Карта (математика) - Map (mathematics)

Для использования в других целях см. карта (значения).

Один тип карты - это функция, например, связь любой из четырех цветных фигур в X с ее цветом в Y

В математика, а карта часто используется как синоним функция,^[1] но может также относиться к некоторым обобщениям. Изначально это была аббревиатура от отображение, который часто относится к действию применения функции к элементам ее домен. Эта терминология не является полностью фиксированной, поскольку эти термины, как правило, не имеют формального определения и могут считаться жаргон.^[2][3] Эти термины могли возникнуть как обобщение процесса создания географическая карта, который состоит из отображение поверхность земли на лист бумаги.^[4]

Карты могут быть функции или же морфизмы, хотя термины частично совпадают.^[4] Период, термин карта может использоваться для различения некоторых специальных типов функций, таких как гомоморфизмы. Например, линейная карта является гомоморфизмом векторные пространства, а срок линейная функция может иметь это значение так же, как и другое.^[5][6] В теория категорий, карта может относиться к морфизму, который является обобщением идеи функции. В некоторых случаях термин трансформация также могут использоваться как взаимозаменяемые.^[4] Есть также несколько менее распространенных применений в логика и теория графов.

Карты как функции

Основная статья: Функция (математика)

Во многих разделах математики термин карта используется для обозначения функция,^[7][3][8] иногда со специфическим свойством, имеющим особое значение для этой ветви. Например, «карта» - это «непрерывная функция " в топология, а "линейное преобразование " в линейная алгебра, так далее.

Некоторые авторы, такие как Серж Ланг,^[9] используйте слово "функция" только для обозначения карт, в которых codomain представляет собой набор чисел (т.е. подмножество р или же C ) и зарезервируйте срок отображение для более общих функций.

Карты определенных видов являются предметом многих важных теорий. К ним относятся гомоморфизмы в абстрактная алгебра, изометрии в геометрия, операторы в анализ и представления в теория групп.^[4]

В теории динамические системы, карта обозначает функция эволюции используется для создания дискретные динамические системы.

А частичная карта это частичная функция. Связанные термины, такие как домен, codomain, инъективный, и непрерывный могут быть применены в равной степени к картам и функциям с тем же значением. Все эти обычаи могут применяться к «картам» как к общим функциям или как функциям со специальными свойствами.

Как морфизмы

Основная статья: Морфизм

В теории категорий «карта» часто используется как синоним слова «морфизм "или" стрелка ", и поэтому является более общим, чем" функция ".^[10] Например, морфизм ${\displaystyle f:\,X\to Y}$ в конкретная категория (то есть морфизм, который можно рассматривать как функции) несет в себе информацию о своей области (источник ${\displaystyle X}$ морфизма) и его содомен (целевой ${\displaystyle Y}$). В широко используемом определении функции ${\displaystyle f:X\to Y}$, ${\displaystyle f}$ это подмножество ${\displaystyle X\times Y}$ состоящий из всех пар ${\displaystyle (x,f(x))}$ за ${\displaystyle x\in X}$. В этом смысле функция не фиксирует информацию о том, какой набор ${\displaystyle Y}$ используется как кодомен; только диапазон ${\displaystyle f(X)}$ определяется функцией.

Другое использование

В логике

В формальная логика, период, термин карта иногда используется для функциональный предикат, а функция - это модель такого предикат в теория множеств.

В теории графов

Пример карты в теория графов

В теория графов, а карта это рисунок график на поверхности без нахлеста краев ( встраивание ). Если поверхность самолет тогда карта - это планарный граф, аналогично политическая карта.^[11]

В информатике

В сообществах, окружающих языки программирования которые рассматривают функции как первоклассные граждане, а карта часто называют двоичный функция высшего порядка что берет на себя функцию ж и список [v₀, v₁, ..., v_п] в качестве аргументы и возвращается [ж(v₀), ж(v₁), ..., ж(v_п)] (куда п ≥ 0).

Смотрите также

• Биекция, инъекция и сюръекция - Свойства математических функций
• Гомеоморфизм - Изоморфизм топологических пространств в математике
• Группа перестановок - Группа, операцией которой является композиция перестановок
• Регулярное отображение (алгебраическая геометрия) - Морфизм алгебраических многообразий
• Группа классов сопоставления - Группа изотопических классов группы топологических автоморфизмов
• Список хаотических карт
• Применить функцию - Функция, которая отображает функцию и ее аргументы в значение функции.

Рекомендации

1. Слова карта, отображение, трансформация, переписка, и оператор часто используются как синонимы. Халмос 1970, п. 30 Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFHalmos1970 (помощь). Некоторые авторы используют термин карта с более общим значением, чем функция, который может применяться только к номерам.
2. «Окончательный глоссарий высшего математического жаргона - отображение». Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-12-06.
3. Вайсштейн, Эрик В. "Карта". mathworld.wolfram.com. Получено 2019-12-06.
4. «Картография | математика». Энциклопедия Британника. Получено 2019-12-06.
5. Апостол, Т.М. (1981). Математический анализ. Эддисон-Уэсли. п. 35. ISBN  0-201-00288-4.
6. Стахо, Джурадж (31 октября 2007 г.). "Функция, индивидуально, на" (PDF). cs.toronto.edu. Получено 2019-12-06.
7. «Функции или отображение | Обучение отображению | Функция как особый вид отношения». Математика только математика. Получено 2019-12-06.
8. "Картография, математическая | Encyclopedia.com". www.encyclopedia.com. Получено 2019-12-06.
9. Ланг, Серж (1971). Линейная алгебра (2-е изд.). Эддисон-Уэсли. п. 83. ISBN  0-201-04211-8.
10. Симмонс, Х. (2011). Введение в теорию категорий. Издательство Кембриджского университета. п. 2. ISBN  978-1-139-50332-7.
11. Гросс, Джонатан; Йеллен, Джей (1998). Теория графов и ее приложения. CRC Press. п. 294. ISBN  0-8493-3982-0.

внешняя ссылка