Параметры рассеяния - Scattering parameters - Wikipedia

Параметры рассеяния или же S-параметры (элементы матрица рассеяния или же S-матрица) описывают электрическое поведение линейный электрические сети при прохождении различных устойчивое состояние раздражители электрическими сигналами.

Параметры полезны для нескольких ветвей электротехника, включая электроника, системы связи дизайн, и особенно для микроволновая техника.

S-параметры являются членами семейства подобных параметров, другими примерами являются: Y-параметры,^[1] Z-параметры,^[2] H-параметры, Т-параметры или же ABCD-параметры.^[3][4] Они отличаются от них в том смысле, что S-параметры не использовать условия обрыва или короткого замыкания для характеристики линейной электрической сети; вместо, согласованные нагрузки используются. Эти прекращения намного проще использовать при высоких частотах сигнала, чем выводы с разомкнутой цепью и коротким замыканием. Вопреки распространенному мнению, эти величины не измеряются с точки зрения мощности (за исключением уже устаревших шестипортовых анализаторов цепей). Современные векторные анализаторы цепей измеряют амплитуду и фазу бегущей волны напряжения. фазоры используя практически ту же схему, что и для демодуляции с цифровой модуляцией беспроводные сигналы.

Многие электрические свойства сетей компонентов (индукторы, конденсаторы, резисторы ) можно выразить с помощью S-параметров, например прирост, обратные потери, коэффициент стоячей волны напряжения (КСВН), коэффициент отражения и усилитель мощности стабильность. Термин «рассеяние» чаще встречается оптическая инженерия чем радиотехника, имея в виду эффект, наблюдаемый, когда плоская электромагнитная волна происходит на препятствии или проходит через несходный диэлектрик средства массовой информации. В контексте S-параметров рассеяние относится к способу передвижения токи и напряжения в линия передачи затрагиваются, когда они встречают прерывность вызвано включением сети в линию передачи. Это эквивалентно встрече волны с сопротивление отличается от линии характеристическое сопротивление.

Хотя применимо в любом частота, S-параметры в основном используются для сетей, работающих на радиочастота (РФ) и микроволновая печь частоты, на которых мощность сигнала и энергия легче измерить количественно, чем токи и напряжения. S-параметры меняются в зависимости от частоты измерения, поэтому частота должна быть указана для любых указанных измерений S-параметров в дополнение к характеристическое сопротивление или же системное сопротивление.

S-параметры легко представить в виде матрица формировать и подчиняться правилам матричной алгебры.

Фон

Первое опубликованное описание S-параметров было в диссертации Витольд Белевич в 1945 г.^[5] Имя, которое использовал Белевич, было матрица передела и ограниченное рассмотрение сетей с сосредоточенными элементами. Период, термин матрица рассеяния использовался физиком и инженером Роберт Генри Дике в 1947 году, который самостоятельно развил идею во время работы над радаром во время войны.^[6][7] В этих S-параметрах и матрицах рассеяния рассеянные волны представляют собой так называемые бегущие волны. Другой тип S-параметров был введен в 1960-х годах.^[8] Последнюю популяризировал Канеюки Курокава,^[9] кто назвал новые рассеянные волны «волнами мощности». Два типа S-параметров имеют очень разные свойства, и их нельзя смешивать.^[10] В своей основополагающей статье^[11] Курокава четко различает S-параметры мощной волны и обычные S-параметры бегущей волны. Вариантом последнего являются S-параметры псевдобегущей волны.^[12]

В подходе с S-параметрами электрическая сеть рассматривается какчерный ящик 'содержащие различные взаимосвязанные компоненты основных электрических цепей или сосредоточенные элементы такие как резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности и транзисторы, которые взаимодействуют с другими цепями через порты. Сеть характеризуется квадратом матрица из сложные числа называется его матрицей S-параметров, которая может использоваться для вычисления его реакции на сигналы, подаваемые на порты.

Для определения S-параметра подразумевается, что сеть может содержать любые компоненты при условии, что вся сеть ведет себя линейно с падающими небольшими сигналами. Он также может включать в себя многие типичные компоненты системы связи или «блоки», такие как усилители, аттенюаторы, фильтры, муфты и эквалайзеры при условии, что они также работают в линейных и определенных условиях.

Электрическая сеть, описываемая S-параметрами, может иметь любое количество портов. Порты - это точки, в которых электрические сигналы либо входят, либо выходят из сети. Порты обычно представляют собой пары терминалов с требованием, чтобы Текущий в один терминал равен току, выходящему из другого.^[13][14] S-параметры используются на частотах, где часто используются порты. коаксиальный или же волновод соединения.

S-параметр матрица описывая N-портовая сеть будет квадратной размерности N и поэтому будет содержать ${\displaystyle N^{2}\,}$ элементы. На тестовой частоте каждый элемент или S-параметр представлен безразмерным комплексное число что представляет величина и угол, т.е. амплитуда и фаза. Комплексное число может быть выражено как прямоугольный форме или, чаще, в полярный форма. Величина S-параметра может быть выражена в линейной форме или логарифмическая форма. При выражении в логарифмической форме величина имеет "безразмерная единица " из децибелы. Угол S-параметра чаще всего выражается в градусы но иногда в радианы. Любой S-параметр может отображаться графически на полярной диаграмме точкой для одной частоты или локус для диапазона частот. Если это применимо только к одному порту (имеющему форму ${\displaystyle S_{nn}\,}$), он может отображаться на импедансе или допуске. Диаграмма Смита нормированный на полное сопротивление системы. Диаграмма Смита позволяет легко преобразовывать ${\displaystyle S_{nn}\,}$ параметр, эквивалентный коэффициенту отражения по напряжению и соответствующему (нормализованному) импедансу (или проводимости), «видимому» в этом порте.

Следующая информация должна быть определена при указании набора S-параметров:

1. Частота
2. Номинальное характеристическое сопротивление (часто 50 Ом)
3. Распределение номеров портов
4. Условия, которые могут повлиять на сеть, такие как температура, управляющее напряжение и ток смещения, если применимо.

