Двусторонний фильтр - Bilateral filter

Слева: исходное изображение. Справа: изображение обработано двусторонним фильтром

А двусторонний фильтр это нелинейный, сохраняющий край, и шумоподавляющий сглаживание фильтр для изображений. Он заменяет интенсивность каждого пикселя средневзвешенным значением интенсивности из соседних пикселей. Этот вес может быть основан на распределении Гаусса. Важно отметить, что веса зависят не только от евклидова расстояния пикселей, но и от радиометрических различий (например, различий в диапазоне, таких как интенсивность цвета, расстояние по глубине и т. Д.). Это сохраняет острые края.

Определение

Двусторонний фильтр определяется как^[1][2]

${displaystyle I^{ ext{filtered}}(x)={frac {1}{W_{p}}}sum _{x_{i}in Omega }I(x_{i})f_{r}(|I(x_{i})-I(x)|)g_{s}(|x_{i}-x|),}$

и срок нормализации, ${displaystyle {W_{p}}}$, определяется как

${displaystyle W_{p}=sum _{x_{i}in Omega }{f_{r}(|I(x_{i})-I(x)|)g_{s}(|x_{i}-x|)}}$

куда

${displaystyle I^{ ext{filtered}}}$ - отфильтрованное изображение;

${displaystyle I}$ - исходное входное изображение для фильтрации;

${displaystyle x}$ - координаты текущего пикселя, подлежащего фильтрации;

${displaystyle Omega }$ окно находится в центре ${displaystyle x}$, так ${displaystyle x_{i}in Omega }$ это еще один пиксель;

${displaystyle f_{r}}$ ядро диапазона для сглаживания различий в интенсивностях (эта функция может быть Функция Гаусса );

${displaystyle g_{s}}$ - пространственное (или доменное) ядро ​​для сглаживания разностей координат (эта функция может быть функцией Гаусса).

Вес ${displaystyle W_{p}}$ назначается с использованием пространственной близости (с использованием пространственного ядра ${displaystyle g_{s}}$) и разность интенсивностей (с использованием ядра диапазона ${displaystyle f_{r}}$).^[2] Рассмотрим пиксель, расположенный в ${displaystyle (i,j)}$ который необходимо удалить в изображении с помощью соседних пикселей, и один из соседних пикселей расположен в ${displaystyle (k,l)}$. Затем, считая диапазон и пространственные ядра равными Гауссовы ядра, вес, присвоенный пикселю ${displaystyle (k,l)}$ для шумоподавления пикселя ${displaystyle (i,j)}$ дан кем-то

${displaystyle w(i,j,k,l)=exp left(-{frac {(i-k)^{2}+(j-l)^{2}}{2sigma _{d}^{2}}}-{frac {|I(i,j)-I(k,l)|^{2}}{2sigma _{r}^{2}}}ight),}$

где σ_d и σ_р параметры сглаживания, а я(я, j) и я(k, л) - интенсивность пикселей ${displaystyle (i,j)}$ и ${displaystyle (k,l)}$ соответственно.

После расчета весов нормализуйте их:

${displaystyle I_{D}(i,j)={frac {sum _{k,l}I(k,l)w(i,j,k,l)}{sum _{k,l}w(i,j,k,l)}},}$

куда ${displaystyle I_{D}}$ шумоподавленная интенсивность пикселя ${displaystyle (i,j)}$.

Параметры

• Поскольку параметр дальности σ_р увеличивается, двусторонний фильтр постепенно приближается к свертке по Гауссу ближе, потому что диапазон Гаусса расширяется и сглаживается, что означает, что он становится почти постоянным во всем интервале интенсивности изображения.
• Поскольку пространственный параметр σ_d увеличивается, более крупные детали сглаживаются.

Ограничения

Двусторонний фильтр в прямом виде может создавать несколько типов артефактов изображения:

• Эффект лестницы - плато интенсивности, приводящее к изображениям, похожим на мультфильмы^[3]
• Реверс градиента - появление ложных краев на изображении.^[4]

Существует несколько расширений фильтра, которые работают с этими артефактами, например масштабированный двусторонний фильтр, который использует уменьшенное изображение для вычисления весов.^[5] Альтернативные фильтры, такие как управляемый фильтр,^[6] также были предложены в качестве эффективной альтернативы без этих ограничений.

Реализации

Adobe Photoshop реализует двусторонний фильтр в своем размытие поверхности инструмент. GIMP реализует двусторонний фильтр в своем Фильтры -> Размытие инструменты; и это называется Селективное размытие по Гауссу. Свобода G'MIC плагин Ремонт → Гладкая [двусторонняя] за GIMP добавляет больше контроля.^[7]Простой способ эффективно реализовать двусторонний фильтр - использовать Подвыборка диска Пуассона.^[1]

Связанные модели

Было показано, что двусторонний фильтр является применением кратковременного ядра Бельтрами поток^[8][9][10] это было введено как механизм избирательного сглаживания с сохранением границ перед двусторонним фильтром.

