Формула нижнего остатка - Bott residue formula

В математике Формула нижнего остатка, представлен Ботт  (1967 ), описывает сумму по фиксированные точки из голоморфный векторное поле компактного комплексное многообразие.

Заявление

Если v является голоморфным векторным полем на компактном комплексном многообразии M, тогда

${\displaystyle \sum _{v(p)=0}{\frac {P(A_{p})}{\det A_{p}}}=\int _{M}P(i\Theta /2\pi )}$

куда

• Сумма по неподвижным точкам п векторного поля v
• Линейное преобразование А_п это действие, индуцированное v на голоморфном касательном пространстве в точке п
• п является инвариантной полиномиальной функцией матриц степени dim (M)
• - матрица кривизны голоморфного касательного расслоения

Смотрите также

• Теорема Атьи – Ботта о неподвижной точке
• Голоморфная формула Лефшеца для неподвижной точки

Рекомендации

• Ботт, Рауль (1967), «Векторные поля и характеристические числа», Мичиганский математический журнал, 14: 231–244, Дои:10,1307 / ммдж / 1028999721, ISSN  0026-2285, МИСТЕР  0211416
• Гриффитс, Филипп; Харрис, Джозеф (1994), Принципы алгебраической геометрии, Библиотека Wiley Classics, Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья, ISBN  978-0-471-05059-9, МИСТЕР  1288523