Негативный отзыв - Negative feedback

Об использовании критики и наказания для изменения поведения см. оценка производительности и подкрепление.

Простая система отрицательной обратной связи, описывающая, например, некоторые электронные усилители. Отзыв отрицательный, если усиление контура AB отрицательный.

Негативный отзыв (или же балансирующая обратная связь) возникает, когда некоторые функция выходных данных системы, процесса или механизма возвращен таким образом, чтобы уменьшить колебания на выходе, вызванные ли они изменениями на входе или другими помехами.

В то время как положительный отзыв ведет к нестабильности через экспоненциальный рост, колебание или же хаотичное поведение, отрицательный отзыв обычно способствует стабильности. Отрицательная обратная связь способствует усвоению равновесие, и уменьшает влияние возмущений. Отрицательный петли обратной связи в котором применяется только правильная величина коррекции с оптимальным временем, может быть очень стабильным, точным и отзывчивым.

Отрицательная обратная связь широко используется в механических и электроинженерия, а также в живых организмах,^[1][2] и его можно увидеть во многих других областях, от химии и экономики до физических систем, таких как климат. Общие системы отрицательной обратной связи изучаются в разработка систем управления.

Петли отрицательной обратной связи также играют важную роль в поддержании атмосферного баланса в различных системах на Земле. Одна из таких систем обратной связи - взаимодействие между солнечная радиация, облачность, и температура планеты.

Уровень глюкозы в крови поддерживается на постоянном уровне в организме с помощью механизма отрицательной обратной связи. Когда уровень глюкозы в крови слишком высок, поджелудочная железа секретирует инсулин, а когда уровень слишком низкий, поджелудочная железа секретирует глюкагон. Показанная плоская линия представляет собой заданное значение гомеостаза. Синусоидальная линия представляет уровень глюкозы в крови.

Примеры

• Термостаты ртутные (около 1600 г.) использование расширения и сжатия столбов ртути в ответ на изменения температуры использовалось в системах отрицательной обратной связи для управления вентиляционными отверстиями в печах, поддерживая постоянную внутреннюю температуру.
• в невидимая рука рынка метафора экономической теории (1776 г.), реакции на движение цен обеспечивают механизм обратной связи, соответствующий поставлять и требовать.
• В центробежные регуляторы (1788) отрицательная обратная связь используется для поддержания почти постоянной скорости двигателя, независимо от нагрузки или условий подачи топлива.
• В рулевой двигатель (1866) усилитель применяется к рулю с помощью контура обратной связи, чтобы поддерживать направление, заданное рулевым.
• В сервомеханизмы, то скорость или положение выхода, как определено датчик, сравнивается с заданным значением, и любая ошибка уменьшается за счет отрицательной обратной связи на входе.
• В аудио усилители, отрицательная обратная связь уменьшает искажение, сводит к минимуму влияние производственных изменений в параметрах компонентов и компенсирует изменения характеристик из-за изменения температуры.
• В аналоговые вычисления обратная связь вокруг операционные усилители используется для создания математические функции Такие как добавление, вычитание, интеграция, дифференциация, логарифм, и антилогарифм функции.
• В фазовая автоподстройка частоты (1932) обратная связь используется для поддержания генерируемого переменного форма волны в постоянной фазе с опорным сигналом. Во многих реализациях сгенерированная форма волны является выходом, но при использовании в качестве демодулятор в FM В радиоприемнике напряжение обратной связи по ошибке служит демодулированным выходным сигналом. Если есть делитель частоты между генерируемым сигналом и фазовым компаратором устройство действует как умножитель частоты.
• В организмы обратная связь позволяет измерять различные параметры (например, температуру тела или содержание сахара в крови уровень), который должен поддерживаться в желаемом диапазоне гомеостатический процессы.

История

Отрицательную обратную связь как метод управления можно увидеть в уточнениях водяные часы представлен Ktesibios Александрии в 3 веке до нашей эры. Механизмы саморегулирования существовали с древних времен и использовались для поддержания постоянного уровня в резервуарах водяных часов еще в 200 г. до н. Э.^[3]

В губернатор это ранний пример отрицательной обратной связи.

