Логическое следствие - Logical consequence

"Entailment" перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Entail (значения).

«Следовательно» перенаправляется сюда. Относительно символа следовательно ∴ см. Поэтому подпишите.

«Логическая импликация» перенаправляется сюда. Для двоичной связки см. Материал условный.

«⊧» перенаправляется сюда. Для обозначения см. Двойной турникет.

Логическое следствие (также логическое следствие) является фундаментальным концепция в логика, который описывает взаимосвязь между заявления это справедливо, когда одно утверждение логически следует из одно или несколько утверждений. А действительный логичный аргумент тот, в котором вывод влечет за собой предпосылки, потому что заключение является следствием посылки. В философский анализ логического следствия включает вопросы: в каком смысле вывод следует из его посылок? и что означает, что вывод является следствием посылок?^[1] Все философская логика предназначен для объяснения природы логического следствия и природы логическая правда.^[2]

Логическое следствие необходимо и формальный, в качестве примеров, которые объясняют с помощью формальное доказательство и модели интерпретации.^[1] Предложение считается логическим следствием набора предложений для данного язык, если и только если, используя только логику (т.е. без учета каких-либо личный интерпретации предложений) предложение должно быть истинным, если каждое предложение в наборе истинно.^[3]

Логики делают точные логические выводы относительно данного язык ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$, либо построив дедуктивная система за ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ или официальным предполагаемая семантика для языка ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$. Польский логик Альфред Тарский идентифицировали три особенности адекватной характеристики следствия: (1) Отношение логического следствия основывается на логическая форма предложений: (2) Отношение априори, т.е. может определяться с учетом или без учета эмпирическое доказательство (чувственный опыт); и (3) отношение логического следствия имеет модальный компонент.^[3]

Официальные счета

Наиболее распространенное мнение о том, как лучше всего учитывать логические последствия, - это апелляция к формальности. Это означает, что то, следуют ли утверждения друг из друга логически, зависит от структуры или логическая форма заявлений безотносительно к содержанию этой формы.

Синтаксические объяснения логического следствия полагаются на схемы с помощью правила вывода. Например, мы можем выразить логическую форму действительного аргумента как:

Все Икс находятся Y

Все Y находятся Z

Поэтому все Икс находятся Z.

Этот аргумент формально верен, потому что каждый пример аргументов, построенных по этой схеме.

Это контрастирует с аргументом вроде «Фред - сын брата Майка. Следовательно, Фред - племянник Майка». Поскольку этот аргумент зависит от значений слов «брат», «сын» и «племянник», утверждение «Фред - племянник Майка» является так называемым материальные последствия "Фред - сын брата Майка", а не формальное следствие. Формальное следствие должно быть верным во всех случаях, однако это неполное определение формального следствия, поскольку даже аргумент "п является Qсын брата, поэтому п является Q"племянник" действует во всех случаях, но не формальный аргумент.^[1]

Априорное свойство логического следствия

Если ты знаешь это ${\displaystyle Q}$ логически следует из ${\displaystyle P}$, то нет информации о возможных интерпретациях ${\displaystyle P}$ или же ${\displaystyle Q}$ повлияет на это знание. Наши знания, что ${\displaystyle Q}$ является логическим следствием ${\displaystyle P}$ не может быть под влиянием эмпирическое знание.^[1] Дедуктивно достоверные аргументы могут быть известны без обращения к опыту, поэтому они должны быть познаваемыми априори.^[1] Однако сама по себе формальность не гарантирует, что на логическое следствие не влияет эмпирическое знание. Таким образом, априорное свойство логического следствия считается независимым от формальности.^[1]

Доказательства и модели

Два преобладающих метода предоставления объяснений логического следствия включают выражение концепции в терминах доказательства и через модели. Изучение синтаксического следствия (логики) называется (ее) теория доказательств тогда как изучение (его) семантических последствий называется (его) теория моделей.^[4]

Синтаксическое следствие

Смотрите также: ∴ и ⊢

Формула ${\displaystyle A}$ это синтаксическое следствие^[5][6][7][8] в пределах некоторых формальная система ${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$ набора ${\displaystyle \Gamma }$ формул, если есть формальное доказательство в ${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$ из ${\displaystyle A}$ из набора ${\displaystyle \Gamma }$.

