Параметры пропускной способности - Admittance parameters

Параметры пропускной способности или же Y-параметры (элементы матрица проводимости или же Y-матрица) являются свойствами, используемыми во многих областях электротехника, Такие как мощность, электроника, и телекоммуникации. Эти параметры используются для описания электрического поведения линейный электрические сети. Они также используются для описания слабосигнальный (линеаризованный ) отклик нелинейных сетей. Параметры Y также известны как параметры проводимости при коротком замыкании. Они являются членами семейства аналогичных параметров, используемых в электронной технике, например: S-параметры,^[1] Z-параметры,^[2] H-параметры, Т-параметры или же ABCD-параметры.^[3][4]

Матрица Y-параметра

Матрица Y-параметра описывает поведение любой линейной электрической сети, которую можно рассматривать как черный ящик с рядом порты. А порт в этом контексте пара электрические клеммы проводя равные и противоположные токи в сеть и из нее, и Напряжение между ними. Y-матрица не дает информации о поведении сети, когда токи на каком-либо порту не сбалансированы таким образом (если это возможно), а также не дает никакой информации о напряжении между клеммами, не принадлежащими одному порту. Обычно предполагается, что каждое внешнее подключение к сети осуществляется между терминалами только одного порта, поэтому эти ограничения являются соответствующими.

Для общего определения многопортовой сети предполагается, что каждому из портов назначено целое число п от 1 до N, куда N общее количество портов. Для порта п, соответствующее определение Y-параметра дано в терминах напряжения порта и тока порта, ${displaystyle V_{n},}$ и ${displaystyle I_{n},}$ соответственно.

Для всех портов токи могут быть определены с помощью матрицы Y-параметра, а напряжения - с помощью следующего матричного уравнения:

${displaystyle I=YV,}$

где Y - N × N матрица, элементы которой можно индексировать с помощью обычных матрица обозначение. В общем, элементы матрицы Y-параметра: сложные числа и функции частоты. Для однопортовой сети Y-матрица сводится к одному элементу, являющемуся обычным допуск измеряется между двумя клеммами.

Двухпортовые сети

Эквивалентная схема для произвольной двухпортовой матрицы проводимости. Схема использует Источники Norton с источниками тока, управляемыми напряжением.

Y-эквивалентная схема для взаимный двухпортовая сеть.

Матрица Y-параметра для двухпортовая сеть наверное самый распространенный. В этом случае соотношение между напряжениями портов, токами портов и матрицей Y-параметров определяется следующим образом:

${displaystyle {egin{pmatrix}I_{1}I_{2}end{pmatrix}}={egin{pmatrix}Y_{11}&Y_{12}Y_{21}&Y_{22}end{pmatrix}}{egin{pmatrix}V_{1}V_{2}end{pmatrix}}}$.

куда

${displaystyle Y_{11}={I_{1} over V_{1}}{igg |}_{V_{2}=0}qquad Y_{12}={I_{1} over V_{2}}{igg |}_{V_{1}=0}}$

${displaystyle Y_{21}={I_{2} over V_{1}}{igg |}_{V_{2}=0}qquad Y_{22}={I_{2} over V_{2}}{igg |}_{V_{1}=0}}$

В общем случае N-портовая сеть,

${displaystyle Y_{nm}={I_{n} over V_{m}}{igg |}_{V_{k}=0{ ext{ for }}keq m}}$

Приемные отношения

Входная проводимость двухпортовой сети определяется выражением:

${displaystyle Y_{in}=Y_{11}-{frac {Y_{12}Y_{21}}{Y_{22}+Y_{L}}}}$

где Y_L - это полное сопротивление нагрузки, подключенной ко второму порту.

Точно так же выходная проводимость определяется по формуле:

${displaystyle Y_{out}=Y_{22}-{frac {Y_{12}Y_{21}}{Y_{11}+Y_{S}}}}$

где Y_S - пропускная способность источника, подключенного к первому порту.

Связь с S-параметрами

Y-параметры сети связаны с ее S-параметрами следующим образом:^[5]

${displaystyle {egin{aligned}Y&={sqrt {y}}(1_{!N}-S)(1_{!N}+S)^{-1}{sqrt {y}}&={sqrt {y}}(1_{!N}+S)^{-1}(1_{!N}-S){sqrt {y}}end{aligned}}}$ 

и^[5]

${displaystyle {egin{aligned}S&=(1_{!N}-{sqrt {z}}Y{sqrt {z}})(1_{!N}+{sqrt {z}}Y{sqrt {z}})^{-1}&=(1_{!N}+{sqrt {z}}Y{sqrt {z}})^{-1}(1_{!N}-{sqrt {z}}Y{sqrt {z}})end{aligned}}}$ 

куда ${displaystyle 1_{!N}}$ это единичная матрица, ${displaystyle {sqrt {y}}}$ это диагональная матрица имеющий квадратный корень из характерный допуск (обратная характеристическое сопротивление ) в каждом порту как его ненулевые элементы,

${displaystyle {sqrt {y}}={egin{pmatrix}{sqrt {y_{01}}}&&{sqrt {y_{02}}}&&ddots &&&{sqrt {y_{0N}}}end{pmatrix}}}$