Отрицательная обратная связь была реализована в 17 веке. Корнелиус Дреббель построил термостатически управляемый инкубаторы и печи в начале 1600-х годов,^[4] и центробежные регуляторы использовались для регулирования расстояния и давления между жернова в ветряные мельницы.^[5] Джеймс Ватт запатентовал форму губернатора в 1788 году, чтобы контролировать скорость его паровой двигатель, и Джеймс Клерк Максвелл в 1868 г. описал «движения компонентов», связанные с этими регуляторами, которые приводят к уменьшению возмущения или амплитуды колебаний.^[6]

Период, термин "Обратная связь "была хорошо известна к 1920-м годам в отношении средств увеличение прироста электронного усилителя.^[7] Фриис и Дженсен описали это действие как «положительную обратную связь» и вскользь упомянули о противоположном «действии отрицательной обратной связи» в 1924 году.^[8] Гарольд Стивен Блэк придумал использовать отрицательную обратную связь в электронных усилителях в 1927 году, подал заявку на патент в 1928 году,^[9] и подробно описал его использование в своей статье 1934 года, где он определил отрицательную обратную связь как тип связи, уменьшенный коэффициент усиления усилителя, при этом значительно повышается его стабильность и пропускная способность.^[10][11]

Карл Кюпфмюллер опубликованные статьи на основе отрицательной обратной связи автоматическая регулировка усиления система и критерий устойчивости системы обратной связи в 1928 г.^[12]

Найквист и Боде, основываясь на работе Блэка, разработали теорию стабильности усилителя.^[11]

Ранние исследователи в области кибернетика впоследствии обобщил идею отрицательной обратной связи, чтобы охватить любое стремление к цели или целенаправленное поведение.^[13]

Можно считать, что любое целенаправленное поведение требует отрицательной обратной связи. Если цель должна быть достигнута, в какой-то момент необходимы некоторые сигналы от цели, чтобы направить поведение.

Пионер кибернетики Норберт Винер помог формализовать концепции управления обратной связью, определяя обратную связь в целом как «цепочку передачи и возврата информации»,^[14] и отрицательный отзыв в случае, когда:

Информация, возвращаемая в центр управления, имеет тенденцию противодействовать отклонению контролируемого количества от контролируемого ...^(стр.97)

Хотя взгляд на обратную связь как на любую "цикличность действий" помогал сохранять теорию простой и последовательной, Эшби указал, что, хотя это может противоречить определениям, требующим «материально очевидной» связи, «точное определение обратной связи нигде не важно».^[1] Эшби указал на ограничения концепции «обратной связи»:

Концепция «обратной связи», столь простая и естественная в некоторых элементарных случаях, становится искусственной и мало пригодной, когда взаимосвязи между частями становятся более сложными ... Такие сложные системы нельзя рассматривать как переплетенный набор более или менее независимых обратных связей. схем, но только в целом. Поэтому для понимания общих принципов динамических систем сама по себе концепция обратной связи неадекватна. Важно то, что сложные системы, тесно взаимосвязанные внутри, имеют сложное поведение, и что это поведение может быть целенаправленным в сложных моделях.^(p54)

Чтобы уменьшить путаницу, более поздние авторы предложили альтернативные термины, такие как дегенеративный,^[15] самокорректирующийся,^[16] балансировка,^[17] или же устранение несоответствий^[18] вместо «негатива».

Обзор

Петли обратной связи в человеческом теле

Во многих физических и биологических системах качественно разные влияния могут противостоять друг другу. Например, в биохимии один набор химических веществ ведет систему в определенном направлении, тогда как другой набор химических веществ ведет ее в противоположном направлении. Если одно или оба этих противоположных влияния нелинейны, возникает точка (точки) равновесия.

В биология, этот процесс (в общем, биохимический ) часто называют гомеостаз; тогда как в механика, более распространенным термином является равновесие.

В инженерное дело, математика и в физических и биологических науках общие термины для точек, вокруг которых тяготеет система, включают: аттракторы, стабильный состояния, собственные состояния / собственные функции, точки равновесия и уставки.

В теория управления, отрицательный относится к знаку множителя в математических моделях обратной связи. В дельта-нотации -Δoutput добавляется или смешивается с входом. В многомерных системах векторы помогают проиллюстрировать, как несколько влияний могут как частично дополнять, так и частично противодействовать друг другу.^[7]

Некоторые авторы, в частности, что касается моделирования бизнес-системы, использовать отрицательный для обозначения уменьшения разницы между желаемым и фактическим поведением системы.^[19][20] С другой стороны, в контексте психологии отрицательный относится к валентность обратной связи - привлекательная или отталкивающая, похвала или критика.^[21]

В отличие, положительный отзыв это обратная связь, при которой система реагирует таким образом, чтобы увеличить величину любого конкретного возмущения, что приводит к усилению исходного сигнала вместо стабилизации. Любая система, в которой есть положительная обратная связь вместе с коэффициентом усиления, превышающим единицу, приведет к неконтролируемой ситуации. Как положительная, так и отрицательная обратная связь требует наличия петли обратной связи.

