Пьер Делинь - Pierre Deligne

Пьер Делинь
Пьер Делинь, март 2005 г.
Родился	(1944-10-03) 3 октября 1944 г. (76 лет) Etterbeek, Бельгия
Национальность	бельгийский
Альма-матер	Université libre de Bruxelles
Известен	Доказательство Гипотезы Вейля Извращенные снопы Концепты имени Делиня
Награды	Премия Абеля (2013) Приз Вольфа (2008) Приз Бальзана (2004) Приз Крафорда (1988) Медаль Филдса (1978)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Институт перспективных исследований Institut des Hautes Études Scientifiques
Докторант	Александр Гротендик
Докторанты	Ле Донг Транг Майлз Рид Майкл Рапопорт

Пьер Рене, виконт Делинь (Французский:[dliɲ]; родился 3 октября 1944 г.) бельгийский математик. Он наиболее известен по работе над Гипотезы Вейля, что привело к полному доказательству в 1973 году. Он победитель конкурса 2013 года. Премия Абеля, 2008 Приз Вольфа, 1988 Приз Крафорда, и 1978 Медаль Филдса.

ранняя жизнь и образование

Делинь родился в Etterbeek учился в школе Athénée Adolphe Max и учился в Université libre de Bruxelles (ULB), написание диссертации под названием Теория Лефшеца и критерии детализации спектральных сюжетов. Он завершил свой докторская степень на Университет Париж-Юг в Орсе 1972 г. под руководством Александр Гротендик, с диссертацией под названием Теори де Ходж.

Карьера

Начиная с 1972 года Делинь работал с Гротендиком в Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) рядом Париж, первоначально на обобщении в теория схем из Основная теорема Зарисского. В 1968 году он также работал с Жан-Пьер Серр; их работа привела к важным результатам об l-адических представлениях, связанных с модульные формы, и предположительный функциональные уравнения из L-функции. Делинь также сосредоточился на темах в Теория Ходжа. Он представил концепцию весов и протестировал их на объектах в сложная геометрия. Он также сотрудничал с Дэвид Мамфорд о новом описании пространства модулей для кривых. Их работа стала рассматриваться как введение в одну из форм теории алгебраические стеки, и недавно был применен к вопросам, возникающим из теория струн.^{[нужна цитата ]} Но самым известным вкладом Делиня было доказательство третьего и последнего из Гипотезы Вейля. Это доказательство завершило программу, начатую и в значительной степени разработанную Александр Гротендик длятся более десяти лет. Как следствие, он доказал знаменитый Гипотеза Рамануджана – Петерсона за модульные формы веса больше единицы; вес один был доказан в его работе с Серром. Статья Делиня 1974 г. содержит первое доказательство Гипотезы Вейля. Вклад Делиня заключался в предоставлении оценки собственные значения из Эндоморфизм Фробениуса, считающийся геометрическим аналогом Гипотеза Римана. Это также привело к доказательству Теорема Лефшеца о гиперплоскости а также старые и новые оценки классических экспоненциальных сумм, среди других приложений. Статья Делиня 1980 года содержит гораздо более общую версию гипотезы Римана.

С 1970 по 1984 год Делинь был постоянным сотрудником IHÉS. За это время он проделал большую важную работу помимо алгебраической геометрии. В совместной работе с Джордж Люстиг, Делинь подал заявку этальные когомологии построить представления о конечные группы лиева типа; с Майкл Рапопорт, Делинь работал над пространствами модулей с «точной» арифметической точки зрения, применительно к модульные формы. Он получил Медаль Филдса в 1978 году. В 1984 году Делинь переехал в Институт перспективных исследований в Принстоне.

Циклы Ходжа

С точки зрения завершения некоторых из основных исследовательских программ Гротендика он определил: абсолютные циклы Ходжа, как суррогат отсутствующей и все еще в значительной степени предположительной теории мотивы. Эта идея позволяет обойти незнание Гипотеза Ходжа, для некоторых приложений. Теория смешанные структуры Ходжа, мощный инструмент в алгебраической геометрии, обобщающий классическую теорию Ходжа, был создан с помощью весовой фильтрации, предложенной Хиронакой. разрешение особенностей и другие методы, которые он затем использовал для доказательства гипотез Вейля. Он переработал Категория таннакиана теории в его статье 1990 года для "Grothendieck Festschrift", используя Теорема Бека - концепция категории Таннаки является категориальным выражением линейности теории мотивов как предельного Когомологии Вейля. Все это часть йога веса, объединяя Теория Ходжа и l-адический Представления Галуа. В Сорт Шимура Теория связана с идеей, что такие разновидности должны параметризовать не только хорошие (арифметически интересные) семейства структур Ходжа, но и реальные мотивы. Эта теория еще не является законченным продуктом, и более поздние тенденции использовали K-теория подходы.