Матрица S-параметров мощности волны

Определение

В обычной многопортовой сети порты пронумерованы от 1 до N, куда N общее количество портов. Для порта я, соответствующее определение S-параметра дано в терминах падающих и отраженных «волн мощности», ${\displaystyle a_{i}\,}$ и ${\displaystyle b_{i}\,}$ соответственно.

Курокава^[15] определяет падающую волну мощности для каждого порта как

${\displaystyle a_{i}={\frac {1}{2}}\,k_{i}(V_{i}+Z_{i}I_{i})\,}$

и отраженная волна для каждого порта определяется как

${\displaystyle b_{i}={\frac {1}{2}}\,k_{i}(V_{i}-Z_{i}^{*}I_{i})\,}$

куда ${\displaystyle Z_{i}\,}$ это импеданс порта я, ${\displaystyle Z_{i}^{*}\,}$ является комплексным сопряжением ${\displaystyle Z_{i}\,}$, ${\displaystyle V_{i}\,}$ и ${\displaystyle I_{i}\,}$ - соответственно комплексные амплитуды напряжения и тока на порте я, и

${\displaystyle k_{i}=\left({\sqrt {\left|\Re \{Z_{i}\}\right|}}\right)^{-1}\,}$

Иногда полезно предположить, что эталонный импеданс одинаков для всех портов, и в этом случае определения падающей и отраженной волн можно упростить до

${\displaystyle a_{i}={\frac {1}{2}}\,{\frac {(V_{i}+Z_{0}I_{i})}{\sqrt {\left|\Re \{Z_{0}\}\right|}}}\,}$

и

${\displaystyle b_{i}={\frac {1}{2}}\,{\frac {(V_{i}-Z_{0}^{*}I_{i})}{\sqrt {\left|\Re \{Z_{0}\}\right|}}}\,}$

Обратите внимание, что, как указывал сам Курокава, приведенные выше определения ${\displaystyle a_{i}}$ и ${\displaystyle b_{i}}$ не уникальны. Связь между векторами а и б, чей я-ые компоненты - волны мощности ${\displaystyle a_{i}}$ и ${\displaystyle b_{i}}$ соответственно, можно выразить с помощью матрицы S-параметров S:

${\displaystyle \mathbf {b} =\mathbf {S} \mathbf {a} \,}$

Или используя явные компоненты:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{1}\\\vdots \\b_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}S_{11}&\dots &S_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\S_{n1}&\dots &S_{nn}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}}$

Взаимность

Сеть будет взаимный если это пассивный и он содержит только взаимные материалы, которые влияют на передаваемый сигнал. Например, аттенюаторы, кабели, разветвители и сумматоры - все это взаимные сети и ${\displaystyle S_{mn}=S_{nm}\,}$ в каждом случае, либо матрица S-параметров будет равна ее транспонировать. Сети, которые включают в себя невзаимные материалы в среде передачи, например, содержащие магнитно смещенный феррит компоненты будут невзаимными. Усилитель - еще один пример невзаимной сети.

Однако свойство трехпортовых сетей состоит в том, что они не могут быть одновременно взаимными, без потерь и идеально согласованными.^[16]

Смотрите также: Матрица конференц-связи § Телефонные конференц-связи

Сети без потерь

Сеть без потерь - это сеть, в которой не рассеивается мощность или: ${\displaystyle \Sigma \left|a_{n}\right|^{2}=\Sigma \left|b_{n}\right|^{2}\,}$. Сумма падающих мощностей во всех портах равна сумме отраженных мощностей во всех портах. Это означает, что матрица S-параметров имеет вид унитарный, то есть ${\displaystyle (S)^{H}(S)=(I)\,}$, куда ${\displaystyle (S)^{H}\,}$ это сопряженный транспонировать из ${\displaystyle (S)\,}$ и ${\displaystyle (I)\,}$ это единичная матрица.

Сети с потерями

А с потерями пассивная сеть - это сеть, в которой сумма падающих мощностей на всех портах больше, чем сумма отраженных мощностей на всех портах. Поэтому он рассеивает мощность: ${\displaystyle \Sigma \left|a_{n}\right|^{2}\neq \Sigma \left|b_{n}\right|^{2}\,}$. Таким образом ${\displaystyle \Sigma \left|a_{n}\right|^{2}>\Sigma \left|b_{n}\right|^{2}\,}$, и ${\displaystyle (I)-(S)^{H}(S)\,}$ является положительно определенный.^[17]

Двухпортовые S-параметры

Смотрите также: Двухпортовая сеть

Матрица S-параметров для 2-портовой сети, вероятно, является наиболее часто используемой и служит основным строительным блоком для создания матриц более высокого порядка для более крупных сетей.^[18] В этом случае соотношение между отраженными, падающими волнами мощности и матрицей S-параметров определяется следующим образом:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}}\,}$.

Раскладывание матриц в уравнения дает:

${\displaystyle b_{1}=S_{11}a_{1}+S_{12}a_{2}\,}$

и

${\displaystyle b_{2}=S_{21}a_{1}+S_{22}a_{2}\,}$.

Каждое уравнение дает соотношение между отраженными и падающими волнами мощности на каждом из сетевых портов, 1 и 2, с точки зрения отдельных S-параметров сети, ${\displaystyle S_{11}\,}$, ${\displaystyle S_{12}\,}$, ${\displaystyle S_{21}\,}$ и ${\displaystyle S_{22}\,}$. Если учесть падающую волну мощности в порту 1 (${\displaystyle a_{1}\,}$) могут возникнуть волны, исходящие из самого порта 1 (${\displaystyle b_{1}\,}$) или порт 2 (${\displaystyle b_{2}\,}$). Однако, если, согласно определению S-параметров, порт 2 завершается нагрузкой, идентичной импедансу системы (${\displaystyle Z_{0}\,}$) то по теорема о передаче максимальной мощности, ${\displaystyle b_{2}\,}$ будет полностью поглощен ${\displaystyle a_{2}\,}$ равно нулю. Следовательно, определяя падающие волны напряжения как ${\displaystyle a_{1}=V_{1}^{+}}$ и ${\displaystyle a_{2}=V_{2}^{+}}$ с отраженными волнами ${\displaystyle b_{1}=V_{1}^{-}}$ и ${\displaystyle b_{2}=V_{2}^{-}}$,

${\displaystyle S_{11}={\frac {b_{1}}{a_{1}}}={\frac {V_{1}^{-}}{V_{1}^{+}}}}$ и ${\displaystyle S_{21}={\frac {b_{2}}{a_{1}}}={\frac {V_{2}^{-}}{V_{1}^{+}}}\,}$.