Однако системы отрицательной обратной связи все еще могут быть колебания. Это вызвано сдвигом фазы вокруг любого контура. Из-за этих фазовых сдвигов сигнал обратной связи некоторых частот может в конечном итоге стать синфазным с входным сигналом и, таким образом, превратиться в положительную обратную связь, создавая состояние разгона. Даже до точки, где фазовый сдвиг станет 180 градусов, стабильность контура отрицательной обратной связи будет нарушена, что приведет к увеличению недо- и перерегулирования после возмущения. Эта проблема часто решается путем ослабления или изменения фазы проблемных частот на этапе проектирования, называемом компенсацией. Если система естественным образом не имеет достаточного демпфирования, многие системы отрицательной обратной связи имеют фильтры нижних частот или же демпферы установлен.

Некоторые конкретные реализации

Существует множество различных примеров отрицательных отзывов, некоторые из которых обсуждаются ниже.

Регулирование с контролем ошибок

Базовый контур регулятора с контролем ошибок

Смотрите также: Техника управления, Гомеостаз, и Аллостаз

Регулятор р регулирует ввод в систему Т поэтому наблюдаемые существенные переменные E удерживаются на заданных значениях S которые приводят к желаемому выходу системы, несмотря на помехи D.^[1][22]

Одним из способов использования обратной связи является создание системы (скажем, Т) саморегулирующийся чтобы минимизировать влияние помех (скажем, D). Используя цикл отрицательной обратной связи, измерение некоторой переменной (например, переменная процесса, сказать E) является вычтенный от требуемого значения ( 'уставка' ) для оценки операционной ошибки в состоянии системы, которая затем используется регулятор (сказать р), чтобы уменьшить разрыв между измерением и требуемым значением.^[23][24] Регулятор изменяет вход в систему Т согласно его интерпретации ошибки в статусе системы. Эта ошибка может быть вызвана множеством возможных нарушений или «расстройств», медленных и быстрых.^[25] В регулирование в таких системах может варьироваться от простого «двухпозиционного» управления до более сложной обработки сигнала ошибки.^[26]

Можно отметить, что физическая форма сигналов в системе может меняться от точки к точке. Так, например, изменение погоды может нарушить высокая температура ввод в дом (на примере системы Т), что отслеживается термометром как изменение температура (как пример "существенной переменной" E), преобразованный термостатом («компаратором») в электрические ошибка статуса по сравнению с «уставкой» S, и впоследствии используется регулятор (содержащий "контроллер", который командует газ регулирующие клапаны и воспламенитель) в конечном итоге изменить высокая температура обеспечивается печью («эффектором») для противодействия начальным погодным воздействиям на подвод тепла в дом.^[27]

Регулирование с контролем ошибок обычно выполняется с помощью пропорционально-интегрально-производного контроллера (ПИД-регулятор ). Сигнал регулятора получается из взвешенной суммы сигнала ошибки, интеграла сигнала ошибки и производной сигнала ошибки. Вес соответствующих компонентов зависит от области применения.^[28]

Математически сигнал регулятора определяется выражением:

${\displaystyle \mathrm {MV(t)} =K_{p}\left(\,{e(t)}+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }+T_{d}{\frac {d}{dt}}e(t)\right)}$

куда

${\displaystyle T_{i}}$ это интегральное время

${\displaystyle T_{d}}$ это производное время

Усилитель отрицательной обратной связи

Основная статья: Усилитель отрицательной обратной связи

Усилитель отрицательной обратной связи был изобретен Гарольд Стивен Блэк в Bell Laboratories в 1927 г., а в 1937 г. получил патент (Патент США 2102671 «продолжение заявки № 298,155, поданной 8 августа 1928 г.…»).^[9][29]

«Патент состоит из 52 страниц плюс 35 страниц с рисунками. Первые 43 страницы представляют собой небольшой трактат об усилителях обратной связи!»^[29]

Обратная связь в усилителях дает много преимуществ.^[30] При проектировании тип и количество отзывов тщательно выбираются, чтобы взвесить и оптимизировать эти различные преимущества.

Преимущества отрицательной обратной связи по напряжению в усилителях:

1. Это уменьшает нелинейные искажения, то есть имеет более высокую точность воспроизведения.
2. Это увеличивает стабильность схемы, то есть коэффициент усиления остается стабильным, несмотря на колебания температуры окружающей среды, частоты и амплитуды сигнала.
3. Это увеличивает полосу пропускания, то есть улучшается частотная характеристика.
4. Можно изменить входное и выходное сопротивление.
5. Гармонические искажения, фазовые искажения меньше.
6. Амплитудные и частотные искажения меньше.
7. Значительно снижен шум.
8. Важным преимуществом отрицательной обратной связи является то, что она стабилизирует усиление.

Хотя отрицательная обратная связь имеет много преимуществ, усилители с обратной связью могут колебаться. См. Статью о пошаговая реакция. Они могут даже выставлять нестабильность. Гарри Найквист из Bell Laboratories предложил Критерий устойчивости Найквиста и Сюжет Найквиста которые определяют устойчивые системы обратной связи, включая усилители и системы управления.

