Теорема Бернштейна (теория приближений) - Bernsteins theorem (approximation theory) - Wikipedia

В теория приближения, Теорема Бернштейна является противоположностью Теорема Джексона.^[1] Первые результаты такого типа были доказаны Сергей Бернштейн в 1912 г.^[2]

Для приближения тригонометрические полиномы, результат будет следующим:

Позволять ж: [0, 2π] → C быть 2π-периодическая функция, и предположим р натуральное число и 0 < α <1. Если существует номер C(ж)> 0 и последовательность тригонометрические полиномы {п_п}_{п ≥ п0} такой, что

${\displaystyle \deg \,P_{n}=n~,\quad \sup _{0\leq x\leq 2\pi }|f(x)-P_{n}(x)|\leq {\frac {C(f)}{n^{r+\alpha }}}~,}$

тогда ж = п_п0 + φ, куда φ имеет ограниченный р-я производная, которая α-Гельдера непрерывный.

Смотрите также

• Теорема Бернштейна о летаргии
• Теория конструктивных функций

Рекомендации

1. Ахизер, Н. (1956). Теория приближения. Нью-Йорк: Frederick Ungar Publishing Co.
2. Бернштейн, С. (1952). Собрание сочинений, 1. Москва. С. 11–104.