Точно так же, если порт 1 имеет полное сопротивление системы, тогда ${\displaystyle a_{1}\,}$ становится равным нулю, давая

${\displaystyle S_{12}={\frac {b_{1}}{a_{2}}}={\frac {V_{1}^{-}}{V_{2}^{+}}}\,}$ и ${\displaystyle S_{22}={\frac {b_{2}}{a_{2}}}={\frac {V_{2}^{-}}{V_{2}^{+}}}\,}$

2-портовые S-параметры имеют следующие общие описания:

${\displaystyle S_{11}\,}$ - коэффициент отражения напряжения входного порта

${\displaystyle S_{12}\,}$ коэффициент усиления обратного напряжения

${\displaystyle S_{21}\,}$ - коэффициент усиления прямого напряжения

${\displaystyle S_{22}\,}$ - коэффициент отражения напряжения выходного порта.

Если вместо определения направления волны напряжения относительно каждого порта они определяются своим абсолютным направлением как прямое ${\displaystyle V^{+}}$ и наоборот ${\displaystyle V^{-}}$ волны тогда ${\displaystyle b_{2}=V_{2}^{+}}$ и ${\displaystyle a_{1}=V_{1}^{+}}$. Затем S-параметры приобретают более интуитивное значение, например, коэффициент усиления прямого напряжения определяется соотношением прямых напряжений. ${\displaystyle S_{21}=V_{2}^{+}/V_{1}^{+}}$.

Используя это, вышеуказанная матрица может быть расширена более практичным образом.

${\displaystyle V_{1}^{-}=S_{11}V_{1}^{+}+S_{12}V_{2}^{-}\,}$

${\displaystyle V_{2}^{+}=S_{21}V_{1}^{+}+S_{22}V_{2}^{-}\,}$

Свойства S-параметров 2-портовых сетей

Усилитель, работающий в линейных условиях (слабый сигнал), является хорошим примером невзаимной сети, а согласованный аттенюатор - примером обратной сети. В следующих случаях мы будем предполагать, что входные и выходные соединения связаны с портами 1 и 2 соответственно, что является наиболее распространенным соглашением. Также необходимо указать номинальный импеданс системы, частоту и любые другие факторы, которые могут повлиять на устройство, такие как температура.

Комплексное линейное усиление

Комплексный линейный коэффициент усиления G определяется выражением

${\displaystyle G=S_{21}={\frac {b_{2}}{a_{1}}}\,}$.

Это линейное отношение выходной волны отраженной мощности к падающей на входе волне мощности, все значения выражены в виде комплексных величин. Для сетей с потерями он субунитарный, для активных сетей ${\displaystyle |G|>1}$ . Он будет равен коэффициенту усиления по напряжению только тогда, когда устройство будет иметь одинаковое входное и выходное сопротивление.

Скалярное линейное усиление

Скалярный линейный коэффициент усиления (или величина линейного усиления) определяется выражением

${\displaystyle \left|G\right|=\left|S_{21}\right|\,}$.

Это представляет собой величину усиления (абсолютное значение), отношение выходной мощности волны к входной мощности волны, и это равно квадратному корню из коэффициента усиления мощности. Это действительная (или скалярная) величина, информация о фазе сбрасывается.

Скалярный логарифмический коэффициент усиления

Скалярное логарифмическое (децибел или дБ) выражение для усиления (g):

${\displaystyle g=20\log _{10}\left|S_{21}\right|\,}$ дБ.

Это чаще используется, чем скалярное линейное усиление, и положительная величина обычно понимается просто как «усиление», а отрицательная величина - «отрицательное усиление» («потери»), эквивалентное его величине в дБ. Например, на частоте 100 МГц кабель длиной 10 м может иметь коэффициент усиления -1 дБ, что соответствует потерям в 1 дБ.

Вносимая потеря

Если два измерительных порта используют одинаковый опорный импеданс, вносимые потери (IL) является обратной величиной коэффициента передачи |S₂₁| выражается в децибелах. Таким образом, это определяется:^[19]

${\displaystyle IL=-20\log _{10}\left|S_{21}\right|\,}$ дБ.

Это дополнительные потери, вызванные введением тестируемое устройство (DUT) между двумя опорными плоскостями измерения. Дополнительные потери могут быть связаны с собственными потерями в DUT и / или несоответствием. В случае дополнительных потерь вносимые потери считаются положительными. Отрицательное значение вносимых потерь, выраженное в децибелах, определяется как вносимое усиление и равно скалярному логарифмическому усилению (см. Определение выше).

Входные возвратные потери

Вход обратные потери (RL_в) можно рассматривать как меру того, насколько близко фактический входной импеданс сети к номинальному значению импеданса системы. Входные возвратные потери, выраженные в децибелы дан кем-то

${\displaystyle RL_{\mathrm {in} }=10\log _{10}\left|{\frac {1}{S_{11}^{2}}}\right|=-20\log _{10}\left|S_{11}\right|\,}$ дБ.

Обратите внимание, что для пассивных двухпортовых сетей, в которых |S₁₁| ≤ 1, следовательно, возвратный убыток - величина неотрицательная: RL_в ≥ 0. Также обратите внимание, что несколько сбивает с толку, обратные потери иногда используется как отрицательная величина по отношению к количеству, определенному выше, но такое использование, строго говоря, неверно на основе определения потерь.^[20]

Выходные возвратные потери

Выходные возвратные потери (RL_из) имеет такое же определение, что и возвратные потери на входе, но применяется к выходному порту (порт 2) вместо входного порта. Это дается

${\displaystyle RL_{\mathrm {out} }=-20\log _{10}\left|S_{22}\right|\,}$ дБ.

