Матрица Брандта - Brandt matrix
В математике Матрицы Брандта находятся матрицы, представлен Брандт (1943 ), которые связаны с количеством идеалы заданной нормы в идеальном классе определенного кватернионная алгебра над рациональные, и это дает представление о Алгебра Гекке.
Эйхлер (1955) рассчитал следы матриц Брандта.
Позволять О быть порядок в алгебре кватернионов с номер класса ЧАС, и яя,...,яЧАС обратимый левый О-идеалы, представляющие классы. Исправить целое число м. Позволять еj обозначают количество единиц в правильном порядке яj и разреши Bij обозначим число α в яj−1яя с пониженная норма N (α) равным мN (яя) / N (яj). Матрица Брандта B(м) это ЧАС×ЧАС матрица с записями Bij. Вплоть до спряжения матрица перестановок это не зависит от выбора представителей яj; это зависит только от уровня заказа О.
Рекомендации
- Брандт, Генрих (1943), "Zur Zahlentheorie der Quaternionen", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 53: 23–57, ISSN 0012-0456, МИСТЕР 0017775, Zbl 0028.10802
- Эйхлер, Мартин (1955), "Zur Zahlentheorie der Quaternionen-Algebren", Журнал für die reine und angewandte Mathematik (на немецком), 195: 127–151, Дои:10.1515 / crll.1955.195.127, ISSN 0075-4102, МИСТЕР 0080767, Zbl 0068.03303
- Эйхлер, Мартин (1973), "Проблема базиса для модулярных форм и следов операторов Гекке", в Kuyk, Willem (ed.), Модульные функции одной переменной I, Конспект лекций по математике, 320, Springer-Verlag, стр. 75–151, ISBN 3-540-06219-X, Zbl 0258.10013
- Пайзер, Арнольд К. (1998), «Графы Рамануджана», в Buell, D.A .; Тейтельбаум, Дж. (ред.), Вычислительные перспективы теории чисел. Материалы конференции в честь А. О. Аткина, Чикаго, Иллинойс, США, сентябрь 1995 г., Исследования AMS / IP по высшей математике, 7, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 159–178, ISBN 0-8218-0880-X, Zbl 0914.05051