Усилитель отрицательной обратной связи с внешними помехами.^[31] Обратная связь отрицательная, если βА >0.

На рисунке представлена ​​упрощенная блок-схема усилитель отрицательной обратной связи.

Обратная связь устанавливает общий коэффициент усиления усилителя (с обратной связью) на значение:

${\displaystyle {\frac {O}{I}}={\frac {A}{1+\beta A}}\approx {\frac {1}{\beta }}\ ,}$

где приблизительное значение принимает βА >> 1. Это выражение показывает, что для усиления больше единицы требуется β <1. Поскольку приблизительное усиление 1 / β не зависит от усиления без обратной связи. А, обратная связь, как говорят, «снижает чувствительность» коэффициента усиления замкнутого контура к изменениям в А (например, из-за производственных различий между блоками или температурного воздействия на компоненты), только при условии, что усиление А достаточно большой.^[32] В этом контексте множитель (1 + βА) часто называют «фактором нечувствительности»,^[33][34] и в более широком контексте эффектов обратной связи, которые включают другие вопросы, такие как электрический импеданс и пропускная способность, «фактор улучшения».^[35]

Если нарушение D включен, выход усилителя становится:

${\displaystyle O={\frac {AI}{1+\beta A}}+{\frac {D}{1+\beta A}}\ ,}$

что показывает, что обратная связь снижает влияние возмущения на «коэффициент улучшения» (1 + β А). Нарушение D может возникать из-за колебаний на выходе усилителя из-за шума и нелинейности (искажения) внутри этого усилителя или из-за других источников шума, таких как источники питания.^[36][37]

Разностный сигнал я–ΒО на входе усилителя иногда называют «сигналом ошибки».^[38] Согласно схеме сигнал ошибки:

${\displaystyle {\text{Error signal}}=I-\beta O=I\left(1-\beta {\frac {O}{I}}\right)={\frac {I}{1+\beta A}}-{\frac {\beta D}{1+\beta A}}\ .}$

Из этого выражения видно, что большой «коэффициент улучшения» (или большой усиление контура βА) стремится уменьшить этот сигнал ошибки.

Хотя диаграмма иллюстрирует принципы работы усилителя с отрицательной обратной связью, реальный усилитель моделируется как односторонний передний блок усиления а блок односторонней обратной связи имеет значительные ограничения.^[39] О методах анализа, которые не делают эти идеализации, см. Статью Усилитель отрицательной обратной связи.

Схемы операционного усилителя

Основная статья: Применение операционных усилителей

Усилитель напряжения с обратной связью, использующий операционный усилитель с конечным коэффициентом усиления, но с бесконечным входным сопротивлением и нулевым выходным сопротивлением.^[40]

Операционный усилитель изначально разрабатывался как строительный блок для построения аналоговые компьютеры, но теперь используется почти повсеместно во всех видах приложений, включая аудио оборудование и Системы управления.

В схемах операционных усилителей обычно используется отрицательная обратная связь для получения предсказуемой передаточной функции. Поскольку коэффициент усиления без обратной связи операционный усилитель слишком велик, малый дифференциальный входной сигнал будет направлять выход усилителя на одну или другую шину при отсутствии отрицательной обратной связи. Простым примером использования обратной связи является усилитель напряжения на операционном усилителе, показанный на рисунке.

Идеализированная модель операционного усилителя предполагает, что коэффициент усиления бесконечен, входной импеданс бесконечен, выходное сопротивление равно нулю, а входные токи смещения и напряжения равны нулю. Такой идеальный усилитель не потребляет ток от резисторного делителя.^[41] Игнорирование динамики (переходные эффекты и Задержка распространения ), бесконечное усиление идеального операционного усилителя означает, что эта схема обратной связи сводит разность напряжений между двумя входами операционного усилителя к нулю.^[41] Следовательно, коэффициент усиления по напряжению схемы на схеме, предполагая идеальный операционный усилитель, является обратной величиной. деление напряжения соотношение β:

${\displaystyle V_{\text{out}}={\frac {R_{\text{1}}+R_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}V_{\text{in}}\!={\frac {1}{\beta }}V_{\text{in}}\,}$.

Настоящий операционный усилитель имеет высокий, но конечный коэффициент усиления А на низких частотах, постепенно уменьшаясь на высоких частотах. Кроме того, он демонстрирует конечный входной импеданс и ненулевой выходной импеданс. Хотя практические операционные усилители не идеальны, модели идеального операционного усилителя часто бывает достаточно, чтобы понять работу схемы на достаточно низких частотах. Как обсуждалось в предыдущем разделе, схема обратной связи стабилизирует коэффициент усиления с обратной связью и снижает чувствительность выходного сигнала к колебаниям, генерируемым внутри самого усилителя.^[42]

Машиностроение

Смотрите также: Системы управления и Техника управления

В шаровой кран или поплавковый клапан использует отрицательную обратную связь для контроля уровня воды в цистерне.