Обратное усиление и обратная изоляция

Скалярное логарифмическое (децибел или дБ) выражение для обратного усиления (${\displaystyle g_{\mathrm {rev} }\,}$) является:

${\displaystyle g_{\mathrm {rev} }=20\log _{10}\left|S_{12}\right|\,}$ дБ.

Часто это выражается как обратная изоляция (${\displaystyle I_{\mathrm {rev} }\,}$), и в этом случае она становится положительной величиной, равной величине ${\displaystyle g_{\mathrm {rev} }\,}$ и выражение становится:

${\displaystyle I_{\mathrm {rev} }=\left|g_{\mathrm {rev} }\right|=\left|20\log _{10}\left|S_{12}\right|\right|\,}$ дБ.

Коэффициент отражения

Коэффициент отражения на входе порта (${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {in} }\,}$) или на выходном порте (${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {out} }\,}$) эквивалентны ${\displaystyle S_{11}\,}$ и ${\displaystyle S_{22}\,}$ соответственно так

${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {in} }=S_{11}\,}$ и ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {out} }=S_{22}\,}$.

В качестве ${\displaystyle S_{11}\,}$ и ${\displaystyle S_{22}\,}$ сложные величины, поэтому ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {in} }\,}$ и ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {out} }\,}$.

Коэффициенты отражения являются комплексными величинами и могут быть графически представлены на полярных диаграммах или диаграммах Смита.

См. Также Коэффициент отражения статья.

Коэффициент стоячей волны напряжения

Коэффициент стоячей волны по напряжению (КСВН) на порте, представленный строчными буквами 's', является аналогичной мерой соответствия порта обратным потерям, но является скалярной линейной величиной, отношением максимального напряжения стоячей волны к стоячей волне. минимальное напряжение. Следовательно, это относится к величине коэффициента отражения напряжения и, следовательно, к величине либо ${\displaystyle S_{11}\,}$ для входного порта или ${\displaystyle S_{22}\,}$ для выходного порта.

На входном порту КСВН (${\displaystyle s_{\mathrm {in} }\,}$) дан кем-то

${\displaystyle s_{\mathrm {in} }={\frac {1+\left|S_{11}\right|}{1-\left|S_{11}\right|}}\,}$

На выходном порте КСВН (${\displaystyle s_{\mathrm {out} }\,}$) дан кем-то

${\displaystyle s_{\mathrm {out} }={\frac {1+\left|S_{22}\right|}{1-\left|S_{22}\right|}}\,}$

Это верно для коэффициентов отражения с величиной не больше единицы, что обычно и имеет место. Коэффициент отражения с величиной больше единицы, например, в туннельный диодный усилитель, приведет к отрицательному значению этого выражения. КСВН, однако, по его определению всегда положительный. Более правильное выражение для порта k мультипорта есть;

${\displaystyle s_{k}={\frac {1+\left|S_{kk}\right|}{|1-\left|S_{kk}\right||}}\,}$

4-портовые S-параметры

4 параметра порта S используются для характеристики 4-портовой сети. Они включают информацию об отраженных и падающих волнах мощности между 4 портами сети.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}S_{11}&S_{12}&S_{13}&S_{14}\\S_{21}&S_{22}&S_{23}&S_{24}\\S_{31}&S_{32}&S_{33}&S_{34}\\S_{41}&S_{42}&S_{43}&S_{44}\end{pmatrix}}}$

Они обычно используются для анализа пары связанных линий передачи, чтобы определить величину перекрестных помех между ними, если они управляются двумя отдельными несимметричными сигналами, или отраженной и падающей мощностью дифференциального сигнала, проходящего через них. Многие спецификации высокоскоростных дифференциальных сигналов определяют канал связи в терминах 4-портовых S-параметров, например, 10-гигабитный интерфейс присоединяемых устройств (XAUI), SATA, PCI-X и системы InfiniBand.

4-портовый смешанный режим S-параметров

4-портовые S-параметры смешанного режима характеризуют 4-портовую сеть с точки зрения реакции сети на синфазные и дифференциальные стимулирующие сигналы. В следующей таблице показаны 4-портовые S-параметры смешанного режима.

4-портовые S-параметры смешанного режима

			Стимул
			Дифференциальный		Общий режим
			Порт 1	Порт 2	Порт 1	Порт 2
Ответ	Дифференциальный	Порт 1	SDD11	SDD12	SDC11	SDC12
		Порт 2	SDD21	SDD22	SDC21	SDC22
	Общий режим	Порт 1	SCD11	SCD12	SCC11	SCC12
		Порт 2	SCD21	SCD22	SCC21	SCC22

Обратите внимание на формат обозначения параметра SXYab, где «S» означает параметр рассеяния или S-параметр, «X» - режим реакции (дифференциальный или общий), «Y» - режим стимула (дифференциальный или общий), «a "- порт ответа (вывода), а b - порт стимула (ввода). Это типичная номенклатура параметров рассеяния.

Первый квадрант определяется как верхние левые 4 параметра, описывающие дифференциальный стимул и характеристики дифференциального отклика тестируемого устройства. Это фактический режим работы для большинства высокоскоростных дифференциальных межсоединений и квадрант, которому уделяется наибольшее внимание. Он включает входные дифференциальные возвратные потери (SDD11), входные дифференциальные вносимые потери (SDD21), выходные дифференциальные возвратные потери (SDD22) и выходные дифференциальные вносимые потери (SDD12). Некоторые преимущества дифференциальной обработки сигналов:

• пониженная восприимчивость к электромагнитным помехам
• снижение электромагнитного излучения от сбалансированной дифференциальной схемы
• продукты дифференциальных искажений четного порядка, преобразованные в синфазные сигналы
• двукратное увеличение уровня напряжения относительно несимметричного
• подавление синфазного питания и кодирование шума заземления на дифференциальный сигнал

Второй и третий квадранты - это четыре параметра, верхний правый и нижний левый, соответственно. Их также называют квадрантами перекрестного режима. Это связано с тем, что они полностью характеризуют любое преобразование режима, происходящее в тестируемом устройстве, будь то преобразование SDCab общего вида в дифференциальное (восприимчивость к электромагнитным помехам для предполагаемого приложения передачи дифференциального сигнала SDD) или преобразование дифференциального сигнала в общее преобразование SCDab (излучение электромагнитных помех для дифференциальное приложение). Понимание преобразования режима очень полезно при попытке оптимизировать конструкцию межсоединений для гигабитной пропускной способности данных.

