Приближение Борна – Хуанга - Born–Huang approximation

В Приближение Борна – Хуанга^[1] (названный в честь Макс Борн и Хуан Кун ) является приближением, тесно связанным с Приближение Борна – Оппенгеймера. Он учитывает диагональные неадиабатические эффекты в электронном Гамильтониан лучше, чем приближение Борна – Оппенгеймера.^[2] Несмотря на добавление поправочных сроков, электронные состояния остаются несвязанными в приближении Борна – Хуанга, что делает его адиабатическое приближение.

Математическая формула

Приближение Борна – Хуанга утверждает, что матрица представления оператора ядерной кинетической энергии в базисе электронных волновых функций Борна – Оппенгеймера диагональна:

${displaystyle langle chi _{k'}(mathbf {r} ;mathbf {R} )|T_{mathrm {n} }|chi _{k}(mathbf {r} ;mathbf {R} )angle _{(mathbf {r} )}={mathcal {T}}_{mathrm {k} }(mathbf {R} )delta _{k'k}.}$

Последствия

Приближение Борна – Хуанга ослабляет приближение Борна – Оппенгеймера, включая некоторые электронные матричные элементы, и в то же время сохраняет его диагональную структуру в ядерных уравнениях движения. В результате ядра по-прежнему движутся по изолированным поверхностям, полученным добавлением небольшой поправки к уравнению Борна – Оппенгеймера. поверхность потенциальной энергии.

В приближении Борна – Хуанга уравнение Шредингера молекулярной системы упрощается до

${displaystyle left[T_{mathrm {n} }+E_{k}(mathbf {R} )+{mathcal {T}}_{mathrm {k} }(mathbf {R} )ight]phi _{k}(mathbf {R} )=Ephi _{k}(mathbf {R} )quad { ext{for}}quad k=1,ldots ,K.}$

Количество ${displaystyle left[E_{k}(mathbf {R} )+{mathcal {T}}_{mathrm {k} }(mathbf {R} )ight]}$ служит скорректированной поверхностью потенциальной энергии.

Верхняя граница собственности

Ценность приближения Борна – Хуанга состоит в том, что оно обеспечивает верхнюю границу энергии основного состояния.^[1] С другой стороны, приближение Борна – Оппенгеймера дает нижнюю границу для этого значения.^[3]

Смотрите также

• Вибронная муфта
• Приближение Борна – Оппенгеймера

Рекомендации

1. Родился, Макс; Кун, Хуан (1954). Динамическая теория кристаллических решеток.. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.
2. Математические методы и приближение Борна-Оппенгеймера. В архиве 3 марта 2014 г. Wayback Machine
3. Эпштейн, Сол Т. (1 января 1966 г.). «Энергия основного состояния молекулы в адиабатическом приближении». Журнал химической физики. 44 (2): 836–837. Bibcode:1966ЖЧФ..44..836Э. Дои:10.1063/1.1726771. HDL:2060/19660026030.