Извращенные снопы

С участием Александр Бейлинсон, Джозеф Бернштейн, и Офер Габбер, Делинь внес решающий вклад в теорию извращенные снопы. Эта теория играет важную роль в недавнем доказательстве основная лемма от Нго Бо Чау. Его также использовал сам Делинь, чтобы прояснить природу Соответствие Римана-Гильберта, который расширяет Двадцать первая проблема Гильберта в более высокие измерения. До статьи Делиня Зогман Мебхаут дипломная работа 1980 г. и работы Масаки Кашивара через D-модули теории (но опубликованные в 80-х годах) по проблеме появились.

Другие работы

В 1974 г. в IHÉS была опубликована совместная работа Делиня с Филип Гриффитс, Джон Морган и Деннис Салливан на самом деле теория гомотопии компактных Кэлеровы многообразия была крупной работой по сложной дифференциальной геометрии, которая разрешила несколько важных вопросов как классического, так и современного значения. Вклад гипотез Вейля, теории Ходжа, вариаций структур Ходжа и многих геометрических и топологических инструментов имел решающее значение для его исследований. Его работа в комплексе теория сингулярности обобщенный Карты Милнора в алгебраический контекст и расширил Формула Пикара-Лефшеца за пределами их общего формата, порождая новый метод исследования в этой теме. Его статья с Кен Рибет об абелевых L-функциях и их продолжениях на Гильбертовые модульные поверхности и p-адические L-функции составляют важную часть его работы в арифметическая геометрия. Другие важные исследовательские достижения Делиня включают понятие когомологического спуска, мотивационных L-функций, смешанных пучков и т. Д. исчезающие циклы, центральные расширения редуктивные группы, геометрия и топология группы кос, так далее.

Награды

Он был награжден Медаль Филдса в 1978 г. Приз Крафорда в 1988 г. Приз Бальзана в 2004 г. Приз Вольфа в 2008 году, а Премия Абеля в 2013 г. «за основополагающий вклад в алгебраическую геометрию и их преобразующее влияние на теорию чисел, теорию представлений и смежные области». В 1978 году он был избран иностранным членом Парижской академии наук.

В 2006 году он был удостоен титула бельгийского короля. виконт.^[1]

В 2009 году Делинь был избран иностранным членом Шведская королевская академия наук.^[2] Он является членом Норвежская академия наук и литературы.^[3]

Избранные публикации

• Делинь, Пьер (1974). "Гипотеза де Вейля: я". Публикации Mathématiques de l'IHÉS. 43: 273–307. Дои:10.1007 / bf02684373. S2CID  123139343.
• Делинь, Пьер (1980). "Гипотеза Вейля: II". Публикации Mathématiques de l'IHÉS. 52: 137–252. Дои:10.1007 / BF02684780. S2CID  189769469.
• Делинь, Пьер (1990). "Категория таннакиенов". Grothendieck Festschrift Vol II. Успехи в математике. 87: 111–195.
• Делинь, Пьер; Гриффитс, Филипп; Морган, Джон; Салливан, Деннис (1975). "Реальная гомотопическая теория кэлеровых многообразий". Inventiones Mathematicae. 29 (3): 245–274. Bibcode:1975InMat..29..245D. Дои:10.1007 / BF01389853. Г-Н  0382702. S2CID  1357812.
• Делинь, Пьер; Мостоу, Джордж Дэниел (1993). Соизмеримость решеток в ПУ (1, n). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-00096-4.
• Квантовые поля и струны: курс математиков. Тт. 1, 2. Материалы специального года по квантовой теории поля, проведенного в Институте перспективных исследований, Принстон, штат Нью-Джерси, 1996–1997 гг. Под редакцией Пьера Делиня, Павел Этингоф, Дэниел С. Фрид, Лиза С. Джеффри, Давид Каждан, Джон В. Морган, Дэвид Р. Моррисон и Эдвард Виттен. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Институт перспективных исследований (IAS), Принстон, Нью-Джерси, 1999. Vol. 1: xxii + 723 с .; Vol. 2: pp. I – xxiv и 727–1501. ISBN  0-8218-1198-3.

Рукописные письма

Делинь написал несколько писем от руки другим математикам в 1970-х годах. Они включают

• "Письмо Делиня Пятецкому-Шапиро (1973)" (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 7 декабря 2012 г.. Получено 15 декабря 2012.
• "Письмо Делиня Жан-Пьеру Серу (около 1974 г.)". 15 декабря 2012 г.
• "Письмо Делиня Лойенге (1974)" (PDF). Получено 20 января 2020.