Другой сглаживание с сохранением кромок фильтры включают: анизотропная диффузия, взвешенный метод наименьших квадратов,^[11] вейвлеты, избегающие краев,^[12] геодезическое редактирование,^[13] управляемая фильтрация,^[14] итеративная управляемая фильтрация ^[15] и преобразование домена.^[16]

Смотрите также

• Гауссов фильтр
• Функция Гаусса
• Размытие по Гауссу
• Свертка

внешняя ссылка

• Кайминг Хэ: Управляемая фильтрация изображений (быстрее, чем двусторонний фильтр, и позволяет избежать артефактов, связанных с лестницей и разворотом градиента)
• Хаариф Девараджан, Гарольд Ньикал, Двусторонние фильтры, в: Масштабирование изображения и двусторонняя фильтрация 2006 курс
• Сильвен Пэрис, Пьер Корнпробст, Джек Тамблин, Фредо Дюран, Двусторонняя фильтрация: теория и приложения, препринт
• Сильвен Пэрис, Пьер Корнпробст, Джек Тамблин, Фредо Дюран, Краткое введение в двустороннюю фильтрацию и ее приложения, СИГГРАФ 2008 учебный класс
• Бен Вайс, Быстрая медианная и двусторонняя фильтрация, СИГГРАФ 2006 препринт
• Карло Томази, Роберто Мандучи, Двусторонняя фильтрация серых и цветных изображений (короче HTML версия), труды ICCV 1998
• Цинсюн Ян, Кар-Хан Тан, Нарендра Ахуджа, В реальном времени О(1) Двусторонняя фильтрация

Рекомендации

1. Banterle, F .; Корсини, М .; Cignoni, P .; Скопиньо, Р. (2011). «Простой и быстрый двусторонний фильтр с низким объемом памяти, использующий субдискретизацию в пространственной области». Форум компьютерной графики. 31 (1): 19–32. Дои:10.1111 / j.1467-8659.2011.02078.x. S2CID  18288647.
2. Tomasi, C; Мандучи, Р. (1998). Двусторонняя фильтрация серых и цветных изображений (PDF). Шестая международная конференция по компьютерному зрению. Бомбей. С. 839–846. Дои:10.1109 / ICCV.1998.710815.
3. Корнпробст, Пьер (2007). «Ограничения? - Нежное введение в двустороннюю фильтрацию и ее приложения» (PDF). Получено 7 мая 2017.
4. Он, Кайминг; Сунь, Цзянь; Тан, Сяоу. «Управляемая фильтрация изображений» (PDF). Получено 7 мая 2017.
5. Aswatha, Shashaank M .; Мукхопадхьяй, Джаянта; Боумик, Партха (декабрь 2011 г.). «Снижение шума изображения с помощью масштабируемой двусторонней фильтрации». 2011 Третья национальная конференция по компьютерному зрению, распознаванию образов, обработке изображений и графике: 122–125. Дои:10.1109 / NCVPRIPG.2011.33. ISBN  978-1-4577-2102-1. S2CID  25738863.
6. Он, Кайминг. «Управляемая фильтрация изображений». Получено 7 мая 2017.
7. http://gmic.eu/gimp.shtml
8. Р. Киммел, Р. Маллади и Н. Сочен. Изображения как встраиваемые карты и минимальные поверхности: фильмы, цветные и объемные медицинские изображения. IEEE CVPR'97, стр. 350–355, Пуэрто-Рико, 17–19 июня 1997 г. https://www.cs.technion.ac.il/~ron/PAPERS/cvpr97.pdf
9. Р. Киммел, Р. Маллади и Н. Сочен. Изображения как встроенные карты и минимальные поверхности: фильмы, цвет, текстура и объемные медицинские изображения. Международный журнал компьютерного зрения, 39 (2): 111-129, сентябрь 2000 г. https://www.cs.technion.ac.il/~ron/PAPERS/KimMalSoc_IJCV2000.pdf
10. Н. Сочен, Р. Киммель, А.М. Bruckstein. Распространение и путаница в обработке сигналов и изображений, Journal of Mathematical Imaging and Vision, 14 (3): 195-209, 2001.https://www.cs.technion.ac.il/~ron/PAPERS/SocKimBru_JMIV2001.pdf
11. Фарбман, Зеев, Раанан Фаттал, Дани Лищински и Ричард Селиски. «Сохраняющие границы разложения для многомасштабной обработки тона и деталей». В ACM Transactions on Graphics, vol. 27, нет. 3 (2008): 67. http://www.cs.huji.ac.il/~danix/epd/
12. Фаттал, Раанан. «Вейвлеты, избегающие краев, и их приложения». В ACM Transactions on Graphics vol. 28, вып. 3 (2009): 22. http://www.cs.huji.ac.il/~raananf/projects/eaw/
13. Криминиси, Антонио, Тоби Шарп, Карстен Ротер и Патрик Перес. «Геодезический монтаж изображений и видео». В ACM Transactions on Graphphics (TOG), vol. 29, нет. 5 (2010): 134. http://research.microsoft.com/apps/pubs/default.aspx?id=81528
14. Хэ, Кайминь, Цзянь Сунь и Сяоу Тан. «Управляемая фильтрация изображений». В компьютерном зрении – ECCV 2010, стр. 1-14. Springer Berlin Heidelberg, 2010 г. http://kaiminghe.com/eccv10/index.html
15. Татар, Нуроллах и др. "Согласование спутникового стерео с высоким разрешением на основе объектно-полуглобального согласования и итеративного управляемого фильтра, сохраняющего границы. »IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters (2020): 1-5.
16. Гасталь, Эдуардо С. Л. и Мануэль М. Оливейра. «Преобразование домена для обработки изображений и видео с учетом границ». В ACM Transactions on Graphics, vol. 30, нет. 4 (2011): 69. http://inf.ufrgs.br/~eslgastal/DomainTransform/