Почти плоский коллектор - Almost flat manifold

В математике гладкая компактный многообразие M называется почти плоский если для любого ${\displaystyle \varepsilon >0}$ Существует Риманова метрика ${\displaystyle g_{\varepsilon }}$ на M такой, что ${\displaystyle {\mbox{diam}}(M,g_{\varepsilon })\leq 1}$ и ${\displaystyle g_{\varepsilon }}$ является ${\displaystyle \varepsilon }$-плоский, т.е. для секционная кривизна из ${\displaystyle K_{g_{\varepsilon }}}$ у нас есть ${\displaystyle |K_{g_{\epsilon }}|<\varepsilon }$.

Данный п, есть положительное число ${\displaystyle \varepsilon _{n}>0}$ так что если п-мерное многообразие допускает ${\displaystyle \varepsilon _{n}}$-плоский метрический с диаметром ${\displaystyle \leq 1}$ тогда он почти плоский. С другой стороны, можно зафиксировать границу кривизны сечения и получить диаметр, стремящийся к нулю, так что почти плоское многообразие является частным случаем коллапсирующий коллектор, которая рушится по всем направлениям.

Согласно Теорема Громова – Руха., M почти плоский тогда и только тогда, когда он инфранил. В частности, это конечный множитель нильмногообразие, которое является тотальным пространством главного расслоения торов над главным расслоением торов над тором.

Примечания

Рекомендации

• Герман Керхер. Отчет о почти плоских многообразиях М. Громова. Séminaire Bourbaki (1978/79), Exp. No. 526, pp. 21–35, Lecture Notes in Math., 770, Springer, Berlin, 1980.
• Питер Бузер и Герман Керхер. Почти плоские многообразия Громова. Astérisque, 81. Société Mathématique de France, Париж, 1981. 148 стр.
• Питер Бузер и Герман Керхер. Случай Бибербаха в теореме Громова о почти плоском многообразии. Глобальная дифференциальная геометрия и глобальный анализ (Берлин, 1979), стр. 82–93, Конспект лекций по математике, 838, Springer, Берлин-Нью-Йорк, 1981.
• Громов, М. (1978), «Почти плоские многообразия», Журнал дифференциальной геометрии, 13 (2): 231–241, МИСТЕР  0540942.
• Рух, Эрнст А. (1982), «Почти плоские многообразия», Журнал дифференциальной геометрии, 17 (1): 1–14, МИСТЕР  0658470.