Функции Бикли – Нейлора - Bickley–Naylor functions

В физике, инженерии и прикладной математике Функции Бикли – Нейлора представляют собой последовательность специальных функций, возникающих в формулах для тепловое излучение интенсивности в горячих помещениях. Решения часто бывают довольно сложными, если проблема не является по сути одномерной.^[1] (например, поле излучения в тонком слое газа между двумя параллельными прямоугольными пластинами). Эти функции имеют практическое применение в нескольких инженерных задачах, связанных с транспортировкой тепловых^[2][3] или нейтрон^[4] излучение в системах со специальной симметрией (например, сферической или осевой симметрией). В. Г. Бикли был британским математиком, родившимся в 1893 году.^[5]

Определение

В пth функция Бикли-Нейлора Ki_п(Икс) определяется

${\displaystyle \operatorname {Ki} _{n}(x)=\int _{0}^{\pi /2}e^{-x/\sin \theta }\sin ^{n-1}\theta \,d\theta .}$

и классифицируется как одна из обобщенных экспоненциальных интегральных функций.

Характеристики

Интеграл, определяющий функцию Ki_п обычно не может быть оценен аналитически, но может быть аппроксимирован с желаемой точностью с помощью Суммы Римана или другими методами, принимая предел как а → 0 в интервале интегрирования, [а, π/2].

Альтернативные способы определения функции Ki_п включить интеграл^[6]

${\displaystyle \operatorname {Ki} _{n}(x)=\int _{0}^{\infty }e^{-x\cosh t}(\cosh t)^{-n}\,dt.}$

Все функции Ki_п для положительного целого числа п - монотонно убывающие функции, так как e^−x убывающая функция и ${\displaystyle \sin x}$ положительная возрастающая функция для ${\displaystyle x\in (0,\pi /2)}$.

Значения этих функций для разных значений аргумента Икс часто указывались в таблицах специальных функций в те времена, когда численный расчет интегралов был медленным. Таблица, в которой перечислены некоторые приблизительные значения трех первых функций Ki_п показано ниже.

Икс	Ki1(Икс)	Ki2(Икс)	Ki3(Икс)
0	1.57	1.00	0.79
0.2	1.02	0.75	0.61
0.4	0.75	0.58	0.48
0.6	0.56	0.45	0.38
0.8	0.43	0.35	0.30
1.0	0.33	0.27	0.24
1.2	0.25	0.22	0.19
1.4	0.20	0.17	0.15
1.6	0.16	0.14	0.12
1.8	0.12	0.11	0.10

Смотрите также

• Экспоненциальный интеграл

Рекомендации

1. Майкл Ф. Модест, Радиационная теплопередача, стр. 282, Elsevier Science 2003
2. Зекерья Альтаи, Разложения в точные ряды, рекуррентные соотношения, свойства и интегралы обобщенных экспоненциальных интегральных функций, Журнал количественной спектроскопии и переноса излучения 104 (2007) 310–325
3. З. Альтач, Интегралы, включающие функции Бикли и Бесселя в переносе излучения, и обобщенные экспоненциальные интегральные функции, J. Heat Transfer 118 (3), 789−792 (1 августа 1996 г.)
4. Т. Бошевски, Улучшенный метод вероятности столкновений для расчета потока тепловых нейтронов в цилиндрической реакторной ячейке, ЯДЕРНАЯ НАУКА И ТЕХНИКА :. 42, 23−27 (1970)
5. Дж. С. Марлисс В. А. Мюррей, Уильям Г. Бикли - Благодарность, Comput J (1969) 12 (4): 301–302.
6. А. Бариц, Т. К. Погани, Функциональные неравенства для функции Бикли, Математические неравенства и приложения, Том 17, номер 3 (2014), 989–1003