Бисимметричная матрица - Bisymmetric matrix

Картина симметрии бисимметричной матрицы 5 Â 5

В математика, а бисимметричная матрица это квадрат матрица это симметрично относительно обеих его главных диагоналей. Точнее, п × п матрица А является бисимметричным, если он удовлетворяет обоим А = А^Т и AJ = JA куда J это п × п матрица обмена.

Например:

${displaystyle {egin{bmatrix}a&b&c&d&e&f&g&h&dc&g&i&g&cd&h&g&f&be&d&c&b&aend{bmatrix}}.}$

Характеристики

• Бисимметричные матрицы обе симметричны. центросимметричный и симметричный персимметричный.
• Произведение двух бисимметричных матриц представляет собой центросимметричную матрицу.
• Действительные бисимметричные матрицы - это в точности те симметричные матрицы, у которых собственные значения остаются такими же, за исключением возможных изменений знака после умножения до или после умножения на матрица обмена.^[1]
• Если А - вещественная бисимметричная матрица с различными собственными значениями, то матрицы, коммутирующие с А должен быть бисимметричным.^[2]
• Обращение к бисимметричным матрицам может быть представлено рекуррентными формулами.^[3]

Рекомендации

1. Тао, Дэвид; Ясуда, Марк (2002). «Спектральная характеристика обобщенных вещественных симметричных центросимметричных и обобщенных вещественных симметричных косоцентросимметричных матриц». Журнал SIAM по матричному анализу и приложениям. 23 (3): 885–895. Дои:10.1137 / S0895479801386730.
2. Ясуда, Марк (2012). «Некоторые свойства коммутирующих и антикоммутирующих м-инволюций». Acta Mathematica Scientia. 32 (2): 631–644. Дои:10.1016 / S0252-9602 (12) 60044-7.
3. Ван, Яньфэн; L 眉, Фэн; Л, Вейран (10.01.2018). «Обращение к бисимметричным матрицам». Линейная и полилинейная алгебра. 0 (3): 479–489. Дои:10.1080/03081087.2017.1422688. ISSN  0308-1087.