Примером использования управления с отрицательной обратной связью является шаровой кран контроль уровня воды (см. схему), или регулятор давления. В современной технике петли отрицательной обратной связи встречаются в регуляторы двигателя, впрыск топлива системы и карбюраторы. Подобные механизмы управления используются в системах отопления и охлаждения, например, в системах с Кондиционеры, холодильники, или же морозильники.

Биология

Смотрите также: Противорегулирующий гормон и Гомеостаз

Контроль эндокринных гормонов по отрицательной обратной связи.

Некоторые биологические системы демонстрируют отрицательную обратную связь, например, барорефлекс в артериальное давление регулирование и эритропоэз. Многие биологические процессы (например, в Анатомия человека ) используйте отрицательный отзыв. Примеров тому множество, от регулирования температуры тела до регулирования крови. глюкоза уровни. Нарушение контуров обратной связи может привести к нежелательным результатам: в случае уровень глюкозы в крови, если отрицательная обратная связь не работает, уровень глюкозы в крови может начать резко повышаться, что приведет к сахарный диабет.

Для секреции гормона, регулируемой петлей отрицательной обратной связи: когда железа X выделяет гормон X, это стимулирует клетки-мишени к высвобождению гормона Y. Когда есть избыток гормона Y, железа X «чувствует» это и подавляет высвобождение гормона X. Как показано на рисунке, большинство эндокринный гормоны контролируются физиологический петля подавления отрицательной обратной связи, такая как глюкокортикоиды секретно кора надпочечников. В гипоталамус секреты кортикотропин-рилизинг-гормон (CRH), который направляет передняя доля гипофиза выделять адренокортикотропный гормон (АКТГ). В свою очередь, АКТГ заставляет кору надпочечников секретировать глюкокортикоиды, такие как кортизол. Глюкокортикоиды не только выполняют свои функции по всему телу, но также негативно влияют на высвобождение дополнительных стимулирующих секреций как гипоталамуса, так и гипофиза, эффективно снижая выработку глюкокортикоидов после того, как будет высвобождено достаточное количество.^[43]

Химия

Закрытые системы, содержащие вещества, подвергающиеся обратимая химическая реакция также может иметь отрицательный отзыв в соответствии с Принцип Ле Шателье которые сдвигают химическое равновесие в противоположную сторону реакции, чтобы уменьшить стресс. Например, в реакции

N₂ + 3 часа₂ ⇌ 2 NH₃ + 92 кДж / моль

Если смесь реагентов и продуктов находится в состоянии равновесия в герметичном контейнере и в эту систему добавляется газообразный азот, то в ответ равновесие смещается в сторону продукта. Если температура повышается, то равновесие смещается в сторону реагента, что, поскольку обратная реакция является эндотермической, частично снижает температуру.

Самоорганизация

Основные статьи: Самоорганизация и Возникновение

Самоорганизация - это способность определенных систем «организовывать собственное поведение или структуру».^[44] Есть много возможных факторов, влияющих на эту способность, и чаще всего: положительный отзыв обозначен как возможный участник. Однако отрицательная обратная связь тоже может сыграть роль.^[45]

Экономика

В экономике, автоматические стабилизаторы государственные программы, которые предназначены для работы в качестве отрицательной обратной связи для смягчения колебаний реальный ВВП.

Основная экономика утверждает, что механизм рыночного ценообразования соответствует спрос и предложение, потому что несоответствия между ними отражаются в принятии решений поставщиками и потребителями товаров, изменяя цены и тем самым уменьшая любые несоответствия. тем не мение Норберт Винер писал в 1948 году:

«Во многих странах распространено мнение, возведенное в ранг официального символа веры в Соединенных Штатах, что свободная конкуренция сама по себе является гомеостатическим процессом ... К сожалению, доказательства, как таковые, противоречат этому простодушному теория ".^[46]

Представление об экономическом равновесии, поддерживаемом таким образом рыночными силами, также подвергалось сомнению многочисленными иноверный экономисты, такие как финансист Джордж Сорос^[47] и ведущие экономист-эколог и теоретик устойчивого состояния Герман Дейли, который был с Всемирный банк в 1988–1994 гг.^[48]

Экологические приложения

Базовым и распространенным примером системы отрицательной обратной связи в окружающей среде является взаимодействие между облачность, рост растений, солнечная радиация, и температура планеты.^[49] По мере увеличения приходящей солнечной радиации температура планеты увеличивается. С повышением температуры количество растений, которые могут расти, увеличивается. Эта растительная жизнь может затем производить такие продукты, как сера, которые создают больше облачного покрова. Увеличение облачности приводит к увеличению альбедо или отражательная способность поверхности Земли. Однако по мере увеличения альбедо количество солнечной радиации уменьшается.^[50] Это, в свою очередь, влияет на остальную часть цикла.