Четвертый квадрант представляет собой четыре нижних правых параметра и описывает рабочие характеристики синфазного сигнала SCCab, распространяющегося через тестируемое устройство. Для правильно спроектированного дифференциального устройства SDDab должен быть минимальный синфазный выход SCCab. Однако данные синфазного отклика четвертого квадранта являются мерой синфазного отклика передачи и используются в соотношении с дифференциальным откликом передачи для определения отклонения синфазного режима сети. Это подавление синфазного сигнала является важным преимуществом обработки дифференциального сигнала и может быть уменьшено до одного в некоторых реализациях дифференциальной схемы.^[21][22]

S-параметры в конструкции усилителя

Параметр обратной изоляции ${\displaystyle S_{12}\,}$ определяет уровень обратной связи от выхода усилителя к входу и, следовательно, влияет на его стабильность (его тенденцию к воздержанию от колебаний) вместе с прямым усилением ${\displaystyle S_{21}\,}$. Усилитель с входными и выходными портами, идеально изолированными друг от друга, будет иметь бесконечную скалярную логарифмическую развязку или линейную величину ${\displaystyle S_{12}\,}$ будет ноль. Такой усилитель называется односторонним. Однако большинство практичных усилителей будут иметь некоторую конечную изоляцию, позволяющую в некоторой степени влиять на коэффициент отражения, «видимый» на входе, под воздействием нагрузки, подключенной к выходу. Усилитель, который специально разработан, чтобы иметь минимально возможное значение ${\displaystyle \left|S_{12}\right|\,}$ часто называют буферный усилитель.

Предположим, что выходной порт реального (не одностороннего или двустороннего) усилителя подключен к произвольной нагрузке с коэффициентом отражения ${\displaystyle \rho _{L}\,}$. Фактический коэффициент отражения, видимый на входном порте ${\displaystyle \rho _{\mathrm {in} }\,}$ будет предоставлено^[23]

${\displaystyle \rho _{\mathrm {in} }=S_{11}+{\frac {S_{12}S_{21}\rho _{L}}{1-S_{22}\rho _{L}}}\,}$.

Если усилитель односторонний, то ${\displaystyle S_{12}=0\,}$ и ${\displaystyle \rho _{\mathrm {in} }=S_{11}\,}$ или, другими словами, загрузка вывода не влияет на ввод.

Подобное свойство существует и в обратном направлении, в этом случае, если ${\displaystyle \rho _{\mathrm {out} }\,}$ - коэффициент отражения на выходном порте и ${\displaystyle \rho _{s}\,}$ - коэффициент отражения источника, подключенного к входному порту.

${\displaystyle \rho _{out}=S_{22}+{\frac {S_{12}S_{21}\rho _{s}}{1-S_{11}\rho _{s}}}\,}$

Условия нагрузки порта для безоговорочной стабильности усилителя

Усилитель безоговорочно устойчив, если нагрузка или источник любой коэффициент отражения может быть подключен, не вызывая нестабильности. Это состояние возникает, если значения коэффициентов отражения на источнике, нагрузке и на входах и выходах усилителя одновременно меньше единицы. Важное требование, которое часто упускается из виду, состоит в том, чтобы усилитель был линейной сетью без полюсов в правой полуплоскости.^[24] Нестабильность может вызвать серьезные искажения частотной характеристики усиления усилителя или, в крайнем случае, колебания. Чтобы быть безоговорочно стабильным на интересующей частоте, усилитель должен одновременно удовлетворять следующим 4 уравнениям:^[25]

${\displaystyle \left|\rho _{s}\right|<1\,}$

${\displaystyle \left|\rho _{L}\right|<1\,}$

${\displaystyle \left|\rho _{\mathrm {in} }\right|<1\,}$

${\displaystyle \left|\rho _{\mathrm {out} }\right|<1\,}$

Граничное условие, когда каждое из этих значений равно единице, может быть представлено кружком, нарисованным на полярной диаграмме, представляющей (комплексный) коэффициент отражения, один для входного порта, а другой для выходного порта. Часто они масштабируются как диаграммы Смита. В каждом случае координаты центра круга и связанного с ним радиуса задаются следующими уравнениями:

${\displaystyle \rho _{L}\,}$ значения для ${\displaystyle \left|\rho _{in}\right|=1\,}$ (круг стабильности выхода)

Радиус ${\displaystyle r_{L}=\left|{\frac {S_{12}S_{21}}{\left|S_{22}\right|^{2}-\left|\Delta \right|^{2}}}\right|\,}$

Центр ${\displaystyle c_{L}={\frac {(S_{22}-\Delta S_{11}^{*})^{*}}{\left|S_{22}\right|^{2}-\left|\Delta \right|^{2}}}\,}$

${\displaystyle \rho _{S}\,}$ значения для ${\displaystyle \left|\rho _{out}\right|=1\,}$ (круг стабильности входа)

Радиус ${\displaystyle r_{s}=\left|{\frac {S_{12}S_{21}}{\left|S_{11}\right|^{2}-\left|\Delta \right|^{2}}}\right|\,}$

Центр ${\displaystyle c_{s}={\frac {(S_{11}-\Delta S_{22}^{*})^{*}}{\left|S_{11}\right|^{2}-\left|\Delta \right|^{2}}}\,}$

где в обоих случаях

${\displaystyle \Delta =S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21}\,}$

а надстрочная звездочка (*) указывает на комплексно сопряженный.

