Баскаков оператор - Baskakov operator

В функциональный анализ, филиал математика, то Баскаковские операторы являются обобщениями Многочлены Бернштейна, Операторы Саса – Миракяна, и Операторы Lupas. Они определены

${displaystyle [{mathcal {L}}_{n}(f)](x)=sum _{k=0}^{infty }{(-1)^{k}{frac {x^{k}}{k!}}phi _{n}^{(k)}(x)fleft({frac {k}{n}}ight)}}$

куда ${displaystyle xin [0,b)subset mathbb {R} }$ (${displaystyle b}$ возможно ${displaystyle infty }$), ${displaystyle nin mathbb {N} }$, и ${displaystyle (phi _{n})_{nin mathbb {N} }}$ - последовательность функций, определенных на ${displaystyle [0,b]}$ которые обладают следующими свойствами для всех ${displaystyle n,kin mathbb {N} }$:

1. ${displaystyle phi _{n}in {mathcal {C}}^{infty }[0,b]}$. В качестве альтернативы, ${displaystyle phi _{n}}$ имеет Серия Тейлор на ${displaystyle [0,b)}$.
2. ${displaystyle phi _{n}(0)=1}$
3. ${displaystyle phi _{n}}$ полностью монотонна, т.е. ${displaystyle (-1)^{k}phi _{n}^{(k)}geq 0}$.
4. Есть целое число ${displaystyle c}$ такой, что ${displaystyle phi _{n}^{(k+1)}=-nphi _{n+c}^{(k)}}$ в любое время ${displaystyle n>max{0,-c}}$

Они названы в честь В. А. Баскакова, изучавшего их сходимость к ограниченным непрерывным функциям.^[1]

Основные результаты

Операторы Баскакова линейны и положительны.^[2]

Рекомендации

• Баскаков, В. А. (1957). Пример последовательности линейных положительных операторов в непрерывных функций [Пример последовательности линейных положительных операторов в пространстве непрерывных функций]. Доклады Академии Наук СССР (на русском). 113: 249–251.

Сноски

1. Агравал, П. Н. (2001). «Баскаковские операторы». В Мишель Хазевинкель (ред.). Энциклопедия математики. Springer. ISBN  1-4020-0609-8.
2. Agrawal, P.N .; Синха Т.А.К. (2001). «Оператор Бернштейна – Баскакова – Канторовича». В Мишель Хазевинкель (ред.). Энциклопедия математики. Springer. ISBN  1-4020-0609-8.