Григорий Перельман - Grigori Perelman

В этом Восточнославянское имя, то отчество является Яковлевич и фамилия является Перельман.
Григорий Перельман
Перельман, Григорий (1966) .jpg
Григорий Перельман в 1993 году
Родившийся (1966-06-13) 13 июня 1966 г. (54 года)
Ленинград, Советский союз
Национальностьрусский
ГражданствоРоссия
Альма-матерЛенинградский Государственный Университет (кандидат наук 1990)
Известен
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика
ТезисСедловые поверхности в евклидовых пространствах. (1990)
Докторант

Григорий Яковлевич Перельман (Русский: Григорий Яковлевич Перельман, IPA:[ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman] (Об этом звукеСлушать); родился 13 июня 1966 г.) - россиянин математик который известен своим вкладом в области геометрический анализ, Риманова геометрия, и геометрическая топология.

В 1990-е гг. Частично в сотрудничестве с Юрий Бураго, Михаил Громов, и Антон Петрунин, он внес важный вклад в изучение Александрова пространства. В 1994 году он доказал догадка души в римановой геометрии, которая была открытой проблемой в течение предыдущих 20 лет. В 2002 и 2003 годах он разработал новые методы анализа Риччи поток, тем самым предоставляя подробный эскиз доказательства Гипотеза Пуанкаре и Гипотеза терстона о геометризации, первый из которых был известным открытая проблема в математике за прошлый век. Полные детали работы Перельмана были заполнены и объяснены различными авторами в течение следующих нескольких лет.

В августе 2006 года Перельману предложили Медаль Филдса[1] за его вклад в геометрию и революционное понимание аналитической и геометрической структуры Риччи поток ", но он отклонил награду, заявив:" Меня не интересуют деньги или слава; Я не хочу выставляться напоказ, как животное в зоопарке ».[2] 22 декабря 2006 г. научный журнал Наука признал доказательство Перельмана Гипотеза Пуанкаре как научный "Прорыв года ", первое подобное признание в области математики.[3]

18 марта 2010 года было объявлено, что он соответствует критериям для получения первой глиняной Приз тысячелетия[4] для разрешения гипотезы Пуанкаре. 1 июля 2010 года он отклонил приз в размере одного миллиона долларов, заявив, что считает решение правления Института Клея несправедливым, поскольку его вклад в решение гипотезы Пуанкаре не превышает вклада Ричард С. Гамильтон, математик, который впервые Риччи поток отчасти с целью опровергнуть гипотезу.[5][6] Ранее он отказался от престижной премии Европейское математическое общество, в 1996 году.[7]

ранняя жизнь и образование

Григорий Яковлевич Перельман родился в г. Ленинград, Советский Союз (ныне Санкт-Петербург, Россия) 13 июня 1966 г., в Русско-еврейский родители[8][9][10] Яков (сейчас живет в Израиле)[8] и Любовь (которая до сих пор живет в Санкт-Петербурге с Григорием).[8] Мать Григория Любовь бросила аспирантуру по математике, чтобы вырастить его. Математический талант Григория проявился в десять лет, и мать записала его на внешкольную программу обучения математике Сергея Рукшина.[11]

Его математическое образование продолжилось в Ленинградская Средняя Школа № 239, а специализированная школа с программами по продвинутой математике и физике. Григорий отличился по всем предметам, кроме физическая культура.[12] В 1982 году в составе Советский союз команда, соревнующаяся в Международная математическая олимпиада, международный конкурс для старшеклассников, он выиграл золотую медаль, набрав наивысший балл.[13] Он продолжил учебу в математико-механической школе Ленинградский Государственный Университет, без вступительных экзаменов и поступил в вуз.[нужна цитата ]

После защиты докторской диссертации в 1990 году Перельман начал работать в Ленинградское отделение Математического института им. В. А. Стеклова из Академия Наук СССР, где его советники были Александр Александров и Юрий Бураго. В конце 1980-х - начале 1990-х годов по настоятельной рекомендации геометра Михаил Громов,[14] Перельман получил исследовательские должности в нескольких университетах США. В 1991 году Перельман стал лауреатом Премии молодых математиков Санкт-Петербургское математическое общество за его работу над Александрова пространства кривизны, ограниченной снизу.[15] В 1992 году его приглашали проводить по семестр в Курантский институт в Нью-Йоркский университет и Университет Стоуни-Брук где он начал работу над коллекторы с оценкой снизу на Кривизна Риччи. Оттуда он согласился на двухлетний Стипендия Миллера на Калифорнийский университет в Беркли в 1993 году. Доказав догадка души в 1994 году ему предложили работу в нескольких ведущих университетах США, в том числе Принстон и Стэнфорд, но он отверг их все и вернулся в Стеклова в Санкт-Петербурге летом 1995 г. на исследовательскую должность.[11]

Исследования 1990-х годов

Самая заметная работа Перельмана в этот период была в области Александрова пространства, концепция которого восходит к 1950-м годам. В известной статье 1992 г., написанной в соавторстве с Юрий Бураго и Михаил Громов Перельман заложил современные основы этой области с концепцией Сходимость Громова-Хаусдорфа как организующий принцип. В 1993 году Перельман разработал понятие Теория Морса на этих негладких пространствах. За работу над пространствами Александрова Перельман был приглашен на лекцию в 1994 г. Международный конгресс математиков.