и ${displaystyle {sqrt {z}}=({sqrt {y}})^{-1}}$ - соответствующая диагональная матрица квадратных корней из характеристические импедансы. В этих выражениях матрицы, представленные заключенными в скобки множителями ездить и поэтому, как показано выше, можно писать в любом порядке.^{[5][примечание 1]}

Два порта

В частном случае двухпортовой сети с одинаковыми и настоящий характерный допуск ${displaystyle y_{01}=y_{02}=Y_{0}}$ для каждого порта приведенные выше выражения сводятся к ^[6]

${displaystyle Y_{11}={((1-S_{11})(1+S_{22})+S_{12}S_{21}) over Delta _{S}}Y_{0},}$

${displaystyle Y_{12}={-2S_{12} over Delta _{S}}Y_{0},}$

${displaystyle Y_{21}={-2S_{21} over Delta _{S}}Y_{0},}$

${displaystyle Y_{22}={((1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}S_{21}) over Delta _{S}}Y_{0},}$

Где

${displaystyle Delta _{S}=(1+S_{11})(1+S_{22})-S_{12}S_{21},}$

В приведенных выше выражениях обычно используются комплексные числа для ${displaystyle S_{ij}}$ и ${displaystyle Y_{ij}}$. Обратите внимание, что значение ${displaystyle Delta }$ может стать 0 для определенных значений ${displaystyle S_{ij}}$ так что деление на ${displaystyle Delta }$ в расчетах ${displaystyle Y_{ij}}$ может привести к делению на 0.

Двухпортовые S-параметры также могут быть получены из эквивалентных двухпортовых Y-параметров с помощью следующих выражений.^[7]

${displaystyle S_{11}={(1-Z_{0}Y_{11})(1+Z_{0}Y_{22})+Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21} over Delta },}$

${displaystyle S_{12}={-2Z_{0}Y_{12} over Delta },}$

${displaystyle S_{21}={-2Z_{0}Y_{21} over Delta },}$

${displaystyle S_{22}={(1+Z_{0}Y_{11})(1-Z_{0}Y_{22})+Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21} over Delta },}$

куда

${displaystyle Delta =(1+Z_{0}Y_{11})(1+Z_{0}Y_{22})-Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21},}$

и ${displaystyle Z_{0}}$ это характеристическое сопротивление на каждом порту (предполагается, что оба порта одинаковы).

Связь с Z-параметрами

Преобразование из Z-параметры к Y-параметрам намного проще, поскольку матрица Y-параметров - это просто обратный матрицы Z-параметров. Следующие выражения показывают применимые отношения:

${displaystyle Y_{11}={Z_{22} over |Z|},}$

${displaystyle Y_{12}={-Z_{12} over |Z|},}$

${displaystyle Y_{21}={-Z_{21} over |Z|},}$

${displaystyle Y_{22}={Z_{11} over |Z|},}$

Где

${displaystyle |Z|=Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21},}$

В этом случае ${displaystyle |Z|}$ это детерминант матрицы Z-параметров.

И наоборот, Y-параметры могут использоваться для определения Z-параметров, по сути, используя те же выражения, поскольку

${displaystyle Y=Z^{-1},}$

И

${displaystyle Z=Y^{-1},}$

Примечания

1. Любая квадратная матрица коммутирует сама с собой и с единичной матрицей, и если две матрицы А и B ездить на работу, тогда тоже А и B⁻¹ (поскольку AB⁻¹ = B⁻¹БАБ⁻¹ = B⁻¹ABB⁻¹ = B⁻¹А)

Рекомендации

1. Позар, Дэвид М. (2005); Микроволновая техника, третье издание (Междунар. Ред.); Джон Уайли и сыновья; С. 170-174. ISBN  0-471-44878-8.
2. Позар, Дэвид М. (2005) (указ. Соч.); С. 170-174.
3. Позар, Дэвид М. (2005) (указ. Соч.); С. 183-186.
4. Мортон, А. Х. (1985); Продвинутая электротехника; Pitman Publishing Ltd .; С. 33-72. ISBN  0-273-40172-6
5. Рассер, Питер (2003). Электромагнетизм, СВЧ-схемы и конструкция антенн для техники связи. Артек Хаус. ISBN  978-1-58053-532-8.
6. Фрики, Д. А. (февраль 1994 г.). «Преобразования между параметрами S, Z, Y, H, ABCD и T, которые действительны для комплексных сопротивлений источника и нагрузки». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения. 42 (2): 205–211. Bibcode:1994ITMTT..42..205F. Дои:10.1109/22.275248. ISSN  0018-9480.
7. Саймон Рамо, Джон Р. Виннери, Теодор Ван Дузер, «Поля и волны в коммуникационной электронике», третье издание, John Wiley & Sons Inc .; 1993, стр. 537-541, ISBN  0-471-58551-3.

Смотрите также

• Матрица узловой проводимости
• Параметры рассеяния
• Параметры импеданса
• Двухпортовая сеть
• Модель Hybrid-pi
• Увеличение мощности