Стрелка (информатика) - Arrow (computer science)

В Информатика, стрелки или болты площадь тип класс используется в программирование описать вычисления в чистый и декларативный мода. Впервые предложено компьютерным ученым Джон Хьюз как обобщение монады стрелки обозначают ссылочно прозрачный способ выражения отношений между логичный шаги в вычислении.[1] В отличие от монад, стрелки не ограничивают шаги одним и только одним входом. В результате они нашли применение в функциональное реактивное программирование, безточечное программирование, и парсеры среди других приложений.[1][2]

Мотивация и история

Хотя стрелы использовались до того, как их признали отдельным классом, только в 2000 году Джон Хьюз впервые опубликовал исследование, посвященное им. До этого монад было достаточно для решения большинства задач, требующих объединения программной логики в чистом коде. Однако некоторые полезные библиотеки, такой как Бюджеты библиотека для графический пользовательский интерфейс и некоторые эффективные синтаксические анализаторы, не поддающиеся переписыванию в монадической форме.[1]

Формальная концепция стрелок была разработана для объяснения этих исключений в монадическом коде, и в процессе сами монады оказались подмножество стрел.[1] С тех пор стрелки стали активной областью исследований. Их основные законы и операции уточнялись несколько раз, и в недавних формулировках, таких как исчисление стрелок, требовалось всего пять законов.[3]

Отношение к теории категорий

В теория категорий, то Категории Kleisli из всех монады образуют собственное подмножество стрелок Хьюза.[1] В то время как Категории Фрейда считались эквивалент к стрелам на время,[4] с тех пор было доказано, что стрелки носят еще более общий характер. На самом деле стрелки не просто эквивалентны, но прямо равны обогащенный Категории Фрейда.[5]

Определение

Как и все классы типов, стрелки можно рассматривать как набор качеств, которые можно применить к любому тип данных. в Язык программирования Haskell, стрелки позволяют функции (представлен в Haskell -> символ) для объединения в овеществленный форма. Однако сам термин «стрелка» может также происходить из-за того, что некоторые (но не все) стрелки соответствуют морфизмы (также известные как «стрелки» в теории категорий) различных категорий Клейсли. Это относительно новая концепция, не имеющая единого стандартного определения, но все формулировки логически эквивалентны, содержат некоторые требуемые методы и строго подчиняются определенным математическим законам.[6]

Функции

Описание, используемое в настоящее время Haskell стандартные библиотеки требует всего две основные операции:

  • А конструктор типов обр который берет на себя функции -> из любого типа s другому т, и превращает эти функции в стрелку А между двумя типами.[7]
обр (s -> т)        ->   А s т
  • Метод обвязки первый который принимает стрелку между двумя типами и преобразует ее в стрелку между кортежи. Первые элементы в кортежах представляют изменяемую часть ввода и вывода, а вторые элементы относятся к третьему типу. ты описание неизмененной части, которая обходит вычисления.[7]
первый (А s т)       ->   А (s,ты) (т,ты)

Хотя для определения стрелки строго необходимы только эти две процедуры, можно использовать и другие методы, которые упростят работу со стрелками на практике и в теории. Как все стрелки категории, они могут наследовать третья операция из класса категорий:

  • А сочинение оператор >>> который может прикреплять вторую стрелку к первой, если выходные данные первой функции и вход второй функции имеют совпадающие типы.[7]
    А s т  >>>  А т ты   ->   А s ты

Еще один полезный метод может быть получен из комбинации трех предыдущих:

  • Оператор слияния *** который может принимать две стрелки, возможно, с разными типами ввода и вывода, и объединять их в одну стрелку между двумя составными типами. Обратите внимание, что оператор слияния не обязательно коммутативный.[7]
А s т  ***  А ты v   ->   А (s,ты) (т,v)

Законы стрел

В дополнение к некоторым четко определенным процедурам стрелки должны подчиняться определенным правилам для любых типов, к которым они могут применяться:

  • Стрелы всегда должны сохранять все типы » идентичности мне бы (по сути, определения всех значений для всех типов в категории).[7]
обр мне бы              ==   мне бы
  • При подключении двух функций ж & г, необходимые стрелочные операции должны раздавать над композициями слева.[7]
обр (ж >>> г)       ==   обр ж  >>>  обр гпервый (ж >>> г)     ==   первый ж  >>>  первый г
  • Согласно предыдущим законам, трубопроводы можно применять непосредственно к функциям, потому что порядок не должен иметь значения, когда трубопровод и подъем выполняются вместе.[7]
обр (первый ж)       ==   первый (обр ж)

Остальные законы ограничивают поведение метода трубопровода при обратном порядке композиции, что также позволяет упростить выражения:

  • Если идентичность объединяется со второй функцией, чтобы сформировать стрелку, присоединение ее к конвейерной функции должно быть коммутативным.[7]
обр (мне бы *** г)  >>>  первый ж       ==   первый ж  >>>  обр (мне бы *** г)
  • Передача функции по конвейеру до упрощения типа должна быть эквивалентна упрощению типа перед подключением к функции без конвейера.[7]
первый ж  >>>  обр ((s,т) -> s)     ==   обр ((s,т) -> s)  >>>  ж
  • Наконец, дважды переделываем функцию по конвейеру воссоединение результирующий кортеж, который является вложенным, должен быть таким же, как повторное связывание вложенного кортежа перед присоединением одного обхода функции. Другими словами, сложенные байпасы можно сгладить, сначала связав вместе эти элементы, не измененные функцией.[7]
первый (первый ж)  >>>  обр ( ((s,т),ты) -> (s,(т,ты)) )   ==  обр ( ((s,т),ты) -> (s,(т,ты)) )  >>>  первый ж

