Теорема ветвления - Branching theorem

В математика, то теорема ветвления это теорема о Римановы поверхности. Интуитивно он утверждает, что каждая непостоянная голоморфная функция является локально а многочлен.

Формулировка теоремы

Позволять ${displaystyle X}$ и ${displaystyle Y}$ - римановы поверхности, и пусть ${displaystyle f:X o Y}$ - непостоянное голоморфное отображение. Зафиксируйте точку ${displaystyle ain X}$ и установить ${displaystyle b:=f(a)in Y}$. Тогда существуют ${displaystyle kin mathbb {N} }$ и графики ${displaystyle psi _{1}:U_{1} o V_{1}}$ на ${displaystyle X}$ и ${displaystyle psi _{2}:U_{2} o V_{2}}$ на ${displaystyle Y}$ такой, что

• ${displaystyle psi _{1}(a)=psi _{2}(b)=0}$; и
• ${displaystyle psi _{2}circ fcirc psi _{1}^{-1}:V_{1} o V_{2}}$ является ${displaystyle zmapsto z^{k}.}$

Эта теорема дает начало нескольким определениям:

• Мы называем ${displaystyle k}$ то множественность из ${displaystyle f}$ в ${displaystyle a}$. Некоторые авторы обозначают это ${displaystyle u (f,a)}$.
• Если ${displaystyle k>1}$, смысл ${displaystyle a}$ называется точка разветвления из ${displaystyle f}$.
• Если ${displaystyle f}$ не имеет точек ветвления, называется неразветвленный. Смотрите также неразветвленный морфизм.

Рекомендации

• Альфорс, Ларс (1953), Комплексный анализ (3-е изд.), McGraw Hill (опубликовано в 1979 г.), ISBN  0-07-000657-1.