Преобразование (функция) - Transformation (function)

«Трансформация (математика)» перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Трансформация (значения).
А сочинение четырех сопоставления закодированный в SVG,
который трансформирует а прямоугольный повторяющийся шаблон
в ромбический шаблон. Четыре преобразования: линейный.

В математика, а трансформация это функция ж (обычно с некоторой геометрической основой), которая отображает набор Икс себе, т.е. ж : Икс → Икс.[1][2][3][4] В других областях математики преобразование может просто относиться к любой функции, независимо от домен и codomain.[5] Для более широкого смысла этого термина см. функция (математика).

Примеры включают линейные преобразования из векторные пространства и геометрические преобразования, который включает в себя проективные преобразования, аффинные преобразования, и специфические аффинные преобразования, такие как вращения, размышления и переводы.[6][7]

В более общем плане трансформация в математике означает математическая функция (синонимы: "карта" или "отображение" ). Преобразование может быть обратимая функция из набора Икс себе или от Икс в другой набор Y. Выбор срока трансформация может просто указывать на то, что рассматриваются геометрические аспекты функции (например, в отношении инварианты ).

Частичные преобразования

Хотя обычно используется термин трансформация для любой функции набора в себя (особенно в таких терминах, как "полугруппа преобразований "и тому подобное), существует альтернативная форма терминологического соглашения, в которой термин" преобразование "зарезервирован только для взаимно однозначных выводов. Когда такое узкое понятие преобразования обобщается на частичные функции, затем частичное преобразование это функция ж: А → B, где оба А и B находятся подмножества некоторого набора Икс.[8]

Алгебраические структуры

Множество всех преобразований на данном базовом наборе вместе с функциональная композиция, образует регулярная полугруппа.

Комбинаторика

Для конечного набора мощность п, Существуют пп преобразования и (п+1)п частичные преобразования.[9]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ "Окончательный глоссарий высшего математического жаргона - преобразование". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-12-13.
  2. ^ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечных преобразований: введение. Springer Science & Business Media. п.1. ISBN  978-1-84800-281-4.
  3. ^ Пьер А. Грийе (1995). Полугруппы: введение в теорию структуры. CRC Press. п. 2. ISBN  978-0-8247-9662-4.
  4. ^ Уилкинсон, Лиланд и Грэм (2005). Грамматика графики (2-е изд.). Springer. п. 29. ISBN  978-0-387-24544-7.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  5. ^ П. Р. Халмос (1960). Наивная теория множеств. Springer Science & Business Media. С. 30–. ISBN  978-0-387-90092-6.
  6. ^ «Преобразования». www.mathsisfun.com. Получено 2019-12-13.
  7. ^ «Типы преобразований в математике». Basic-mat Mathematics.com. Получено 2019-12-13.
  8. ^ Кристофер Холлингс (2014). Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп. Американское математическое общество. п. 251. ISBN  978-1-4704-1493-1.
  9. ^ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечных преобразований: введение. Springer Science & Business Media. п.2. ISBN  978-1-84800-281-4.