Группа Брауэра – Уолла - Brauer–Wall group

В математика, то Группа Брауэра – Уолла или же супер группа Брауэра или же градуированная группа Брауэра для поле F это группа BW (F) классифицирующие конечномерные градуированные центральные алгебры с делением над полем. Впервые он был определен Терри Уолл  (1964 ) как обобщение Группа Брауэра.

Группа Брауэра поля F - множество классов подобия конечномерных центральных простых алгебр над F при операции тензорного произведения, где две алгебры называются подобными, если коммутанты их простых модулей изоморфны. Каждый класс подобия содержит уникальную алгебру с делением, поэтому элементы группы Брауэра также можно отождествить с классами изоморфизма конечномерных центральных алгебр с делением. Аналогичная конструкция для Z/2Z-градуированные алгебры определяет группу Брауэра – Уолла BW (F).[1]

Характеристики

  • Группа Брауэра B (F) вводит в BW (F) путем отображения CSA А градуированной алгебре, которая А в нулевом классе.
  • Стена (1964 г.), теорема 3) показал, что существует точная последовательность
0 → B (F) → ЧБ (F) → Q (F) → 0
где Q (F) - группа градуированных квадратичных расширений F, определяемый как расширение Z/ 2 - пользователем F*/F*2 с умножением (е,Икс)(ж,у) = (е + ж, (−1)efху). Карта из BW (F) в Q (F) это Инвариант Клиффорда определяется отображением алгебры в пару, состоящую из ее степени и детерминант.

Примеры

  • BW (C) изоморфна Z/2Z. Это алгебраический аспект Периодичность Ботта периода 2 для унитарной группы. Две супералгебры с делением: C, C[γ], где γ - нечетный элемент квадрата 1, коммутирующий с C.
  • BW (р) изоморфна Z/8Z. Это алгебраический аспект Периодичность Ботта периода 8 для ортогональной группы. 8 супералгебр с делением р, р[ε], C[ε], ЧАС[δ], ЧАС, ЧАС[ε], C[δ], р[δ], где δ и ε - нечетные элементы квадрата –1 и 1, такие, что сопряжение ими комплексных чисел является комплексным сопряжением.

Примечания

  1. ^ Лам (2005) стр 98–99
  2. ^ Лам (2005) стр.113
  3. ^ Лам (2005) стр.115

Рекомендации