Матрица спроса и предложения - Bid–ask matrix

В матрица спроса и предложения это матрица с элементами, соответствующими обменным курсам между активы. Эти ставки указаны в физические единицы (например, количество акций), а не в отношении каких-либо счетчик. В ${ displaystyle (я, j)}$ элементом матрицы является количество единиц актива ${ displaystyle i}$ который можно обменять на 1 единицу актива ${ displaystyle j}$ .

Математическое определение

А ${ displaystyle d times d}$ матрица ${ displaystyle Pi = left [ pi _ {ij} right] _ {1 leq i, j leq d}}$ это матрица спроса и предложения, если

${ displaystyle pi _ {ij}> 0}$ для ${ Displaystyle 1 Leq я, J Leq d}$ . Любая сделка имеет положительный курс обмена.
${ displaystyle pi _ {ii} = 1}$ для ${ Displaystyle 1 Leq я Leq d}$ . Всегда может обменять 1 единицу с собой.
${ displaystyle pi _ {ij} leq pi _ {ik} pi _ {kj}}$ для ${ Displaystyle 1 Leq я, J, к Leq d}$ . Прямой обмен всегда дороже, чем цепочка обменов.^[1]

пример

Предположим рынок с двумя активами (A и B), такими что ${ displaystyle x}$ единицы A можно обменять на 1 единицу B, и ${ displaystyle y}$ единицы B можно обменять на 1 единицу A. Тогда матрица спроса и предложения ${ displaystyle Pi}$ является:

{ Displaystyle Pi = { begin {bmatrix} 1 & x y & 1 end {bmatrix}}}

Отношение к конусу платежеспособности

Если дана матрица спроса и предложения ${ displaystyle Pi}$ для ${ displaystyle d}$ активы такие, что ${ Displaystyle Pi = влево ( pi ^ {ij} right) _ {1 Leq я, j Leq d}}$ и ${ displaystyle m leq d}$ - количество активов, от которых при любом их неотрицательном количестве можно "отказаться" (традиционно ${ displaystyle m = d}$ ). Тогда конус платежеспособности ${ Displaystyle К ( Пи) подмножество mathbb {R} ^ {d}}$ выпуклый конус, натянутый на единичные векторы ${ Displaystyle е ^ {я}, 1 leq я leq м}$ и векторы ${ displaystyle pi ^ {ij} e ^ {i} -e ^ {j}, 1 leq i, j leq d}$ .^[1]

Точно так же, учитывая (постоянный) конус платежеспособности, можно извлечь матрицу спроса и предложения из ограничивающих векторов.

Заметки

В спред между ценой покупки и продажи для пары ${ displaystyle (я, j)}$ является ${ displaystyle left {{ frac {1} { pi _ {ji}}}, pi _ {ij} right }}$ .
Если ${ displaystyle pi _ {ij} = { frac {1} { pi _ {ji}}}}$ тогда эта пара без трения.

использованная литература

^ ^а ^б Шахермайер, Вальтер (15 ноября 2002 г.). "Основная теорема ценообразования активов при пропорциональных транзакционных издержках в конечном дискретном времени". Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)

[WS02-1] а ^б Шахермайер, Вальтер (15 ноября 2002 г.). "Основная теорема ценообразования активов при пропорциональных транзакционных издержках в конечном дискретном времени". Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)

[1]