Приключения среди тороидов - Adventures Among the Toroids

Приключения среди тороидов: исследование ориентируемых многогранников с правильными гранями это книга о тороидальные многогранники который имеет правильные многоугольники как их лица. Это было написано, написанный от руки, и проиллюстрирован математиком Бонни Стюарт, и самоиздан в 1970 году под издательством "Number One Tall Search Book".[1][2] В 1980 году Стюарт выпустил второе издание, снова написанное вручную и самоизданное.[3][4][5] Несмотря на то, что Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки рекомендовал включить его в библиотеки математики бакалавриата.[6]

Темы

Один из тороидов Стюарта, образованный в виде кольца из шести шестиугольных призм.

В Платоновы тела, известные в древности, имеют все грани правильных многоугольников, все симметричны друг другу (каждая грань может быть сопоставлена ​​друг другу гранью посредством симметрии многогранника). Однако, если требуется меньшая симметрия, можно сформировать большее количество многогранников, при этом все грани будут правильными. В выпуклые многогранники со всеми регулярными лицами были каталогизированы в 1966 г. Норман Джонсон (после более раннего исследования, например, Мартин Канди и А. П. Роллетт), и стали известны как Твердые тела Джонсона. Приключения среди тороидов расширяет изучение многогранников с правильными гранями на невыпуклые многогранники и, в частности, на многогранники высших род чем сфера.[1][2][4] Многие из этих многогранников могут быть сформированы путем склеивания более мелких многогранных частей, прорезания многогранных туннелей через них или сложения их в сложные башни.[4] Описанные в этой книге тороидальные многогранники, образованные правильными многоугольниками без самопересечений и плоских углов, стали называться Тороиды Стюарта.[7]

Кольцо октаэдров обсуждается во втором издании книги.

Второе издание переписано в другом формате страницы, размер письма в альбомном режиме по сравнению с высоким и узким размером страницы 5 дюймов (13 см) на 13 дюймов (33 см) первого издания,[5] с двумя столбцами на странице.[3] Он включает новый материал о узловых многогранниках и кольцах правильных октаэдров и правильных додекаэдров; поскольку кольцо додекаэдров образует контур золотой ромб, его можно расширить, чтобы получить скелетные пятиугольные версии выпуклых многогранников, образованных из золотого ромба, включая Додекаэдр Билинского, ромбический икосаэдр, и ромбический триаконтаэдр.[3] Второе издание также включает Многогранник Часара и Многогранник Силасси, тороидальные многогранники с неправильными гранями, но с попарно смежными вершинами и гранями соответственно, а также конструкции Алаэглу и Гизе многогранников с неправильными, но конгруэнтными гранями и с одинаковым числом ребер в каждой вершине.[5]

Аудитория и прием

Второе издание описывает свою целевую аудиторию в тщательно продуманном подзаголовке, возвращающемся к временам, когда длинные субтитры были более распространены: «исследование квазивыпуклых, апланарных, туннельных ориентируемых многогранников положительного рода, имеющих правильные грани с непересекающимися внутренностями, являющееся подробным описанием. и инструкции по построению огромного количества новых и увлекательных математических моделей, представляющих интерес для изучающих евклидову геометрию и топологию, как средних, так и университетских, для дизайнеров, инженеров и архитекторов, для научной аудитории, занимающейся молекулярными и другими структурными проблемами, и для математиков, как профессионалов, так и дилетантов, с сотнями упражнений и поисковых проектов, многие из которых предназначены для самообучения ".[4]

Рецензент Х. С. М. Коксетер резюмирует книгу как «замечательное сочетание правильной математики, искусства, инструкций и юмора»,[1] пока Генри Крапо называет его «настоятельно рекомендуется» всем, кто интересуется многогранниками и их сопоставлениями.[4]

Математик Джозеф А. Трокколо называет разработанный в книге метод построения физических моделей многогранников с использованием картона и резиновых лент «бесценным в классе».[8] Одним из достоинств этого метода является то, что он позволяет быстро разобрать и повторно использовать его части.[9]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Кокстер, Х. С. М., "Обзор Приключения среди тороидов (1-е изд.) ", Математические обзоры, МИСТЕР  0275266
  2. ^ а б "Обзор Приключения среди тороидов (1-е изд.) ", zbMATH (на немецком), Zbl  0214.47703
  3. ^ а б c Кокстер, Х. С. М. (1982), "Обзор Приключения среди тороидов (2-е изд.) ", Математические обзоры, МИСТЕР  0588511
  4. ^ а б c d е Крапо, Генри (1980), "Обзор Приключения среди тороидов (2-е изд.) " (PDF), Структурная топология, 5: 45–48
  5. ^ а б c "Обзор Приключения среди тороидов (2-е изд.) ", zbMATH, Zbl  0443.52005
  6. ^ «Приключения среди тороидов (непроверенный список)», Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки, получено 2020-08-01
  7. ^ Уэбб, Роберт (2000), "Стелла: Многогранник-навигатор", Симметрия: культура и наука, 11 (1–4): 231–268
  8. ^ Трокколо, Джозеф А. (март 1976 г.), "Алгебра и геометрия многогранников", Учитель математики, 69 (3): 220–224, JSTOR  27960432
  9. ^ Причетт, Гордон Д. (январь 1976 г.), «Трехмерное открытие», Учитель математики, 69 (1): 5–10, JSTOR  27960351

внешняя ссылка