: 200000 долларов × (1.08)⁻² = $171,467.76
• Год 3: 150 000 долларов × (1.08)⁻³ = $119,074.84.

Если мы просуммируем дисконтированные ожидаемые претензии за все годы, в течение которых они могли возникнуть, мы завершим расчет актуарных резервов. В приведенном выше примере, если бы не было ожидаемых будущих требований после 3-го года, наши вычисления дали бы актуарные резервы в размере 568 320,38 долларов США.

Смотрите также

• Актуарная наука
• Актуарий
• Сила смертности
• Страхование жизни
• Таблица жизни
• Обязательный резерв

использованная литература

1. Истон, Альберт; Харрис, Тимоти; Абкемайер, Ноэль (2014). Актуарные аспекты индивидуального страхования жизни и договоров аннуитета (3-е изд.). ACTEX. С. 24–25.
2. Блэк, Кеннет-младший; Шкипер, Гарольд Д. младший (1994). Страхование жизни. С. 567–568.