Бинарная игра - Binary game

В математике бинарная игра это топологическая игра представлен Станислав Улам в 1935 г. в приложении к проблеме 43 Шотландская книга как вариант Игра Банаха – Мазура.

В бинарной игре каждому дается фиксированное подмножество Икс набора {0,1}^N всех последовательностей нулей и единиц. Игроки по очереди выбирают цифру 0 или 1, и первый игрок выигрывает, если последовательность, которую они формируют, лежит в наборе Икс. Другой способ представить эту игру - выбрать подмножество ${\displaystyle X}$ интервала ${\displaystyle [0,2]}$ на реальной линии, то игроки альтернативно выбирают двоичные цифры ${\displaystyle x_{0},x_{1},x_{2},...}$. Игрок I выигрывает игру тогда и только тогда, когда двоичное число ${\displaystyle (x_{0}{}.x_{1}{}x_{2}{}x_{3}{}...)_{2}\in {}X}$, то есть, ${\displaystyle \Sigma _{n=0}^{\infty }{\frac {x_{n}}{2^{n}}}\in {}X}$. Видеть,^[1] стр. 237.

Бинарную игру иногда называют игрой Улама, но «игра Улама» обычно относится к Игра Реньи – Улам.

Рекомендации

1. Телгарский, Растислав (весна 1987 г.). "Топологические игры: К 50-летию игры Банах-Мазур" (PDF). Журнал математики Роки-Маунтин. 17 (2): 227–276.