Личность Бохнера - Bochner identity - Wikipedia

В математика - конкретно, дифференциальная геометрия - в Личность Бохнера является личность касательно гармонические карты между Римановы многообразия. Личность названа в честь Американец математик Саломон Бохнер.

Формулировка результата

Позволять M и N быть Римановы многообразия и разреши ты : M → N - гармоническое отображение. Пусть dты обозначают производную (вперед) от ты, ∇ градиент, Δ Оператор Лапласа – Бельтрами, Рим_N то Тензор кривизны Римана на N и Рик_M то Тензор кривизны Риччи на M. потом

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\Delta {\big (}|\nabla u|^{2}{\big )}={\big |}\nabla (\mathrm {d} u){\big |}^{2}+{\big \langle }\mathrm {Ric} _{M}\nabla u,\nabla u{\big \rangle }-{\big \langle }\mathrm {Riem} _{N}(u)(\nabla u,\nabla u)\nabla u,\nabla u{\big \rangle }.}$

Смотрите также

• Формула Бохнера

Рекомендации

• Eells, J; Лемэр, Л. (1978). «Отчет по гармоническим картам». Бык. Лондонская математика. Soc. 10 (1): 1–68. Дои:10.1112 / blms / 10.1.1. МИСТЕР  0495450.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Идентичность Бохнера». MathWorld.