Облачный покров и, в свою очередь, альбедо и температура планеты также зависят от гидрологический цикл.^[51] По мере повышения температуры планеты образуется больше водяного пара, создавая больше облаков.^[52] Затем облака блокируют поступающую солнечную радиацию, понижая температуру планеты. Это взаимодействие производит меньше водяной пар и, следовательно, меньше облачности. Затем цикл повторяется в цикле отрицательной обратной связи. Таким образом, петли отрицательной обратной связи в окружающей среде имеют стабилизирующий эффект.^[53]

Смотрите также

• Модель асимптотического выигрыша
• Биологическая обратная связь - Процесс получения большей осведомленности о многих физиологических функциях, в первую очередь с использованием инструментов, которые предоставляют информацию о деятельности тех же самых систем, с целью иметь возможность манипулировать ими по своему желанию.
• Теория управления - Раздел инженерии и математики, который занимается поведением динамических систем с входными данными и тем, как их поведение изменяется с помощью обратной связи.
• Кибернетика - изучение компьютера, как управлять автоматическими процессами и коммуникациями
• Обратная связь об изменении климата
• Критерий устойчивости Найквиста
• Контроллер без обратной связи
• Теория перцептивного контроля
• Положительный отзыв - Дестабилизирующий процесс, происходящий в петле обратной связи
• Критерий устойчивости
• Шаговый ответ

