Аутоэпистемическая логика - Autoepistemic logic

В аутоэпистемическая логика это формальная логика для представления и обоснования знаний о знаниях. В то время как логика высказываний может выражать только факты, аутоэпистемическая логика может выражать знание и отсутствие знания о фактах.

В семантика стабильной модели, который используется для придания семантики логическое программирование с участием отрицание как неудача, можно рассматривать как упрощенную форму аутоэпистемической логики.

Синтаксис

В синтаксис аутоэпистемической логики расширяет логику высказываний модальный оператор ${\displaystyle \Box }$^[1] с указанием знаний: если ${\displaystyle F}$ формула, ${\displaystyle \Box F}$ указывает, что ${\displaystyle F}$ известен. Как результат, ${\displaystyle \Box \neg F}$ указывает, что ${\displaystyle \neg F}$ известно и ${\displaystyle \neg \Box F}$ указывает, что ${\displaystyle F}$ не известно.

Этот синтаксис используется для рассуждений, основанных на знании фактов. Например, ${\displaystyle \neg \Box F\rightarrow \neg F}$ Значит это ${\displaystyle F}$ считается ложным, если не известно, что это правда. Это форма отрицание как неудача.

Семантика

Семантика аутоэпистемической логики основана на расширения теории, которые играют роль, аналогичную моделям в логика высказываний. В то время как пропозициональная модель определяет, какие аксиомы истинны или ложны, расширение определяет, какие формулы ${\displaystyle \Box F}$ верны, а какие - ложны. В частности, разложения аутоэпистемической формулы ${\displaystyle T}$ делает это различие для каждой подформулы ${\displaystyle \Box F}$ содержалась в ${\displaystyle T}$. Это различие позволяет ${\displaystyle T}$ рассматриваться как пропозициональная формула, так как все его подформулы, содержащие ${\displaystyle \Box }$ либо истинны, либо ложны. В частности, проверка того, ${\displaystyle T}$ влечет за собой ${\displaystyle F}$ в этом условии можно сделать, используя правила исчисления высказываний. Чтобы исходное предположение было расширением, необходимо, чтобы подформула ${\displaystyle F}$ возникает тогда и только тогда, когда ${\displaystyle \Box F}$ изначально предполагалось, что это правда.

С точки зрения возможная мировая семантика, расширение ${\displaystyle T}$ состоит из S5 модель ${\displaystyle T}$ в котором возможные миры состоят только из миров, где ${\displaystyle T}$ правда. [Возможные миры не обязательно должны содержать все такие согласованные миры; это соответствует тому факту, что модальным предложениям присваиваются значения истинности перед проверкой выводимости обычных предложений.] Таким образом, автоэпистемическая логика расширяется S5; расширение правильное, так как ${\displaystyle \neg \Box p}$ и ${\displaystyle \neg \Box \neg p}$ являются тавтологиями аутоэпистемической логики, но не S5.

Например, в формуле ${\displaystyle T=\Box x\rightarrow x}$, есть только одна «подформула в рамке», которая ${\displaystyle \Box x}$. Следовательно, есть только два возможных расширения, если предположить, что это истинно или ложно соответственно. Проверка того, являются ли они действительными расширениями, выглядит следующим образом.

${\displaystyle \Box x}$ неверно: с этим предположением, ${\displaystyle T}$ становится тавтологическим, поскольку ${\displaystyle \Box x\rightarrow x}$ эквивалентно ${\displaystyle \neg \Box x\vee x}$, и ${\displaystyle \neg \Box x}$ предполагается истинным; следовательно, ${\displaystyle x}$ не влечет. Этот результат подтверждает предположение, заложенное в ${\displaystyle \Box x}$ ложь, то есть ${\displaystyle x}$ в настоящее время не известно. Следовательно, предположение, что ${\displaystyle \Box x}$ ложно - это расширение.

${\displaystyle \Box x}$ верно: вместе с этим предположением, ${\displaystyle T}$ влечет за собой ${\displaystyle x}$; следовательно, исходное предположение, которое подразумевается в ${\displaystyle \Box x}$ быть правдой, т.е. что ${\displaystyle x}$ заведомо верно, доволен. В итоге это очередное расширение.

Формула ${\displaystyle T}$ поэтому имеет два расширения, одно из которых ${\displaystyle x}$ не известно, и тот, в котором ${\displaystyle x}$ известен. Второй вариант считался не интуитивным, поскольку исходное предположение, что ${\displaystyle \Box x}$ правда это единственная причина, почему ${\displaystyle x}$ верно, что подтверждает предположение. Другими словами, это самодостаточное предположение. Логика, допускающая такую ​​самоподдержку убеждений, называется не сильно обоснованный отличить их от сильно обоснованный логика, в которой самообеспечение невозможно. Существуют сильно обоснованные варианты аутоэпистемической логики.

Обобщения

В неопределенный вывод, известная / неизвестная двойственность истинностных ценностей заменяется степенью уверенности в факте или умозаключении; достоверность может варьироваться от 0 (полностью неопределенно / неизвестно) до 1 (достоверно / известно). В вероятностные логические сети, значения истинности также получают вероятностную интерпретацию (т.е. значения истинности могут быть неопределенными, и даже если они почти уверены, они все равно могут быть "вероятно" истинными (или ложными).)

Смотрите также

• Немонотонная логика
• Модальная логика

Заметки

1. Чтобы уточнить, модальный оператор ${\displaystyle \Box }$ белый квадрат среднего размера; это не проблема рендеринга браузера

использованная литература

• Готтлоб, Г. (июль 1995 г.). «Перевод логики по умолчанию в стандартную автоэпистемическую логику». Журнал ACM. 42 (4): 711–740. Дои:10.1145/210332.210334. S2CID  8441536.
• Янхунен, Т. (1998). «О взаимопереводимости автоэпистемической, дефолтной и приоритетной логик». В Диксе, Юрген; дель Серро, Луис Фариньяс; Фурбах, Ульрих (ред.). Логика в искусственном интеллекте: европейский семинар, JELIA '98, Дагштуль, Германия, 12–15 октября 1998 г .: Материалы. Конспект лекций по информатике: Конспект лекций по искусственному интеллекту. Springer. стр.216 –232. ISBN  3540495452.
• Marek, W .; Трушчинский, М. (июль 1991 г.). «Аутоэпистемическая логика». Журнал ACM. 38 (3): 588–618. Дои:10.1145/116825.116836. S2CID  14315565.
• Мур, Р. (Январь 1985 г.). «Семантические соображения по немонотонной логике». Искусственный интеллект. 25: 75–94. Дои:10.1016/0004-3702(85)90042-6.
• Ниемеля, И. (1988). «Процедура принятия решения по аутоэпистемической логике». In Lusk, Юинг; Овербек, Росс (ред.). 9-я Международная конференция по автоматизированному выводу: Аргонн, Иллинойс, США, 23-26 мая 1988 г. Труды. Конспект лекций по информатике. 310. Springer. С. 675–684. ISBN  978-3-540-19343-2.