Короткое деление - Short division

В арифметика, короткое деление это алгоритм деления который ломает деление проблема в серию простых шагов^{[мнение ]}. Это сокращенная форма длинное деление - при этом продукты опускаются, а частичные остатки обозначаются как надстрочные знаки.

В результате таблица с короткими делениями всегда более эффективна с точки зрения обозначений.^{[мнение ]} чем его аналог в длинном делении - хотя иногда за счет счет в уме, что может ограничить размер делитель.

Для большинства людей маленькие целые делители до 12 обрабатываются с использованием запомненных таблицы умножения, хотя процедура может быть адаптирована и для больших делителей.^[1]

Как и во всех задачах деления, число, называемое дивиденд делится на другой, называемый делитель. Ответом на проблему будет частное, а в случае Евклидово деление, то остаток также будет включен.

Используя короткое деление, можно решить задачу деления с очень большим дивидендом, выполнив ряд простых шагов.^{[мнение ][2]}

Tableau

Краткое разделение не использует слэш (/) или знак деления (÷) символы. Вместо этого он отображает дивиденд, делитель и частное (когда он найден) в таблица. Пример показан ниже, представляющий деление 500 на 4. Частное равно 125.

${displaystyle {egin{array}{r}1254{overline {)500}}end{array}}}$

В качестве альтернативы, полоса может быть размещена под числом, что означает, что сумма перемещается вниз по странице. Это в отличие от длинное деление, где место под дивидендом требуется для отработки:

${displaystyle {egin{array}{r}4{underline {)500}}125end{array}}}$

пример

Процедура состоит из нескольких этапов. В качестве примера рассмотрим 950 разделенных на 4:

1. Дивиденды и делители записываются в сокращенной таблице деления:

   ${displaystyle 4{overline {)950}} }$

   Для деления 950 на 4 за один шаг потребуется знать Таблица умножения до 238 × 4. Вместо этого деление сводится к мелким шагам. Начиная слева, выбирается достаточное количество цифр для образования числа (называемого частичный дивиденд), которая не меньше 4 × 1, но меньше 4 × 10 (4 - делитель в этой задаче). Здесь частичный дивиденд равен 9.
2. Первое число, которое нужно разделить на делитель (4), - это частичное делимое (9). Мы пишем целое число часть результата (2) над полосой деления над крайней левой цифрой делимого, а остаток (1) запишем как маленькую цифру выше и справа от частичного делимого (9).

   ${displaystyle {egin{matrix}24{overline {)9^{1}50}}end{matrix}}}$

3. Затем мы повторяем шаг 2, используя маленькую цифру, соединенную со следующей цифрой делимого, чтобы сформировать новый частичный дивиденд (15). Разделив новое частичное делимое на делитель (4), мы запишем результат, как и раньше - частное над следующей цифрой делимого, а остаток в виде маленькой цифры вверху справа. (Здесь 15, разделенное на 4, будет 3, а остаток - 3.)

   ${displaystyle {egin{matrix},,2 34{overline {)9^{1}5^{3}0}}end{matrix}}}$

4. Продолжаем повторять шаг 2 до тех пор, пока в дивиденде не останется цифр. В этом примере мы видим, что 30, разделенное на 4, равно 7 с остатком 2. Число, написанное над полосой (237), является частным, а последняя маленькая цифра (2) - остатком.

   ${displaystyle {egin{matrix}quad 2 3 74{overline {)9^{1}5^{3}0^{2}}}end{matrix}}}$

5. Ответ в этом примере - 237 с остатком 2. В качестве альтернативы, мы можем продолжить описанную выше процедуру, если мы хотим получить десятичный ответ. Мы делаем это, добавляя десятичная точка и при необходимости обнуляет справа от делимого, а затем обрабатывает каждый ноль как еще одну цифру делимого. Таким образом, следующий шаг в таком вычислении даст следующее:

   ${displaystyle {egin{matrix}quad 2 3 7. 54{overline {)9^{1}5^{3}0.^{2}0}}end{matrix}}}$

При использовании альтернативного макета окончательная работа будет следующей:

${displaystyle {egin{array}{r}4{underline {)9^{1}5^{3}0.^{2}0}}2^{color {White}1}3^{color {White}3}7.^{color {White}2}5end{array}}}$

Как обычно, аналогичные шаги можно использовать для обработки случаев с десятичным делимым или случаев, когда делитель состоит из нескольких цифр.^[3][1]

Prime факторинг

Пример ручного факторизации.

Обычное требование - уменьшить число до его простых множителей. Это особенно используется при работе с пошлые фракции. Дивиденд последовательно делится на простые числа, по возможности повторяя:

${displaystyle {egin{array}{r}2{underline {)950}}5{underline {)475}}5{underline {){color {White}0}95}} 19end{array}}}$

Итак, 950 = 2 x 5² x 19

Деление по модулю

Когда интересуется только остаток деления эта процедура (разновидность короткого деления) игнорирует частное и подсчитывает только остатки. Его можно использовать для ручного расчет по модулю или как проверка на делимость.Различные цифры не записываются.

Например, какой остаток от 16762109 делится на 7?

${displaystyle {egin{matrix}7)16^{2}7^{6}6^{3}2^{4}1^{6}0^{4}9^{0}end{matrix}}}$

Остаток равен нулю, поэтому 16762109 точно делится на 7.

Смотрите также

• Арифметика произвольной точности
• Чанкинг (деление)
• Алгоритм деления
• Элементарная арифметика
• Деление Фурье
• Длинное деление
• Полиномиальное деление в столбик
• Синтетическое подразделение

использованная литература

1. "Полное руководство по высшей математике по делению в столбик и его вариантам - для целых чисел". Математическое хранилище. 2019-02-24. Получено 2019-06-23.
2. Г. П. Квакенбос, доктор юридических наук (1874 г.). «Глава VII: Разделение». Практическая арифметика. Д. Эпплтон и компания.
3. «Деление целых чисел - Полный курс арифметики». www.themathpage.com. Получено 2019-06-23.

внешние ссылки

• Альтернативные алгоритмы деления: Двойное деление, Частичное частное и разделение по столбцам, Фильм с частичными частямиМетод произвольной формы
• Урок короткого деления: TheMathPage.com