Рекомендации

1. У. Росс Эшби (1957). «Глава 12: Регулятор с контролем ошибок» (PDF). Введение в кибернетику. Chapman & Hall Ltd .; Интернет (1999). С. 219–243.
2. Роберт Э. Риклефс; Гэри Леон Миллер (2000). «§6.1 Гомеостаз зависит от отрицательной обратной связи». Экология. Макмиллан. п. 92. ISBN  9780716728290.
3. Бредвельд, Питер С (2004). «Порт-моделирование мехатронных систем». Математика и компьютеры в моделировании. 66 (2): 99–128. CiteSeerX  10.1.1.108.9830. Дои:10.1016 / j.matcom.2003.11.002.
4. "Тиери, Геррит. Корнелис Дреббель. Амстердам: HJ Paris, 1932" (PDF). Получено 2013-05-03.
5. Холмы, Ричард Л. (1996). Сила ветра. Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780521566865.
6. Максвелл, Джеймс Клерк (1868). «О губернаторах» (PDF). Труды Лондонского королевского общества. 16: 270–283. Дои:10.1098 / rspl.1867.0055. S2CID  51751195 - через Викимедиа.
7. Дэвид А. Минделл (2002). Между человеком и машиной: обратная связь, управление и вычисления до кибернетики. Балтимор, Мэриленд, США: Издательство Университета Джона Хопкинса. ISBN  9780801868955.
8. Friis, H.T .; Дженсен, А. Г. (1924). «Усилители высокой частоты». Технический журнал Bell System. 3 (2): 181–205. Дои:10.1002 / j.1538-7305.1924.tb01354.x.
9. Джеймс Э. Бриттен (февраль 2011 г.). "Зал славы электротехники: Гарольд С. Блэк" (PDF). Труды IEEE. 99 (2): 351–353. Дои:10.1109 / jproc.2010.2090997.
10. Черный, H.S. (Январь 1934 г.). «Усилители стабилизированной обратной связи» (PDF). Bell System Tech. J. 13 (1): 1–18. Дои:10.1002 / j.1538-7305.1934.tb00652.x. Получено 2 января, 2013.
11. Стюарт Беннетт (1993). «Глава 3: Электронный усилитель отрицательной обратной связи». История контрольной техники 1930-1955 гг.. Институт инженеров-электриков. стр.70 ff. ISBN  9780863412806.
12. К. Бисселл (2006). «Карл Купфмюллер, 1928: ранний критерий стабильности, замкнутый цикл во временной области» (PDF). Журнал IEEE Control Systems: 115–116, 126.
13. Розенблют, Артуро, Норберт Винер и Джулиан Бигелоу. "Поведение, цель и телеология. »Философия науки 10.1 (1943): 18-24.
14. Норберт Винер Кибернетика: или управление и коммуникация у животного и машины. Кембридж, Массачусетс: The Technology Press; Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1948.
15. Герман Хаус и Ричард Б. Адлер, Теория схем линейных зашумленных сетей, MIT Press, 1959 г.
16. Питер М. Сенге (1990). Пятая дисциплина: искусство и практика организации обучения. Нью-Йорк: Doubleday. п. 424. ISBN  978-0-385-26094-7.
17. Хелен Э. Эллисон; Ричард Дж. Хоббс (2006). Наука и политика в управлении природными ресурсами: понимание сложности системы. Издательство Кембриджского университета. п. 205. ISBN  9781139458603. Уравновешивание или отрицательная обратная связь противодействуют и противодействуют изменениям
18. Карвер, Чарльз С .; Шайер, Майкл Ф. (2001-05-07). О саморегуляции поведения. ISBN  9780521000994.
19. Аркалгуд Рамапрасад (1983). «Об определении обратной связи». Поведенческая наука. 28 (1): 4–13. Дои:10.1002 / bs.3830280103.
20. Джон Д. Стерман, Бизнес-динамика: системное мышление и моделирование для сложного мира Макгроу Хилл / Ирвин, 2000. ISBN  9780072389159
21. Герольд, Дэвид М .; Греллер, Мартин М. (1977). «Исследования. Обратная связь: определение конструкции». Журнал Академии Менеджмента. 20 (1): 142–147. Дои:10.2307/255468. JSTOR  255468.
22. Судхир С. Бхагаде; Говинд дас Нагешвар (2011). Динамика процессов и управление. PHI Learning Pvt. Ltd. С. 6, 9. ISBN  9788120344051.
23. Чарльз Х. Уилтс (1960). Принципы управления с обратной связью. Аддисон-Уэсли Паб. Co. p.1. В простой системе обратной связи контролируется конкретная физическая величина, и управление осуществляется путем фактического сравнения этой величины с ее желаемым значением и использования разницы для уменьшения наблюдаемой ошибки. Такая система является самокорректирующейся в том смысле, что любые отклонения от желаемой производительности используются для выполнения корректирующих действий.
24. С.К. Сингх (2010). Управление процессами: концепции динамики и приложения. PHI Learning Pvt. ООО п. 222. ISBN  9788120336780.
25. Например, нарушения ввода и нагрузки. Видеть Уильям Ю. Сврчек; Дональд П. Махони; Брент Р. Янг (2013). Подход к управлению процессами в реальном времени (3-е изд.). Джон Вили и сыновья. п. 57. ISBN  9781118684733.
26. Чарльз Д. Х. Уильямс. «Виды управления с обратной связью». Обратная связь и контроль температуры. Университет Эксетера: физика и астрономия. Получено 2014-06-08.
27. Джаннини, Алессандра; Биасутти, Микела; Verstraete, Мишель М. (2008-12-01). «Обзор засухи в Сахеле на основе климатической модели: опустынивание, повторное озеленение и изменение климата». Глобальные и планетарные изменения. Изменение климата и опустынивание. 64 (3): 119–128. Bibcode:2008GPC .... 64..119G. Дои:10.1016 / j.gloplacha.2008.05.004. ISSN  0921-8181.
28. Бечхофер, Джон (2005). «Обратная связь для физиков: учебное эссе по управлению». Обзоры современной физики. 77 (3): 783–835. Bibcode:2005РвМП ... 77..783Б. CiteSeerX  10.1.1.124.7043. Дои:10.1103 / revmodphys.77.783.