Кружки указаны в сложных единицах коэффициента отражения, поэтому их можно нарисовать на основе диаграмм Смита на основе импеданса или проводимости, нормированных на полное сопротивление системы. Это позволяет легко показать области нормализованного импеданса (или проводимости) для прогнозируемой безусловной стабильности. Другой способ продемонстрировать безусловную стабильность - использовать коэффициент устойчивости Роллетта (${\displaystyle K\,}$), определяется как

${\displaystyle K={\frac {1-\left|S_{11}\right|^{2}-\left|S_{22}\right|^{2}+\left|\Delta \right|^{2}}{2\left|S_{12}S_{21}\right|}}\,}$

Условие безусловной устойчивости достигается при ${\displaystyle K>1\,}$ и ${\displaystyle \left|\Delta \right|<1\,}$

Параметры передачи рассеяния

Параметры передачи рассеяния или Т-параметры 2-портовой сети выражаются матрицей Т-параметров и тесно связаны с соответствующей матрицей S-параметров. Однако, в отличие от S-параметров, не существует простых физических средств для измерения T-параметров в системе, иногда называемых волнами Юлы. Матрица T-параметра связана с падающими и отраженными нормализованными волнами на каждом из портов следующим образом:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{1}\\a_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{2}\\b_{2}\end{pmatrix}}\,}$

Однако их можно определить по-другому, а именно:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{1}\\b_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}b_{2}\\a_{2}\end{pmatrix}}\,}$

Дополнение RF Toolbox к MATLAB^[26] и несколько книг (например "Параметры сетевого рассеяния"^[27]) используйте это последнее определение, поэтому необходимо соблюдать осторожность. Абзацы «От S к T» и «От T к S» в этой статье основаны на первом определении. Адаптация ко второму определению тривиальна (заменяя T11 для T22, и т12 для T21Преимущество T-параметров по сравнению с S-параметрами заключается в том, что при условии, что эталонные импедансы являются чисто, действительными или комплексно сопряженными, их можно использовать для быстрого определения эффекта каскадирования 2 или более 2-портовых сетей путем простого умножения связанных отдельных Матрицы T-параметров. Если T-параметры, скажем, трех разных 2-портовых сетей 1, 2 и 3 равны ${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{1}\end{pmatrix}}\,}$, ${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{2}\end{pmatrix}}\,}$ и ${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{3}\end{pmatrix}}\,}$ соответственно тогда матрица T-параметров для каскада всех трех сетей (${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{T}\end{pmatrix}}\,}$) в последовательном порядке выдается:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{T}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}T_{1}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}T_{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}T_{3}\end{pmatrix}}\,}$

Обратите внимание, что умножение матриц не коммутативно, поэтому порядок важен. Как и в случае с S-параметрами, T-параметры представляют собой комплексные значения, и между этими двумя типами существует прямое преобразование. Хотя каскадные T-параметры представляют собой простое матричное умножение отдельных T-параметров, преобразование S-параметров каждой сети в соответствующие T-параметры и преобразование каскадных T-параметров обратно в эквивалентные каскадные S-параметры, которые обычно требуются, нетривиально. Однако после завершения операции будут приняты во внимание сложные полноволновые взаимодействия между всеми портами в обоих направлениях. Следующие уравнения обеспечивают преобразование между параметрами S и T для 2-портовых сетей.^[28]

От S до T:

${\displaystyle T_{11}={\frac {-\det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}}{S_{21}}}\,}$

${\displaystyle T_{12}={\frac {S_{11}}{S_{21}}}\,}$

${\displaystyle T_{21}={\frac {-S_{22}}{S_{21}}}\,}$

${\displaystyle T_{22}={\frac {1}{S_{21}}}\,}$

Где ${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}\,}$ указывает на детерминант матрицы ${\displaystyle {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}}$,

${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}\ =S_{11}\cdot S_{22}-S_{12}\cdot S_{21}}$.

От Т до С

${\displaystyle S_{11}={\frac {T_{12}}{T_{22}}}\,}$

${\displaystyle S_{12}={\frac {\det {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}}{T_{22}}}\,}$

${\displaystyle S_{21}={\frac {1}{T_{22}}}\,}$

${\displaystyle S_{22}={\frac {-T_{21}}{T_{22}}}\,}$

Где ${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}\,}$ указывает на детерминант матрицы ${\displaystyle {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}\,}$.

${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}\ =T_{11}.T_{22}-T_{12}.T_{21},}$

1-портовый S-параметры

S-параметр для однопортовой сети задается простой матрицей 1 × 1 вида ${\displaystyle (s_{nn})\,}$ где n - номер выделенного порта. Чтобы соответствовать определению линейности S-параметра, это обычно будет пассивная нагрузка некоторого типа. An антенна это обычная однопортовая сеть, для которой небольшие значения ${\displaystyle s_{11}}$ указывает, что антенна будет либо излучать, либо рассеивать / накапливать энергию.

Матрицы S-параметров высшего порядка

S-параметры высшего порядка для пар разнородных портов (${\displaystyle S_{mn}\,}$), куда ${\displaystyle m\neq \;n\,}$ могут быть выведены аналогично таковым для 2-портовых сетей, рассматривая пары портов по очереди, в каждом случае гарантируя, что все оставшиеся (неиспользуемые) порты загружены с импедансом, идентичным импедансу системы. Таким образом, падающая волна мощности для каждого из неиспользуемых портов становится равной нулю, что дает выражения, аналогичные выражениям, полученным для случая с 2 портами. S-параметры, относящиеся только к отдельным портам (${\displaystyle S_{mm}\,}$) требуют, чтобы все оставшиеся порты были нагружены импедансом, идентичным импедансу системы, поэтому все падающие волны мощности равны нулю, за исключением рассматриваемого порта. Таким образом, в целом мы имеем:

${\displaystyle S_{mn}={\frac {b_{m}}{a_{n}}}\,}$

и

${\displaystyle S_{mm}={\frac {b_{m}}{a_{m}}}\,}$

Например, 3-портовая сеть, такая как 2-полосный разветвитель, будет иметь следующие определения S-параметров

${\displaystyle S_{11}={\frac {b_{1}}{a_{1}}}={\frac {V_{1}^{-}}{V_{1}^{+}}}\,}$

${\displaystyle S_{33}={\frac {b_{3}}{a_{3}}}={\frac {V_{3}^{-}}{V_{3}^{+}}}\,}$

${\displaystyle S_{32}={\frac {b_{3}}{a_{2}}}={\frac {V_{3}^{-}}{V_{2}^{+}}}\,}$

${\displaystyle S_{23}={\frac {b_{2}}{a_{3}}}={\frac {V_{2}^{-}}{V_{3}^{+}}}\,}$

Измерение S-параметров

S-параметры чаще всего измеряются с помощью векторный анализатор цепей (ВНА).