Концепты имени Делиня

Следующие математические концепции названы в честь Делиня:

• Теория Делиня – Люстига
• Пространство модулей Делиня – Мамфорда кривых
• Стеки Делиня-Мамфорда
• Преобразование Фурье – Делиня
• Когомологии Делиня
• Делинь мотив^[4]
• Тензорное произведение Делиня абелевых категорий (обозначен ${\displaystyle \boxtimes }$)^[5]
• Локальная постоянная Ленглендса – Делиня
• Группа Weil-Deligne

Кроме того, многие математические гипотезы получили название Гипотеза Делиня:

• Гипотеза Делиня в теория деформации о опера структура на Коцепной комплекс Хохшильда. Различные доказательства были предложены Дмитрий Тамаркин,^[6][7] Александр Александрович Воронов,^[8] Джеймс Э. МакКлюр и Джеффри Х. Смит,^[9] Максим Концевич и Ян Сойбельман,^[10] и другие, после первоначального ввода построения гомотопических алгебраических структур на комплексе Хохшильда.^[11][12] Это важно в связи с теория струн.
• В Гипотеза Делиня о специальных значениях L-функций это формулировка надежды на алгебраичность из L(п) где L является L-функция и п целое число в некотором наборе в зависимости отL.
• Существует Гипотеза Делиня об 1-мотивах возникающие в теории мотивы в алгебраическая геометрия.
• Существует Гипотеза Гросса – Делиня в теории комплексное умножение.
• Существует Гипотеза Делиня о монодромия, также известный как гипотеза весовой монодромии, или гипотеза чистоты для фильтрации монодромии.
• Существует Гипотеза Делиня в теория представлений из исключительные группы Ли.
• Существует гипотеза, названная гипотезой Делиня-Гротендика для дискретных Теорема Римана-Роха в характеристике 0.
• Существует гипотеза, называемая гипотезой Делиня-Милнора, для дифференциальной интерпретации формулы Милнора для слоев Милнора как часть расширения близких циклов и их чисел Эйлера.
• Гипотеза Делиня-Милна формулируется как часть мотивов и категорий Таннаки.
• Существует Гипотеза Делиня – Ленглендса исторического значения в связи с развитием Философия Ленглендса.
• Гипотеза Делиня о формуле следа Лефшеца^[13] (теперь называется теоремой Фудзивары для эквивариантных соответствий).^[14]

использованная литература

1. Официальное объявление об облагораживании - Федеральная государственная служба Бельгии. 2006-07-18 В архиве 30 октября 2007 г. Wayback Machine
2. Шведская королевская академия наук: в Академию избрано много новых членов., пресс-релиз от 12 февраля 2009 г. В архиве 10 июля 2018 г. Wayback Machine
3. "Gruppe 1: Matematiske fag" (на норвежском языке). Норвежская академия наук и литературы. Получено 26 апреля 2014.
4. мотив в nLab
5. Тензорное произведение Делиня абелевых категорий в nLab
6. Тамаркин, Дмитрий Евгеньевич (1998). «Еще одно доказательство теоремы М. Концевича о формальности». arXiv:математика / 9803025.
7. Хинич, Владимир (2003). "Тамаркинское доказательство теоремы Концевича о формальности". Форум по математике. 15 (4): 591–614. arXiv:математика / 0003052. Дои:10.1515 / форма.2003.032. S2CID  220814.
8. Воронов, Александр А. (2000). «Гомотопические алгебры Герстенхабера». Conférence Moshé Flato 1999, Vol. II (Дижон). Дордрехт: Kluwer Acad. Publ. С. 307–331. arXiv:математика / 9908040. Дои:10.1007/978-94-015-1276-3_23.
9. МакКлюр, Джеймс Э .; Смит, Джеффри Х. (2002). "Решение гипотезы о когомологиях Делиня Хохшильда". Недавний прогресс в теории гомотопии (Балтимор, Мэриленд, 2000). Провиденс, Род-Айленд: амер. Математика. Soc. С. 153–193. arXiv:математика / 9910126.
10. Концевич, Максим; Сойбельман, Ян (2000). «Деформации алгебр над операдами и гипотеза Делиня». Conférence Moshé Flato 1999, Vol. Я (Дижон). Дордрехт: Kluwer Acad. Publ. С. 255–307. arXiv:математика / 0001151.
11. Гетцлер, Эзра; Джонс, Дж. Д. С. (1994). «Операды, гомотопическая алгебра и повторные интегралы для пространств двойных петель». arXiv:hep-th / 9403055.
12. Воронов, А. А .; Герстенхабер М. (1995). «Высшие операции на комплексе Хохшильда». Функц. Анальный. Его приложение. 29: 1–5. Дои:10.1007 / BF01077036. S2CID  121740728.
13. Яков Варшавский (2005), «Доказательство обобщения гипотезы Делиня», с. 1.
14. Мартин Олссон, "Теорема Фудзивары для эквивалентных соответствий", п. 1.

внешняя ссылка

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Пьер Делинь", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Пьер Делинь на Проект "Математическая генеалогия"
• Робертс, Шивон (19 июня 2012 г.). «Фонд Симонса: Пьер Делинь». Фонд Саймонса. - Биография и расширенное видео-интервью.
• Пьер Делинь домашняя страница в Институте перспективных исследований
• Кац, Ник (Июнь 1980 г.), «Работа Пьера Делиня», Труды Международного конгресса математиков, Хельсинки, 1978 г. (PDF), Хельсинки, стр. 47–52, ISBN  951-410-352-1^{[постоянная мертвая ссылка ]} Введение в его работу во время присуждения ему медали Филдса.