29. CA Desoer (август 1984 г.). «In Memoriam: Гарольд Стивен Блэк». IEEE Transactions по автоматическому контролю. АС-29 (8): 673–674. Дои:10.1109 / tac.1984.1103645.
30. Сантирам Кал (2009). «§6.3 Преимущества усилителей с отрицательной обратной связью». Базовая электроника: устройства, схемы и ее основы. PHI Learning Pvt. Ltd. стр.193. ff. ISBN  9788120319523.
31. Марк Томсон (2006). «Рисунок 11-4: Классический контур управления с одним входом и одним выходом». Интуитивно понятный дизайн аналоговой схемы. Newnes. ISBN  9780080478753.
32. Сантирам Кал (2009). «§6.3.1 Повышение стабильности». Базовая электроника: устройства, схемы и основы информационных технологий. PHI Learning Pvt. Ltd., стр. 193–194. ISBN  9788120319523.
33. Марк Т. Томпсон, стр. 309
34. Томас Х. Ли (2004). Конструкция КМОП радиочастотных схем (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 447. ISBN  9780521835398.
35. Норберт Малик (1995). «Фактор улучшения». Электронные схемы: моделирование и проектирование анализа. Прентис Холл. п. 671. ISBN  9780023749100.
36. Сантирам Кал (14 января 2009 г.). «§6.3.2 Снижение шума». Базовая электроника: устройства, схемы и ЭТО основы. п. 194. ISBN  9788120319523.
37. С. К. Бхаттачарья. «§5.3.3 Влияние обратной связи на сигнал помехи». Линейные системы управления: для Пенджабского технического университета. ISBN  9788131759523.
38. Мухаммад Рашид (2010). Микроэлектронные схемы: анализ и проектирование (2-е изд.). Cengage Learning. п. 642. ISBN  9780495667728.
39. Вай-Кай Чен (2005). «Глава 13: Общая теория обратной связи». Анализ схем и теория усилителя обратной связи. CRC Press. С. 13–1. ISBN  9781420037272. [В практическом усилителе] прямой тракт не может быть строго односторонним, тракт обратной связи обычно двусторонний, а входные и выходные схемы связи часто бывают сложными.
40. См., Например, рисунок 1.4, с. 7 Идеальная модель операционного усилителя в Серджио Франко (2002). Дизайн с операционными усилителями и аналоговыми интегральными схемами (3-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN  978-0078028168. или же Дэвид Дж. Наир; Серджио Б. Франко (2009). "Рисунок 16.2: Четыре возможных конфигурации операционных усилителей". В Вай-Кай Чен (ред.). Основы схем и фильтров (Справочник по схемам и фильтрам, 3-е изд.). CRC Press. С. 16–2. ISBN  9781420058888.
41. Г. Шиттер; А. Ранкерс (2014). «§6.3.4 Линейные усилители с операционными усилителями». Дизайн высокопроизводительной мехатроники. IOS Press. п. 499. ISBN  9781614993681.
42. Уолтер Дж. Юнг (2005). «Усиление шума (NG)». Справочник по применению операционных усилителей. Newnes. стр.12 ff. ISBN  9780750678445.
43. Ворон, PH; Джонсон, Великобритания. Биология, Пятое издание, Бостон: Hill Companies, Inc., 1999. стр. 1058.
44. Уильям Р. Уттал (2014). Психомифика: источники артефактов и заблуждений в научной психологии. Психология Press. стр.95 ff. ISBN  9781135623722.
45. Скотт Камазин; Жан-Луи Денебур; Найджел Р. Фрэнкс; Джеймс Снейд; Гай Тераулаз; Эрик Бонабо (2003). «Глава 2: Как работает самоорганизация». Самоорганизация в биологических системах. Издательство Принстонского университета. стр.15 ff. ISBN  9780691116242.
46. Кибернетика: или управление и коммуникация у животного и машины стр.158
47. Гёродж Сорос, Алхимия финансов
48. Герман Дейли, Экономика устойчивого состояния
49. Чарлсон, Роберт Дж .; Лавлок, Джеймс Э .; Andreae, Meinrat O .; Уоррен, Стивен Г. (1987). «Океанический фитопланктон, сера в атмосфере, альбедо облаков и климат». Природа. 326 (6114): 655–661. Bibcode:1987Натура.326..655C. Дои:10.1038 / 326655a0. ISSN  1476-4687. S2CID  4321239.
50. Уинтон, Майкл (2006). «Усиленное изменение климата в Арктике: какое отношение к этому имеет обратная связь по альбедо поверхности?». Письма о геофизических исследованиях. 33 (3): L03701. Bibcode:2006GeoRL..33.3701W. Дои:10.1029 / 2005GL025244. ISSN  1944-8007.
51. Стивенс, Грэм Л. (2005). «Обратные связи облаков в климатической системе: критический обзор». Журнал климата. 18 (2): 237–273. Bibcode:2005JCli ... 18..237S. Дои:10.1175 / JCLI-3243.1. ISSN  0894-8755.
52. Jickells, T. D .; An, Z. S .; Андерсен, К. К .; Baker, A.R .; Bergametti, G .; Brooks, N .; Cao, J. J .; Boyd, P.W .; Duce, R.A .; Хантер, К. А .; Кавахата, Х. (2005). «Глобальные связи железа между пустынной пылью, биогеохимией океана и климатом». Наука. 308 (5718): 67–71. Bibcode:2005 Наука ... 308 ... 67J. Дои:10.1126 / science.1105959. ISSN  0036-8075. PMID  15802595. S2CID  16985005.
53. Джаннини, Алессандра; Биасутти, Микела; Verstraete, Мишель М. (2008). «Обзор засухи в Сахеле на основе климатической модели: опустынивание, повторное озеленение и изменение климата». Глобальные и планетарные изменения. Изменение климата и опустынивание. 64 (3): 119–128. Bibcode:2008GPC .... 64..119G. Дои:10.1016 / j.gloplacha.2008.05.004. ISSN  0921-8181.

внешняя ссылка

• «Физиологический гомеостаз». биология онлайн: ответы на ваши вопросы по биологии. Biology-Online.org. 30 января 2020.