Аксиома присоединения - Axiom of adjunction

В математической теории множеств аксиома присоединения утверждает, что для любых двух наборов Икс, у есть набор ш = Икс ∪ {у} заданный "примыканием" множества у к набору Икс.

${\displaystyle \forall x\,\forall y\,\exists w\,\forall z\,[z\in w\leftrightarrow (z\in x\lor z=y)].}$

Бернейс  (1937, стр. 68, аксиома II (2)) ввел аксиому присоединения как одну из аксиом для системы теории множеств, которую он ввел примерно в 1929 г. Это слабая аксиома, используемая в некоторых слабых системах теории множеств, таких как общая теория множеств или же теория конечных множеств. Операция присоединения также используется как одна из операций примитивные рекурсивные функции множества.

Тарский и Смелев показал, что Арифметика Робинсона можно интерпретировать в слабой теории множеств, аксиомами которой являются экстенсиональность, существование пустого множества и аксиома присоединения (Тарский 1953, стр.34).

Рекомендации

• Бернейс, Пол (1937), "Система аксиоматической теории множеств - Часть I", Журнал символической логики, Ассоциация символической логики, 2 (1): 65–77, Дои:10.2307/2268862, JSTOR  2268862
• Кирби, Лоуренс (2009), «Теория конечных множеств», Нотр-Дам Дж. Формальная логика, 50 (3): 227–244, Дои:10.1215/00294527-2009-009, МИСТЕР  2572972
• Тарский, Альфред (1953), Неразрешимые теории, Исследования по логике и основам математики, Амстердам: издательство North-Holland Publishing Company, МИСТЕР  0058532
• Тарски, А., Гивант, Стивен (1987) Формализация теории множеств без переменных. Провиденс РИ: Публикации Коллоквиума AMS, т. 41.