${\displaystyle \Gamma \vdash _{\mathcal {FS}}A}$

Синтаксическое следствие не зависит ни от каких интерпретация формальной системы.^[9]

Семантическое следствие

Смотрите также: ⊨

Формула ${\displaystyle A}$ это семантическое следствие в какой-то формальной системе ${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$ набора утверждений ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \Gamma \models _{\mathcal {FS}}A,}$

если и только если нет модели ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ в котором все члены ${\displaystyle \Gamma }$ верны и ${\displaystyle A}$ ложно.^[10] Или, другими словами, набор интерпретаций, которые делают всех членов ${\displaystyle \Gamma }$ истина - это подмножество множества интерпретаций, которые делают ${\displaystyle A}$ истинный.

Модальные счета

Модальный объяснения логического следствия - это вариации следующей основной идеи:

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$ верно тогда и только тогда, когда это необходимо что если все элементы ${\displaystyle \Gamma }$ правда, тогда ${\displaystyle A}$ правда.

В качестве альтернативы (и, по мнению большинства, эквивалентно):

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$ верно тогда и только тогда, когда это невозможно для всех элементов ${\displaystyle \Gamma }$ быть правдой и ${\displaystyle A}$ ложный.

Такие отчеты называются модальными, потому что они апеллируют к модальным понятиям логическая необходимость и логическая возможность. «Это необходимо» часто выражается как универсальный квантор над возможные миры, так что приведенные выше учетные записи переводятся как:

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$ верно тогда и только тогда, когда не существует возможного мира, в котором все элементы ${\displaystyle \Gamma }$ верны и ${\displaystyle A}$ ложно (неверно).

Рассмотрим модальную учетную запись с точки зрения аргумента, приведенного в качестве примера выше:

Все лягушки зеленые.

Кермит - лягушка.

Следовательно, Кермит зеленый.

Заключение является логическим следствием посылок, потому что мы не можем представить возможный мир, в котором (а) все лягушки зеленые; (б) Кермит - лягушка; и (c) Кермит не зеленый.

Модально-формальные счета

Модально-формальные объяснения логического следствия объединяют модальные и формальные объяснения, приведенные выше, что дает вариации следующей основной идеи:

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$ тогда и только тогда, когда это невозможно для аргумента с той же логической формой, что и ${\displaystyle \Gamma }$/${\displaystyle A}$ иметь верные предпосылки и ложный вывод.

Счета на основе ордеров

Все рассмотренные выше описания являются «сохраняющими истину», поскольку все они предполагают, что характерной чертой хорошего вывода является то, что он никогда не позволяет перейти от истинных предпосылок к ложному заключению. В качестве альтернативы некоторые предложили "ордер -сохраняющие "теории", согласно которым характерная черта хорошего вывода состоит в том, что он никогда не позволяет перейти от обоснованно утвержденных посылок к заключению, которое не является обоснованно утвержденным. Это (примерно) мнение, поддерживаемое интуиционисты Такие как Майкл Даммит.

Немонотонное логическое следствие

Смотрите также: Немонотонная логика и Пересмотр убеждений § Немонотонное отношение вывода

Счета, обсуждаемые выше, приносят монотонный отношения следствия, т.е. такие, что если ${\displaystyle A}$ является следствием ${\displaystyle \Gamma }$, тогда ${\displaystyle A}$ является следствием любого надмножества ${\displaystyle \Gamma }$. Также можно указать немонотонные отношения последствий, чтобы уловить идею, что, например, «Твити может летать» является логическим следствием

{Обычно птицы умеют летать, Твити - птица}

но не из

{Обычно птицы умеют летать, Твити - птица, Твити - пингвин}.

Смотрите также

• Абстрактная алгебраическая логика
• Ampheck
• Булева алгебра (логика)
• Логический домен
• Логическая функция
• Логическая логика
• Причинно-следственная связь
• Дедуктивное мышление
• Логический вентиль
• Логический график
• Закон Пирса
• Вероятностная логика
• Исчисление высказываний
• Единственный достаточный оператор
• Строгое условное
• Тавтология (логика)
• Тавтологическое следствие
• Поэтому подпишите
• Турникет (символ)
• Двойной турникет
• Срок действия