Формат вывода измеренных и скорректированных данных S-параметров

Данные теста S-параметра могут быть предоставлены во многих альтернативных форматах, например: список, графический (Диаграмма Смита или же полярная диаграмма ).

Формат списка

В формате списка измеренные и скорректированные S-параметры сведены в таблицу по частоте. Наиболее распространенный формат списка известен как Touchstone или SNP, где N - количество портов. Обычно текстовые файлы, содержащие эту информацию, имеют расширение ".s2p". Пример Файл Touchstone Список полных 2-портовых данных S-параметров, полученных для устройства, показан ниже:

! Создано 21 июля, 14:28:50 2005 # MHZ S DB R 50! SP1.SP50 -15,4 100,2 10,2 173,5 -30,1 9,6 -13,4 57,251 -15,8 103,2 10,7 177,4 -33,1 9,6 -12,4 63,452 -15,9 105,5 11,2 179,1 -35,7 9,6 -14,4 66,953 -16,4 107,0 10,5 183,1 -36,6 9,6 -14,7 70,354 -16,6 109,3 10,6 187,8 -38,1 9,6 -15,3 71,4

Строки, начинающиеся с восклицательного знака, содержат только комментарии. Строка, начинающаяся с символа решетки, указывает на то, что в этом случае частоты указаны в мегагерцах (МГц), перечислены S-параметры (S), величины указаны в логарифмической величине дБ (дБ), а полное сопротивление системы составляет 50 Ом (R 50). Есть 9 столбцов данных. Столбец 1 - это тестовая частота в мегагерцах в этом случае. Столбцы 2, 4, 6 и 8 представляют собой величины ${\displaystyle S_{11}\,}$, ${\displaystyle S_{21}\,}$, ${\displaystyle S_{12}\,}$ и ${\displaystyle S_{22}\,}$ соответственно в дБ. Столбцы 3, 5, 7 и 9 - углы ${\displaystyle S_{11}\,}$, ${\displaystyle S_{21}\,}$, ${\displaystyle S_{12}\,}$ и ${\displaystyle S_{22}\,}$ соответственно в градусах.

Графический (диаграмма Смита)

Любой 2-портовый S-параметр может отображаться на Диаграмма Смита используя полярные координаты, но наиболее значимым было бы ${\displaystyle S_{11}\,}$ и ${\displaystyle S_{22}\,}$ поскольку любой из них может быть преобразован непосредственно в эквивалентный нормированный импеданс (или проводимость) с использованием масштабирования характеристического импеданса (или проводимости) по диаграмме Смита, соответствующего импедансу системы.

Графический (полярная диаграмма)

Любой 2-портовый S-параметр может быть отображен на полярной диаграмме с использованием полярных координат.

В любом графическом формате каждый S-параметр на определенной частоте тестирования отображается точкой. Если измерение представляет собой развертку по нескольким частотам, для каждой появится точка.

Измерение S-параметров однопортовой сети

Матрица S-параметров для сети с одним портом будет иметь только один элемент, представленный в виде ${\displaystyle S_{nn}\,}$, где n - номер, выделенный для порта. Большинство анализаторов цепей обеспечивают простую однопортовую калибровку для измерения одного порта, чтобы сэкономить время, если это все, что требуется.

Измерение S-параметров сетей с более чем 2 портами

ВАЦ, предназначенные для одновременного измерения S-параметров сетей с более чем двумя портами, возможны, но быстро становятся чрезмерно сложными и дорогими. Обычно их покупка не оправдана, поскольку требуемые измерения могут быть получены с использованием стандартного 2-портового калиброванного векторного анализатора цепей с дополнительными измерениями с последующей правильной интерпретацией полученных результатов. Требуемая матрица S-параметров может быть собрана из последовательных измерений двух портов поэтапно, по два порта одновременно, в каждом случае с подключением неиспользуемых портов к нагрузкам высокого качества, равным импедансу системы. Один из рисков этого подхода заключается в том, что обратные потери или КСВН самих нагрузок должны быть соответствующим образом указаны, чтобы быть как можно ближе к идеальным 50 Ом или какому-либо другому номинальному импедансу системы. Для сети с большим количеством портов может возникнуть соблазн из-за стоимости неадекватно указать КСВ нагрузок. Потребуется некоторый анализ, чтобы определить, каким будет наихудший допустимый КСВ для нагрузок.

Предполагая, что дополнительные нагрузки заданы надлежащим образом, при необходимости два или более индексов S-параметра изменяются с тех, которые относятся к ВАЦ (1 и 2 в случае, рассмотренном выше), на те, которые относятся к тестируемой сети (от 1 до N, если N - общее количество портов DUT). Например, если тестируемое устройство имеет 5 портов и двухпортовый векторный анализатор цепей подключен к порту 1 векторного анализатора цепей и порту 3 тестируемого устройства, а порт 2 векторного анализатора цепей - к порту 5 тестируемого устройства, результаты измерений ВАЦ${\displaystyle S_{11}\,}$, ${\displaystyle S_{12}\,}$, ${\displaystyle S_{21}\,}$ и ${\displaystyle S_{22}\,}$) будет эквивалентно ${\displaystyle S_{33}\,}$, ${\displaystyle S_{35}\,}$, ${\displaystyle S_{53}\,}$ и ${\displaystyle S_{55}\,}$ соответственно, при условии, что порты 1, 2 и 4 тестируемого устройства имеют соответствующую нагрузку 50 Ом. Это обеспечит 4 из необходимых 25 S-параметров.

