Калькулятор амортизации - Amortization calculator

An калькулятор амортизации используется для определения суммы периодического платежа, причитающегося по заем (обычно ипотека ), на основе амортизация процесс.

В модели погашения амортизации учитываются разные суммы обоих интерес и основная сумма каждого платежа, хотя общая сумма каждого платежа одинакова.

Калькулятор графика погашения часто используется для корректировки суммы ссуды до тех пор, пока ежемесячные платежи не будут комфортно вписываться в бюджет, и может изменять процентную ставку, чтобы увидеть разницу, которую может иметь лучшая ставка для типа дома или автомобиля, который можно себе позволить. Калькулятор амортизации также может показать точную сумму в долларах, которая идет на проценты, и точную сумму в долларах, которая идет на основную сумму каждого отдельного платежа. В график амортизации представляет собой таблицу с указанием этих цифр по сроку кредита в хронологическом порядке.

Формула

Расчет, используемый для получения суммы периодического платежа, предполагает, что первый платеж должен быть произведен не в первый день ссуды, а скорее за один полный период платежа по ссуде.

Хотя обычно используется для решения А, (платеж, учитывая условия), его можно использовать для решения любой отдельной переменной в уравнении при условии, что все другие переменные известны. Можно переставить формулу для решения любого одного члена, кроме я, для чего можно использовать алгоритм поиска корней.

В формула аннуитета является:

${ displaystyle A = P { frac {i (1 + i) ^ {n}} {(1 + i) ^ {n} -1}} = Pi times { frac {(1 + i) ^ { n}} {(1 + i) ^ {n} -1}} times { frac {(1 + i) ^ {- n}} {(1 + i) ^ {- n}}} = { гидроразрыв {P times i} {1- (1 + i) ^ {- n}}}}$

Или, что то же самое:
${ displaystyle A = P { frac {i (1 + i) ^ {n}} {(1 + i) ^ {n} -1}} = Pi times { frac {(1 + i) ^ { n}} {(1 + i) ^ {n} -1}} = Pi times { frac {(1 + i) ^ {n} -1 + 1} {(1 + i) ^ {n} - 1}} = Pi times ({ frac {(1 + i) ^ {n} -1} {(1 + i) ^ {n} -1}} + { frac {1} {(1 + i ) ^ {n} -1}}) = P left (i + { frac {i} {(1 + i) ^ {n} -1}} right)}$

Где:

А = сумма периодического платежа
п = количество главный, сеть первоначальных платежей, что означает «вычесть любые авансовые платежи»
я = периодическая процентная ставка
п = общее количество платежей

Эта формула верна, если я > 0. Если я = 0, то просто А = п / п.

Для 30-летнего кредита с ежемесячными выплатами,

{ displaystyle n = 30 { text {лет}} times 12 { text {месяцев / год}} = 360 { text {месяцев}}}

Обратите внимание, что процентная ставка обычно называется годовой процентной ставкой (например, 8% годовых), но в приведенной выше формуле, поскольку выплаты ежемесячные, ставка ${ displaystyle i}$ должно быть в месячном проценте. Преобразование годовой процентной ставки (то есть годовая процентная доходность или APY) к месячной ставке не так просто, как разделить на 12; см. формулу и обсуждение в APR. Однако, если ставка указана в «годовом доходе», а не в «годовой процентной ставке», то деление на 12 является подходящим средством определения ежемесячной процентной ставки.

Интернет-инструменты

В онлайн-инструменты для расчета амортизации ссуды пользователь может ввести основную сумму, процентную ставку и срок ссуды. С заданными входными данными инструмент обрабатывает расчеты.

Вывод формулы

Формула для суммы периодического платежа ${ displaystyle A}$ выводится следующим образом. Для графика амортизации мы можем определить функцию ${ displaystyle p (t)}$ что представляет собой основную сумму, оставшуюся на момент ${ displaystyle t}$ . Затем мы можем вывести формулу для этой функции с учетом неизвестной суммы платежа. ${ displaystyle A}$ и ${ Displaystyle г = 1 + я}$ .

{ Displaystyle ; p (0) = P}

{ Displaystyle ; п (1) = п (0) р-А = пр-А}

{ Displaystyle ; p (2) = p (1) r-A = Pr ^ {2} -Ar-A}

{ Displaystyle ; p (3) = p (2) r-A = Pr ^ {3} -Ar ^ {2} -Ar-A}

Это можно обобщить на

{ Displaystyle ; п (т) = Pr ^ {t} -A sum _ {k = 0} ^ {t-1} r ^ {k}}

Применяя замену (см. геометрические прогрессии )

{ displaystyle ; sum _ {k = 0} ^ {t-1} r ^ {k} = 1 + r + r ^ {2} + ... + r ^ {t-1} = { frac {г ^ {т} -1} {г-1}}}

Это приводит к

{ displaystyle ; p (t) = Pr ^ {t} -A { frac {r ^ {t} -1} {r-1}}}

За ${ displaystyle n}$ периоды платежей, мы ожидаем, что основная сумма будет полностью выплачена в последний период платежа, или

{ displaystyle ; p (n) = Pr ^ {n} -A { frac {r ^ {n} -1} {r-1}} = 0}

Решая для A, мы получаем

{ displaystyle ; A = P { frac {r ^ {n} (r-1)} {r ^ {n} -1}} = P { frac {(i + 1) ^ {n} (( i + { cancel {1}}) - { cancel {1}})} {(i + 1) ^ {n} -1}} = P { frac {i (1 + i) ^ {n}} {(1 + i) ^ {n} -1}}}

или же

{ displaystyle { frac {A} {P}} = { frac {i} {1- (1 + i) ^ {- n}}}}

После подстановки и упрощения получаем

{ displaystyle { frac {p (t)} {P}} = 1 - { frac {(1 + i) ^ {t} -1} {(1 + i) ^ {n} -1}} = { frac {(1 + i) ^ {n} - (1 + i) ^ {t}} {(1 + i) ^ {n} -1}}}

Другое использование

Калькулятор амортизации, который часто используется для целей ипотеки, также может использоваться для анализа другой задолженности, включая краткосрочные ссуды, студенческие займы и кредитные карты.

Смотрите также

Погашение кредита

внешняя ссылка

Калькуляторы амортизации в Керли