Строгое условное - Strict conditional

В логика, а строго условный (символ: ${\displaystyle \Box }$, или ⥽) является условным условием, управляемым модальный оператор, это логическая связка из модальная логика. это логически эквивалентный к материальный условный классической логики в сочетании с необходимость оператор из модальная логика. Для любых двух предложения п и q, то формула п → q Говорит, что п материально подразумевает q в то время как ${\displaystyle \Box (p\rightarrow q)}$ Говорит, что п строго подразумевает q.^[1] Строгие условные выражения являются результатом Кларенс Ирвинг Льюис попытка найти условие для логики, которое может адекватно выразить ориентировочные условия на естественном языке.^[2][3] Они также использовались при изучении Молинист богословие.^[4]

Избегая парадоксов

Строгие условия могут избежать парадоксы материального подтекста. Следующее утверждение, например, неправильно формализовано с материальной точки зрения:

Если Билл Гейтс получил медицинское образование, то Элвис никогда не умирал.

Это условие явно должно быть ложным: степень Билла Гейтса не имеет ничего общего с тем, жив ли Элвис. Однако прямое кодирование этой формулы в классическая логика использование материального подтекста приводит к:

Билл Гейтс получил медицинское образование → Элвис никогда не умирал.

Эта формула верна, потому что всякий раз, когда антецедент А ложно, формула А → B правда. Следовательно, эта формула не является адекватным переводом исходного предложения. Кодировка с использованием строгого условия:

${\displaystyle \Box }$ (Билл Гейтс получил медицинское образование → Элвис никогда не умирал.)

В модальной логике эта формула означает (примерно), что во всех возможных мирах, в которых Билл Гейтс получил медицинское образование, Элвис никогда не умирал. Поскольку легко представить себе мир, в котором Билл Гейтс получил медицинское образование, а Элвис мертв, эта формула неверна. Следовательно, эта формула кажется правильным переводом исходного предложения.

Проблемы

Хотя строгое условное выражение гораздо ближе к способности выражать условные выражения естественного языка, чем материальное условное, у него есть свои проблемы с последствия которые обязательно верно (например, 2 + 2 = 4) или антецеденты, которые обязательно ложны.^[5] Следующее предложение, например, неправильно формализовано строгим условием:

Если Билл Гейтс получил медицинское образование, то 2 + 2 = 4.

Используя строгие условные выражения, это предложение выражается как:

${\displaystyle \Box }$ (Билл Гейтс получил медицинское образование → 2 + 2 = 4)

В модальной логике эта формула означает, что во всех возможных мирах, где Билл Гейтс получил медицинское образование, она утверждает, что 2 + 2 = 4. Поскольку 2 + 2 равно 4 во всех возможных мирах, эта формула верна, хотя и верно. не кажется, что первоначальное предложение должно быть. Аналогичная ситуация возникает с 2 + 2 = 5, что обязательно неверно:

Если 2 + 2 = 5, то Билл Гейтс получил медицинское образование.

Некоторые логики рассматривают эту ситуацию как указание на то, что строгое условие все еще неудовлетворительно. Другие отметили, что строгое условие не может адекватно выразить контрфактические условия,^[6] и что он не удовлетворяет определенным логическим свойствам.^[7] В частности, строгим условием является переходный, в то время как контрфактическое условие - нет.^[8]

Некоторые логики, такие как Пол Грайс, было использовано разговорная импликатура утверждать, что, несмотря на очевидные трудности, материальное условное выражение прекрасно в качестве перевода естественного языка «если ... то ...». Другие все еще обратились к логика релевантности для обеспечения связи между антецедентом и следствием доказываемых условных выражений.

Конструктивная логика

В конструктивной обстановке симметрия между ⥽ и ${\displaystyle \Box }$ нарушена, и две связки можно изучать независимо. Конструктивная строгая импликация может использоваться для исследования интерпретируемость из Арифметика Гейтинга и моделировать стрелки и охраняется рекурсия в информатике^[9].

Смотрите также

• Соответствующее условное
• Контрфактическая условная
• Ориентировочная условная
• Логическое следствие
• Материал условный

использованная литература

1. Грэм Прист, Введение в неклассическую логику: от если до есть, 2-е изд., Cambridge University Press, 2008 г., ISBN  0-521-85433-4, п. 72.
2. Купер Х. Лэнгфорд и К. И. Льюис, Символическая логика (Нью-Йорк, 1932), стр. 124.
3. Николас Баннин и Цзиюань Ю (ред.), Словарь западной философии Блэквелла, Wiley, 2004 г., ISBN  1-4051-0679-4, "строгое следствие", п. 660.
4. Джонатан Л. Кванвиг, «Сотворение, размышление и молинизм», в Судьба и размышления: очерки философского богословия, Oxford University Press, 2011 г., ISBN  0-19-969657-8, п. 127–136.
5. Рой А. Соренсен, Краткая история парадокса: философия и лабиринты разума, Oxford University Press, 2003 г., ISBN  0-19-515903-9, п. 105.
6. Йенс С. Оллвуд, Ларс-Гуннар Андерссон и Остен Даль, Логика в лингвистике, Издательство Кембриджского университета, 1977 г., ISBN  0-521-29174-7, п. 120.
7. Ганс Ротт и Витезслав Хорак, Возможность и реальность: метафизика и логика, онс верлаг, 2003, ISBN  3-937202-24-2, п. 271.
8. Джон Бигелоу и Роберт Парджеттер, Наука и необходимость, Cambridge University Press, 1990 г., ISBN  0-521-39027-3, п. 116.
9. Тадеуш Литак; Альберт Виссер (2018). «Льюис встречает Брауэра: конструктивное строгое следствие». Indagationes Mathematicae. 29 (1): 36–90. Дои:10.1016 / j.indag.2017.10.003.

Список используемой литературы

• Эджингтон, Дороти, 2001, «Условные выражения», в Goble, Lou, ed., Руководство Блэквелла по философской логике. Блэквелл.
• Введение в неклассическую логику как попытку найти лучший перевод условного выражения см. В:
  • Священник, Грэм, 2001. Введение в неклассическую логику. Cambridge Univ. Нажмите.
• Для расширенного философского обсуждения вопросов, упомянутых в этой статье, см .:
  • Марк Сейнсбери, 2001. Логические формы. Издательство Blackwell.
• Джонатан Беннетт, 2003. Философское руководство по условным операторам. Oxford Univ. Нажмите.