Синтаксис (логика) - Syntax (logic)

На этой диаграмме показаны синтаксические объекты, которые могут быть построены из формальные языки.^[1] В символы и строки символов можно в общих чертах разделить на ерунда и правильные формулы. Формальный язык идентичен набору его правильно построенных формул. Набор хорошо составленных формул можно условно разделить на теоремы и нетеоремы.

В логика, синтаксис имеет какое-либо отношение к формальные языки или же формальные системы безотносительно к любому интерпретация или же смысл дано им. Синтаксис связан с правилами, используемыми для построения или преобразования символов и слов языка, в отличие от семантика языка, который заботится о его значении.

В символы, формулы, системы, теоремы, доказательства, и интерпретации выраженные в формальных языках, являются синтаксическими объектами, свойства которых можно изучать безотносительно к какому-либо значению, которое им может быть придано, и, фактически, им не нужно придавать никакого значения.

Синтаксис обычно связан с правилами (или грамматикой), определяющими состав текстов на формальном языке, которые составляют правильные формулы формальной системы.

В Информатика, период, термин синтаксис относится к правилам, регулирующим состав правильно сформированных выражения в язык программирования. Как и в математической логике, он не зависит от семантики и интерпретации.

Синтаксические сущности

Символы

Основная статья: Символ (формальный)

Символ - это идея, абстракция или же концепция, жетоны из которых могут быть знаки или метаязык знаков, образующих определенный узор. Символы формального языка не обязательно должны быть символами чего-либо. Например, есть логические константы которые не относятся к какой-либо идее, а скорее служат формой пунктуации в языке (например, круглые скобки). Символ или строка символов могут содержать правильно сформированную формулу, если формулировка согласуется с правилами формирования языка. Символы формального языка должны быть указаны без какой-либо ссылки на их интерпретацию.

Формальный язык

Основная статья: Формальный язык

А формальный язык синтаксическая сущность, состоящая из набор конечных струны из символы каковы его слова (обычно называемые его правильные формулы ). Какие строки символов являются словами, определяется создателем языка, обычно путем указания набора правила формирования. Такой язык можно определить без ссылка любому значения любого из его выражений; он может существовать раньше любого интерпретация присваивается ему, то есть прежде, чем он имеет какое-либо значение.

Правила формирования

Основная статья: Правило формирования

Правила формирования точное описание которых струны из символы являются правильные формулы формального языка. Это синоним набора струны над алфавит формального языка, которые составляют хорошо составленные формулы. Однако он не описывает их семантика (т.е. что они означают).

Предложения

Основная статья: Предложение

А предложение это приговор выражая что-то истинный или же ложный. Предложение идентифицируется онтологически как идея, концепция или же абстракция чей экземпляры токенов образцы символы, знаки, звуки или струны слов.^[2] Предложения считаются синтаксическими объектами, а также носители правды.

Формальные теории

Основная статья: Теория (математическая логика)

А формальная теория это набор из фразы в формальный язык.

Формальные системы

Основная статья: Формальная система

А формальная система (также называемый логическое исчисление, или логическая система) состоит из формального языка вместе с дедуктивный аппарат (также называемый дедуктивная система). Дедуктивный аппарат может состоять из набора правила трансформации (также называемый правила вывода) или набор аксиомы или и то, и другое. Формальная система используется для получения одного выражения из одного или нескольких других выражений. Формальные системы, как и другие синтаксические объекты, могут быть определены без каких-либо интерпретация дано ему (как, например, система арифметики).

Синтаксическое следствие в формальной системе

Формула A - это синтаксическое следствие^[3][4][5][6] в какой-то формальной системе ${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$ множества формул Г, если существует происхождение в формальная система ${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$ точки A из множества Г.

${\displaystyle \Gamma \vdash _{\mathrm {F} S}A}$

Синтаксическое следствие не зависит ни от каких интерпретация формальной системы.^[7]

Синтаксическая полнота формальной системы

Основная статья: Полнота (логика)

Формальная система ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ является синтаксически полный^{[8][9][10][11]} (также дедуктивно полный, максимально полный, полное отрицание или просто полный) тогда и только тогда, когда для каждой формулы A языка системы либо A, либо ¬A является теоремой ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$. В другом смысле формальная система является синтаксически полной, если к ней нельзя добавить недоказуемую аксиому в качестве аксиомы без введения непоследовательность. Истинно-функциональный логика высказываний и первого порядка логика предикатов являются семантически полными, но не синтаксически полными (например, утверждение логики высказываний, состоящее из единственной переменной «а», не является теоремой, равно как и ее отрицание, но они не являются тавтологии ). Теорема Гёделя о неполноте показывает, что нет рекурсивная система это достаточно мощный, такой как Аксиомы Пеано, может быть как последовательным, так и полным.

Интерпретации

Основные статьи: Формальная семантика (логика) и Интерпретация (логика)

An интерпретация формальной системы - это присвоение значений символам, и ценности истины предложениям формальной системы. Изучение интерпретаций называется формальная семантика. Давать интерпретацию является синонимом строительство модель. Интерпретация выражается в метаязык, который сам по себе может быть формальным языком и сам по себе является синтаксической сущностью.

Смотрите также

• Символ (формальный)
• Правило формирования
• Формальная грамматика
• Синтаксис (лингвистика)
• Синтаксис (языки программирования)
• Математическая логика
• Правильная формула

Рекомендации

1. Определение словаря
2. Металогик, Джеффри Хантер
3. Даммит, М. (1981). Фреге: философия языка. Издательство Гарвардского университета. п. 82. ISBN  9780674319318. Получено 2014-10-15.
4. Лир, Дж. (1986). Аристотель и логическая теория. Издательство Кембриджского университета. п. 1. ISBN  9780521311786. Получено 2014-10-15.
5. Creath, R .; Фридман, М. (2007). Кембриджский компаньон Карнапа. Издательство Кембриджского университета. п. 189. ISBN  9780521840156. Получено 2014-10-15.
6. "синтаксическое следствие из FOLDOC". swif.uniba.it. Архивировано из оригинал на 2013-04-03. Получено 2014-10-15.
7. Хантер, Джеффри, «Металогика: введение в метатеорию стандартной логики первого порядка», Калифорнийский университет Pres, 1971, стр. 75.
8. «Примечание о взаимодействии и неполноте» (PDF). Получено 2014-10-15.
9. «Нормальные формы и доказательства синтаксической полноты функциональной независимости». portal.acm.org. Получено 2014-10-15.
10. Барвайз, Дж. (1982). Справочник по математической логике. Elsevier Science. п. 236. ISBN  9780080933641. Получено 2014-10-15.
11. "синтаксическая полнота от FOLDOC". swif.uniba.it. Архивировано из оригинал на 2001-05-02. Получено 2014-10-15.

внешняя ссылка

СМИ, связанные с Синтаксис (логика) в Wikimedia Commons