Критерий устойчивости Баркгаузена - Barkhausen stability criterion

По поводу шума на выходе ферромагнетика при изменении намагничивающей силы см. Эффект Баркгаузена.

Блок-схема цепи генератора с обратной связью, к которой применяется критерий Баркгаузена. Состоит из усилительного элемента А чей выход v_о возвращается на его вход v_ж через сеть обратной связи β (jω).

Чтобы найти усиление контура, цепь обратной связи в какой-то момент считается разорванной, и выход v_о для данного входа v_я рассчитывается:
 :${displaystyle G={frac {v_{o}}{v_{i}}}={frac {v_{f}}{v_{i}}}{frac {v_{o}}{v_{f}}}=eta A(jomega ),}$

В электроника, то Критерий устойчивости Баркгаузена математическое условие для определения, когда линейная электронная схема буду колебаться.^[1][2][3] Он был выдвинут в 1921 г. Немецкий физик Генрих Георг Баркхаузен (1881–1956).^[4] Он широко используется в дизайне электронные генераторы, а также в оформлении общих негативный отзыв схемы, такие как операционные усилители, чтобы они не колебались.

Ограничения

Критерий Баркгаузена применим к линейные цепи с Обратная связь. Его нельзя применить напрямую к активным элементам с отрицательное сопротивление подобно туннельный диод генераторы.

Суть критерия состоит в том, что сложная пара полюсов должен быть помещен на мнимая ось из комплексная частотная плоскость если устойчивое состояние колебания должны иметь место. В реальном мире балансировать на мнимой оси невозможно, поэтому на практике стационарный генератор представляет собой нелинейную схему:

• Это должно быть положительный отзыв.
• В усиление контура находится в единице (${displaystyle |eta A|=1,}$).

Критерий

В нем говорится, что если А это прирост усилительного элемента в цепи и β (jω) - это функция передачи цепи обратной связи, поэтому βА это усиление контура вокруг Обратная связь схемы, схема будет поддерживать установившиеся колебания только на частотах, для которых:

1. Коэффициент усиления контура равен единице по абсолютной величине, то есть ${displaystyle |eta A|=1,}$ и
2. В сдвиг фазы вокруг цикла равно нулю или целому числу, кратному 2π: ${displaystyle angle eta A=2pi n,nin {0,1,2,dots },.}$

Критерий Баркгаузена - это необходимо условие колебаний, но не достаточный условие: некоторые цепи удовлетворяют критерию, но не колеблются.^[5] Точно так же Критерий устойчивости Найквиста также указывает на нестабильность, но ничего не говорит о колебаниях. По-видимому, не существует компактной формулировки критерия колебаний, которая была бы одновременно необходимой и достаточной.^[6]

Ошибочная версия

В оригинальной «формуле самовозбуждения» Баркгаузена, предназначенной для определения частот колебаний контура обратной связи, использовался знак равенства: | βА| = 1. В то время условно-устойчивые нелинейные системы были плохо изучены; широко считалось, что это дает границу между устойчивостью (| βА| <1) и неустойчивость (| βА| ≥ 1), и эта ошибочная версия нашла отражение в литературе.^[7] Тем не мение, устойчивый колебания возникают только на частотах, для которых выполняется равенство.

Смотрите также

• Критерий устойчивости Найквиста

Рекомендации

1. Басу, Дипак (2000). Словарь по чистой и прикладной физике. CRC Press. С. 34–35. ISBN  1420050222.
2. Рея, Рэндалл В. (2010). Конструкция дискретного осциллятора: линейная, нелинейная, переходная и шумовая области. Артек Хаус. п. 3. ISBN  1608070484.
3. Картер, Брюс; Рон Манчини (2009). Операционные усилители для всех, 3-е изд.. Newnes. С. 342–343. ISBN  0080949487.
4. Баркгаузен, Х. (1935). Lehrbuch der Elektronen-Röhren und ihrer technischen Anwendungen [Учебник по электронным трубкам и их техническому применению] (на немецком). 3. Лейпциг: С. Хирцель. КАК В  B0019TQ4AQ. OCLC  682467377.
5. Линдберг, Эрик (26–28 мая 2010 г.). «Критерий Баркгаузена (наблюдение?)» (PDF). Материалы 18-го семинара IEEE по нелинейной динамике электронных систем (NDES2010), Дрезден, Германия. Inst. инженеров по электротехнике и электронике. стр. 15–18. Получено 2 февраля 2013. обсуждает причины этого. (Предупреждение: большая загрузка 56 МБ)
6. фон Вангенхайм, Лутц (2010), «О критериях устойчивости Баркгаузена и Найквиста», Аналоговые интегральные схемы и обработка сигналов, Springer Science + Business Media, LLC, 66 (1): 139–141, Дои:10.1007 / s10470-010-9506-4, ISSN  1573-1979. Получено: 17 июня 2010 г. / Исправлено: 2 июля 2010 г. / принято: 5 июля 2010 г.
7. Лундберг, Кент (14 ноября 2002 г.). «Критерий устойчивости Баркгаузена». Кент Лундберг. Массачусетский технологический институт. В архиве из оригинала 7 октября 2008 г.. Получено 16 ноября 2008.