Примечания

1. Билл, Джей Си и Рестолл, Грег, Логическое следствие Стэнфордская энциклопедия философии (издание осень 2009 г.), Эдвард Н. Залта (ред.).
2. Куайн, Уиллард Ван Орман, Философия логики.
3. МакКеон, Мэтью, Логическое следствие Интернет-энциклопедия философии.
4. Коста Дозен (1996). «Логическое следствие: поворот в стиле». В Мария Луиза Далла Кьяра; Кис Доетс; Даниэле Мундичи; Йохан ван Бентем (ред.). Логика и научные методы: том один десятого Международного конгресса по логике, методологии и философии науки, Флоренция, август 1995 г.. Springer. п. 292. ISBN  978-0-7923-4383-7.
5. Даммит, Майкл (1993) Фреге: философия языка Издательство Гарвардского университета, стр. 82ff
6. Лир, Джонатан (1986) Аристотель и логическая теория Издательство Кембриджского университета, 136 стр.
7. Креат, Ричард и Фридман, Майкл (2007) Кембриджский компаньон Карнапа Издательство Кембриджского университета, 371 стр.
8. FOLDOC: "синтаксическое следствие" В архиве 2013-04-03 в Wayback Machine
9. Хантер, Джеффри, Металогика: Введение в метатеорию стандартной логики первого порядка, Калифорнийский университет Pres, 1971, стр. 75.
10. Этчменди, Джон, Логическое следствие, Кембриджский философский словарь

Ресурсы

• Андерсон, A.R .; Белнап, Н.Д., младший (1975), Логическое следствие, 1, Принстон, Нью-Джерси: Принстон.
• Аугусто, Луис М. (2017), Логические следствия. Теория и приложения: Введение. Лондон: публикации колледжа. Серии: Математическая логика и основы.
• Барвайз, Джон; Этчменди, Джон (2008), Язык, доказательства и логика, Стэнфорд: публикации CSLI..
• Браун, Фрэнк Маркхэм (2003), Булевы рассуждения: логика булевых уравнений 1-е издание, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2-е издание, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
• Дэвис, Мартин (редактор) (1965), Неразрешимые, основные статьи о неразрешимых предложениях, неразрешимых задачах и вычислимых функциях, Нью-Йорк: Raven Press, ISBN  9780486432281. Статьи включают статьи Гёдель, Церковь, Россер, Клини, и Почтовый.
• Даммит, Майкл (1991), Логическая основа метафизики, Издательство Гарвардского университета, ISBN  9780674537866.
• Эджингтон, Дороти (2001), Условные, Блэквелл в Лу Гобле (ред.), Руководство Блэквелла по философской логике.
• Эджингтон, Дороти (2006), «Ориентировочные условия», Условные, Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет в Эдвард Н. Залта (ред.), Стэнфордская энциклопедия философии.
• Этчменди, Джон (1990), Концепция логического следствия, Издательство Гарвардского университета.
• Гобл, Лу, изд. (2001), Руководство Блэквелла по философской логике, Блэквелл.
• Хэнсон, Уильям Х (1997), «Концепция логического следствия», Философский обзор, 106 (3): 365–409, Дои:10.2307/2998398, JSTOR  2998398 365–409.
• Хендрикс, Винсент Ф. (2005), Thought 2 Talk: ускоренный курс размышлений и выражения, Нью-Йорк: Автоматическая пресса / VIP, ISBN  978-87-991013-7-5
• Планшетт, П. А. (2001), Логическое следствие в Гобле, Лу, изд., Руководство Блэквелла по философской логике. Блэквелл.
• Куайн, W.V. (1982), Методы логики, Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета (1-е изд. 1950), (2-е изд. 1959), (3-е изд. 1972 г.), (4-е издание, 1982 г.).
• Шапиро, Стюарт (2002), Необходимость, значение и рациональность: понятие логического следствия в Д. Жакетт, изд., Компаньон философской логики. Блэквелл.
• Тарский, Альфред (1936), О концепции логического следствия Перепечатано в Тарском А., 1983. Логика, семантика, метаматематика, 2-е изд. Oxford University Press. Первоначально опубликовано в Польский и Немецкий.
• Рышард Вуйчицки (1988). Теория логических исчислений: основная теория операций следствия. Springer. ISBN  978-90-277-2785-5.
• Статья о «импликации» от math.niu.edu, Последствия
• Определение импликанта AllWords

внешняя ссылка

• Beall, Jc; Рестолл, Грег (2013-11-19). «Логическое следствие». В Залта, Эдуард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (Зима 2016 г.).
• «Логическое следствие». Интернет-энциклопедия философии.
• Логическое следствие на Проект онтологии философии Индианы
• Логическое следствие в PhilPapers
• "Последствия", Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]