Обустройство (космическая перегородка) - Arrangement (space partition)

Расположение линий

В дискретная геометрия, расположение является разложением d-мерного линейный, аффинный, или же проективный пространство в связанных клетки различных размеров, вызванные конечным набором геометрических объектов, которые обычно имеют размерность на единицу меньше, чем размерность пространства, и часто одного типа друг с другом, например гиперплоскости или же сферы.

Определение

Для набора ${\displaystyle A}$ объектов в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$, ячейки в расположении связанные компоненты наборов формы${\displaystyle (\cap X)\setminus \cup (A\setminus X)}$для подмножеств ${\displaystyle X}$ из ${\displaystyle A}$. То есть для каждого ${\displaystyle X}$ ячейки являются связными компонентами точек, которые принадлежат каждому объекту в ${\displaystyle X}$ и не принадлежат никакому другому объекту. Например, ячейки расположения линий на евклидовой плоскости бывают трех типов:

• Изолированные точки, для которых ${\displaystyle X}$ - это подмножество всех линий, проходящих через точку.
• Отрезки или лучи, для которых ${\displaystyle X}$ это одноэлементный набор одной линии. Сегмент или луч - это связный компонент точек, принадлежащих только этой линии, а не какой-либо другой линии. ${\displaystyle A}$
• Выпуклые многоугольники (возможно, неограниченный), для которого ${\displaystyle X}$ - пустое множество, а его пересечение ( пустой перекресток ) - это все пространство. Эти многоугольники являются связными компонентами подмножества плоскости, образованной удалением всех линий в ${\displaystyle A}$.

Виды аранжировки

Особый интерес представляют расположение линий и расположение гиперплоскостей.

В более общем плане геометры изучали расположение других типов кривых на плоскости и других более сложных типов поверхностей.^[1] Договоренности в сложный векторные пространства также были изучены; поскольку комплексные прямые не разделяют комплексную плоскость на несколько связных компонентов, комбинаторика вершин, ребер и ячеек неприменима к этим типам пространств, но все еще представляет интерес изучение их симметрий и топологических свойств.^[2]

Приложения

Интерес к изучению аранжировок был вызван достижениями в вычислительная геометрия, где договоренности объединяли структуры для решения многих проблем. Успехи в изучении более сложных объектов, таких как алгебраические поверхности, способствовал созданию "реальных" приложений, таких как планирование движения и компьютерное зрение.^[3]

Рекомендации

1. Агарвал, П. К.; Шарир, М. (2000), «Устройства и их применения», в Sack, J.-R.; Уррутия, Дж. (ред.), Справочник по вычислительной геометрии, Elsevier, pp. 49–119, заархивировано оригинал на 2007-06-10.
2. Орлик, П .; Терао, Х. (1992), Расположение гиперплоскостей, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 300, Springer-Verlag.
3. Гальперин, Дэн (2004), «Аранжировки», Справочник по дискретной и вычислительной геометрии (2-е изд.), ISBN  978-1-58488-301-2.