Теорема Блазиуса - Blasius theorem

В динамика жидкостей, Теорема Блазиуса утверждает, что ^[1][2][3] сила, испытываемая двумерным неподвижным телом в установившемся безвихревом потоке, определяется выражением

${\displaystyle F_{x}-iF_{y}={\frac {i\rho }{2}}\oint _{C}\left({\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d} z}}\right)^{2}\mathrm {d} z}$

и момент о происхождении, переживаемом телом, дается

${\displaystyle M=\Re \left\{-{\frac {\rho }{2}}\oint _{C}z\left({\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d} z}}\right)^{2}\mathrm {d} z\right\}.}$

Здесь,

• ${\displaystyle (F_{x},F_{y})}$ сила, действующая на тело,
• ${\displaystyle \rho }$ это плотность жидкости,
• ${\displaystyle C}$ является контуром по всему телу,
• ${\displaystyle w=\phi +i\psi }$ - комплексный потенциал (${\displaystyle \phi }$ это потенциал скорости, ${\displaystyle \psi }$ это функция потока ),
• ${\displaystyle {\mathrm {d} w}/{\mathrm {d} z}=u_{x}-iu_{y}}$ - комплексная скорость (${\displaystyle (u_{x},u_{y})}$ - вектор скорости),
• ${\displaystyle z=x+iy}$ это комплексная переменная (${\displaystyle (x,y)}$ - вектор положения), а
• ${\displaystyle M}$ - момент начала координат, действующий на тело.

Первую формулу иногда называют Формула Блазиуса – Чаплыгина.^[4]

Теорема названа в честь Пол Рихард Генрих Блазиус, выведший его в 1911 году.^[5] В Теорема Кутты – Жуковского. непосредственно следует из этой теоремы.

Рекомендации

1. Лэмб, Х. (1993). Гидродинамика. Пресса Кембриджского университета. стр.91
2. Милн-Томсон, Л. М. (1949). Теоретическая гидродинамика (т. 8, № 00). Лондон: Макмиллан.
3. Ачесон, Д. Дж. (1991). Элементарная гидродинамика.
4. Еременко, Александр (2013). «Почему летают самолеты, а корабли плывут» (PDF). Университет Пердью.
5. Блазиус, Х. (1911). Mitteilung zur Abhandlung über: Funktionstheoretische Methoden in der Hydrodynamik. Zeitschrift für Mathematik und Physik, 59, 43–44.