Приложения

Стрелки могут быть расширены, чтобы соответствовать конкретным ситуациям, путем определения дополнительных операций и ограничений. Обычно используемые версии включают стрелки с возможностью выбора, которые позволяют производить вычисления. условный решения и стрелки с Обратная связь, которые позволяют шагу принимать собственные выходные данные в качестве входных. Другой набор стрелок, известный как стрелки с приложением, редко используется на практике, потому что они фактически эквивалентны монадам.[6]

Полезность

У стрелок есть несколько преимуществ, в основном из-за их способности делать логику программы ясной, но краткой. Помимо избегания побочные эффекты, чисто функциональное программирование создает больше возможностей для статический анализ кода. Это, в свою очередь, теоретически может привести к лучшему оптимизация компилятора, Полегче отладка и такие функции, как синтаксический сахар.[6]

Хотя ни одна программа не требует строго использования стрелок, они обобщают большую часть плотных передача функций этот чистый декларативный код потребовал бы в противном случае. Они также могут поощрять повторное использование кода давая общие связи между этапами программы, их собственные определения классов. Возможность общего применения к типам также способствует повторному использованию и сохраняет интерфейсы просто.[6]

У стрелок есть некоторые недостатки, в том числе начальная попытка определить стрелку, которая удовлетворяет законам стрелок. Поскольку монады обычно проще реализовать, а дополнительные функции стрелок могут быть ненужными, часто предпочтительнее использовать монаду.[6] Еще одна проблема, которая касается многих функциональное программирование строит, эффективно составление код со стрелками в императив стиль, используемый компьютером наборы инструкций.[нужна цитата ]

Ограничения

Из-за необходимости определения обр функция для поднятия чистых функций, применение стрелок ограничено. Например, двунаправленные преобразования не могут быть стрелками, потому что при использовании нужно было бы предоставить не только чистую функцию, но и ее обратную. обр.[8] Это также ограничивает использование стрелок для описания реактивных фреймворков на основе push, которые останавливают ненужное распространение. Точно так же использование пар для объединения значений вместе приводит к сложному стилю кодирования, который требует дополнительных комбинаторов для повторной группировки значений, и поднимает фундаментальные вопросы об эквивалентности стрелок, сгруппированных по-разному. Эти ограничения остаются открытой проблемой, и такие расширения, как Generalized Arrows[8] и N-арный FRP[9] исследуйте эти проблемы.

использованная литература

  1. ^ а б c d е Хьюз, Джон (май 2000 г.). «Обобщение монад на стрелы». Наука компьютерного программирования. 37 (1–3): 67–111. Дои:10.1016 / S0167-6423 (99) 00023-4. ISSN  0167-6423.
  2. ^ Патерсон, Росс (27 марта 2003 г.). «Глава 10: Стрелки и вычисления» (PS.GZ). В Гиббонсе, Джереми; de Moor, Oege (ред.). Удовольствие от программирования. Пэлгрейв Макмиллан. С. 201–222. ISBN  978-1403907721. Получено 10 июн 2012.
  3. ^ Линдли, Сэм; Вадлер, Филипп; Яллоп, Джереми (январь 2010 г.). «Исчисление стрел» (PDF). Журнал функционального программирования. 20 (1): 51–69. Дои:10.1017 / S095679680999027X. HDL:1842/3716. ISSN  0956-7968. Получено 10 июн 2012.
  4. ^ Джейкобс, Барт; Хойнен, Крис; Хасуо, Ичиро (2009). «Категориальная семантика стрел». Журнал функционального программирования. 19 (3–4): 403–438. Дои:10.1017 / S0956796809007308. HDL:2066/75278.
  5. ^ Этки, Роберт (8 марта 2011 г.). "Что такое категориальная модель стрел?". Электронные заметки по теоретической информатике. 229 (5): 19–37. Дои:10.1016 / j.entcs.2011.02.014. ISSN  1571-0661.
  6. ^ а б c d е Хьюз, Джон (2005). «Программирование со стрелками» (PDF). Расширенное функциональное программирование. 5-я Международная летняя школа по расширенному функциональному программированию. 14–21 августа 2004 г. Тарту, Эстония. Springer. С. 73–129. Дои:10.1007/11546382_2. ISBN  978-3-540-28540-3. Получено 10 июн 2012.
  7. ^ а б c d е ж г час я j Патерсон, Росс (2002). "Control.Arrow". base-4.5.0.0: Базовые библиотеки. haskell.org. Архивировано из оригинал 13 февраля 2006 г.. Получено 10 июн 2012.
  8. ^ а б Джозеф, Адам Мегач (2014). «Обобщенные стрелки» (PDF). Технический отчет № UCB / EECS-2014-130. Департамент EECS, Калифорнийский университет, Беркли. Получено 20 октября 2018.
  9. ^ Скалторп, Нил (2011). На пути к безопасному и эффективному функциональному реактивному программированию (PDF) (Кандидат наук). Ноттингемский университет.

внешние ссылки