Смотрите также

• Параметры пропускной способности
• Параметры импеданса
• Двухпортовая сеть
• X-параметры, нелинейный надмножество S-параметров
• Теорема Белевича

Рекомендации

1. Позар, Дэвид М. (2005); Микроволновая техника, третье издание (Междунар. Ред.); John Wiley & Sons, Inc .; С. 170–174. ISBN  0-471-44878-8.
2. Позар, Дэвид М. (2005) (указ. Соч.); С. 170–174.
3. Позар, Дэвид М. (2005) (указ. Соч.); С. 183–186.
4. Мортон, А. Х. (1985); Продвинутая электротехника; ООО "Питман Паблишинг"; С. 33–72. ISBN  0-273-40172-6.
5. Белевич, Витольд «Краткое изложение истории теории схем», Труды IRE, том 50, Iss.5, pp. 848–855, май 1962 г.
   Вандевалле, Джус "Памяти - Витольда Белевича", Международный журнал теории схем и приложений, том 28, Iss.5, pp. 429–430, сентябрь / октябрь 2000 г.
6. Валкенбург, Мак Элвин Ван Теория цепей: основы и вклад в классику, стр. 334, Страудсбург, Пенсильвания: Дауден, Хатчинсон и Росс, 1974 ISBN  0-87933-084-8.
7. Дике Р. Х. (1947). «Вычислительный метод, применимый к микроволновым сетям». Журнал прикладной физики. 18 (10): 873–878. Bibcode:1947JAP .... 18..873D. Дои:10.1063/1.1697561.
8. Пенфилд младший, Пол «Шум в усилителях с отрицательным сопротивлением», IRE-транзакции по теории цепей, Том 7, Iss.2, pp. 166–170, июнь 1960.
   Юла, Д.С. «О матрицах рассеяния, нормированных на комплексные номера портов», Труды IRE, том 49, выпуск 7, с. 1221, июль 1962 г.
9. "Зал славы микроволновых печей, часть III". Микроволны 101. PN Designs. 2012 г.
10. Амакава, Шухей «Рассеянные отражения от параметров рассеяния», Сделки IEICE по электронике, том E99-CВыпуск 10, октябрь 2016 г., с. 1100–1112.
11. Курокава, Канэюки «Силовые волны и матрица рассеяния», Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения, том 13, Iss.2, pp. 194–202, март 1965 г.
12. Маркс, Р. Б. и Уильямс, Д. Ф. «Общая теория волноводных цепей», Журнал исследований Национального института стандартов и технологий, том 97, вып.5, стр. 533–562, 1992.
13. Позар, Дэвид М. (2005) (указ. Соч.); п. 170.
14. Morton, A.H. (1985) (указ. Соч.); п. 33.
15. Курокава, К., "Силовые волны и матрица рассеяния", IEEE Trans. Микр. Theory & Tech., Март 1965 г., стр. 194–202.
16. Позар, Дэвид М. (2005) (указ. Соч.); п. 173.
17. Дизайн S-параметров; Рекомендации по применению AN 154; Agilent Technologies; стр. 7
18. Чома Дж. И Чен В.К. (2007). Сети обратной связи: теория и приложения для схем. Сингапур: World Scientific. Глава 3, с. 225 сл. ISBN  978-981-02-2770-8.
19. Коллин, Роберт Э .; Основы микроволновой техники, второе издание
20. Тревор С. Берд, «Определение и неправильное использование возвратных убытков», Журнал IEEE Antennas & Propagation Magazine, том 51, выпуск 2, стр. 166–167, апрель 2009 г.
21. Каналы объединительной платы и корреляция между их частотными и временными характеристиками
22. Bockelman, DE и Eisenstadt, WR "Комбинированные дифференциальные и синфазные параметры рассеяния: теория и моделирование", MTT, том 43 транзакций IEEE, выпуск 7, часть 1–2 июля 1995 г., страницы 1530–1539
23. Гонсалес, Гильермо (1997); Анализ и проектирование СВЧ-транзисторных усилителей, второе издание; Прентис Холл, штат Нью-Джерси; pp 212–216. ISBN  0-13-254335-4.
24. Дж. М. Роллетт, "Инварианты устойчивости и коэффициента усиления линейных двойников", IRE Trans. по теории цепей, том. CT-9, стр. 29–32, март 1962 г.
25. Гонсалес, Гильермо (указ. Соч.); стр. 217–222
26. «Документация RF Toolbox».
27. Р. Маваддат. (1996). Параметр сетевого рассеяния. Сингапур: World Scientific. ISBN  978-981-02-2305-2.
28. Дизайн S-параметров; Рекомендации по применению AN 154; Agilent Technologies; стр.14

Библиография

• Гильермо Гонсалес, "Транзисторные усилители СВЧ, анализ и проектирование, 2-е изд.", Прентис Холл, Нью-Джерси; ISBN  0-13-581646-7
• Дэвид М. Позар, «Микроволновая техника», третье издание, John Wiley & Sons Inc .; ISBN  0-471-17096-8
• Уильям Эйзенштадт, Боб Стенгель и Брюс Томпсон, «Проектирование дифференциальных схем СВЧ с использованием S-параметров смешанного режима», Artech House; ISBN  1-58053-933-5; ISBN  978-1-58053-933-3
• «Разработка S-параметров», инструкция по применению AN 154, Keysight Technologies
• «Методы S-параметров для более быстрого и точного проектирования сети», примечания по применению AN 95-1, Keysight Technologies, слайды в формате PDF и видео в формате QuickTime или же сканирование оригинальной статьи Ричарда В. Андерсона
• А. Дж. Баден Фуллер, "Введение в теорию и методы микроволнового излучения, второе издание, Международная библиотека Пергаммона"; ISBN  0-08-024227-8
• Рамо, Виннери и Ван Дузер, «Поля и волны в коммуникационной электронике», John Wiley & Sons; ISBN  0-471-70721-X
• К. В. Дэвидсон, «Линии передачи для связи с программами САПР», второе издание, Macmillan Education Ltd .; ISBN  0-333-47398-1