Измеримая функция Бохнера - Bochner measurable function

В математика - в частности, в функциональный анализ - а Функция, измеримая по Бохнеру принимая ценности в Банахово пространство это функция что равно п.в. предел последовательности измеримых счетнозначные функции, т.е.

{ displaystyle f (t) = lim _ {n rightarrow infty} f_ {n} (t) { text {почти для каждого}} t, ,}

где функции ${ displaystyle f_ {n}}$ у каждого есть счетный диапазон, и для которого прообраз ${ displaystyle f ^ {- 1} {x }}$ измеримо для каждогоИкс. Концепция названа в честь Саломон Бохнер.

Функции, измеримые по Бохнеру, иногда называют сильно измеримый, ${ displaystyle mu}$ -измеримый или просто измеримый (или же равномерно измеримый в случае, если банахово пространство является пространством непрерывных линейные операторы между банаховыми пространствами).

Характеристики

Связь между измеримостью и слабой измеримостью определяется следующим результатом, известным как Петтис теорема или же Теорема Петтиса об измеримости.

Функция ж является почти наверняка раздельно оцененный (или же по существу раздельно оцененный), если существует подмножество N ⊆ Икс с μ(N) = 0 такое, что ж(Икс \ N) ⊆ B отделима.

Функция f:Икс → B определено на измерить пространство (Икс, Σ,μ) и принимая значения в банаховом пространстве B (сильно) измеримо (относительно Σ и Борелевская алгебра на B) если и только если он одновременно слабо измерим и почти наверняка оценен отдельно.

В случае, если B сепарабельно, так как любое подмножество сепарабельного банахова пространства само сепарабельно, можно взять N выше быть пустым, и отсюда следует, что понятия слабой и сильной измеримости совпадают, когда B отделима.

Измеримая функция Бохнера - Bochner measurable function

Характеристики

Смотрите также

Рекомендации