Лемма Бхаскара - Bhaskaras lemma - Wikipedia
Бхаскара Лемма это идентичность, используемая как лемма вовремя метод чакравалы. В нем говорится, что:
![, Nx ^ {2} + k = y ^ {2} подразумевает , N left ({ frac {mx + y} {k}} right) ^ {2} + { frac {m ^ { 2} -N} {k}} = left ({ frac {my + Nx} {k}} right) ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c804a445c6839b266d56a715894f36d6808eabf9)
для целых чисел
и ненулевое целое число
.
Доказательство
Доказательство следует из простых алгебраических манипуляций следующим образом: умножьте обе части уравнения на
, Добавить
, множитель и разделите на
.
![, Nx ^ {2} + k = y ^ {2} подразумевает Nm ^ {2} x ^ {2} -N ^ {2} x ^ {2} + k (m ^ {2} -N) = m ^ {2} y ^ {2} -Ny ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44c6006241e4f8f6102b22028a29d3c9aba0b344)
![подразумевает Nm ^ {2} x ^ {2} + 2Nmxy + Ny ^ {2} + k (m ^ {2} -N) = m ^ {2} y ^ {2} + 2Nmxy + N ^ {2} х ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e4a364862c5aa7bb23720b365410333025ae73d)
![подразумевает N (mx + y) ^ {2} + k (m ^ {2} -N) = (my + Nx) ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67f37eaa4d477321107ca275c9df636a664be176)
![implies , N left ({ frac {mx + y} {k}} right) ^ {2} + { frac {m ^ {2} -N} {k}} = left ({ frac {my + Nx} {k}} right) ^ {2}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a40d9db0818dbf11f9f030bc6af097ba8d8cbc5f)
Пока ни
ни
равны нулю, импликация идет в обоих направлениях. (Лемма верна для действительных или комплексных чисел, а также для целых.)
Рекомендации
- Ч. О. Селениус, «Обоснование чакравального процесса Джаядевы и Бхаскары II», Historia Mathematica, 2 (1975), 167-184.
- К. О. Селениус, Kettenbruch Theoretische Erklarung der zyklischen Methode zur Losung der Bhaskara-Pell-Gleichung, Acta Acad. Або. Математика. Phys. 23 (10) (1963).
- Джордж Гевергезе Джозеф, Герб Павлина: неевропейские корни математики (1975).
внешняя ссылка