Теорема Александрова - Alexandrov theorem

В математический анализ, то Теорема Александрова, названный в честь Александр Данилович Александров, утверждает, что если U является открытое подмножество из ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ и ${\displaystyle f\colon U\to \mathbb {R} ^{m}}$ это выпуклая функция, тогда ${\displaystyle f}$ почти везде имеет вторую производную.

В этом контексте наличие второй производной в точке означает наличие второго порядка Расширение Тейлора в этой точке с локальной ошибкой меньше любой квадратичной.

Результат тесно связан с Теорема Радемахера.

Рекомендации

• Никулеску, Константин П .; Перссон, Ларс-Эрик (2005). Выпуклые функции и их приложения: современный подход. Springer-Verlag. п. 172. ISBN  0-387-24300-3. Zbl  1100.26002.
• Виллани, Седрик (2008). Оптимальный транспорт: старый и новый. Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften. 338. Springer-Verlag. п. 402. ISBN  3-540-71049-3. Zbl  1156.53003.