Чигер и Громолл догадка души, сформулированная в 1972 году, гласит:

Предполагать (M, грамм) - полное связное некомпактное риманово многообразие с секционной кривизной K ≥ 0, и существует точка в M где секционная кривизна (во всех направлениях) строго положительна. Тогда душа M это точка; эквивалентно M диффеоморфен рп.

Это представляло интерес, поскольку Чигер и Громолл установили результат при более сильном предположении, что все секционные кривизны положительны. Поскольку деформация от неотрицательной кривизны к положительной не совсем понятна, была предложена гипотеза души. В 1994 году Перельман дал краткое и элегантное доказательство гипотезы, установив, что в общем случае K ≥ 0, Опровержение Шарафутдинова П: М → С это погружение.

Три известные работы Перельмана с 1994 по 1997 год посвящены построению различных интересных римановых многообразий с положительным Кривизна Риччи.

Геометризация и гипотезы Пуанкаре

Проблема

Основная статья: Гипотеза Пуанкаре

Гипотеза Пуанкаре, предложенная французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 г. была одна из ключевых проблем в топология. Любой петля на 3-сфера - как показано на примере множества точек на расстоянии 1 от начала координат в четырехмерном евклидовом пространстве - может быть сжато в точку. Гипотеза Пуанкаре утверждает, что любая замкнутая трехмерная многообразие, такое, что любую петлю можно сжать в точку, топологически является 3-сферой. Аналогичный результат, как известно, верен в измерениях, больших или равных пяти, с 1960 года, как и в работе Стивен Смейл. Четырехмерный случай сопротивлялся дольше и был наконец решен в 1982 г. Майкл Фридман. Но самым тяжелым из всех оказался случай с трехмерными многообразиями. Грубо говоря, это связано с тем, что при топологическом манипулировании трехмерным многообразием слишком мало измерений, чтобы убрать «проблемные области» с пути, не мешая чему-то еще. Наиболее фундаментальный вклад в трехмерный случай был сделан Ричард С. Гамильтон. Роль Перельмана заключалась в завершении программы Гамильтона.

Доказательство Перельмана

Основная статья: Гипотеза Пуанкаре

В ноябре 2002 года Перельман опубликовал первую из трех препринты к arXiv, в котором он утверждал, что изложил доказательство из гипотеза геометризации, из которых Гипотеза Пуанкаре это частный случай. За этим последовали два других препринта в 2003 году.[16][17][18]

Перельман модифицированный Ричард С. Гамильтон Программа для доказательства гипотезы. Центральная идея - понятие Риччи поток. Фундаментальная идея Гамильтона состоит в том, чтобы сформулировать «динамический процесс», в котором данное трехмерное многообразие геометрически искажено, причем процесс искажения регулируется дифференциальным уравнением, аналогичным уравнению уравнение теплопроводности. Уравнение теплопроводности (которое намного раньше побудило Римана сформулировать Гипотеза Римана на нулях дзета-функции) описывает поведение скалярных величин, таких как температура. Это гарантирует, что концентрация повышенной температуры будет распространяться до тех пор, пока не будет достигнута однородная температура по всему объекту. Точно так же поток Риччи описывает поведение тензорная величина, то Тензор кривизны Риччи. Гамильтон надеялся, что под потоком Риччи концентрации большой кривизны будут распространяться до тех пор, пока не будет достигнута равномерная кривизна по всему трехмерному многообразию. Если так, то если начать с любого трехмерного многообразия и позволить течению Риччи, то, в принципе, в конечном итоге следует получить своего рода «нормальную форму». В соответствии с Уильям Терстон эта нормальная форма должна принимать одну из небольшого числа возможностей, каждая из которых имеет свой тип геометрии, называемый Геометрии модели Терстона.

Однако многие ожидали, что этому процессу будет препятствовать развитие «сингулярностей». В 1990-х Гамильтон добился прогресса в понимании возможных типов сингулярностей, которые могут иметь место, но не смог дать исчерпывающего описания. В статьях Перельмана намечено решение. Согласно Перельману, каждая особенность выглядит либо как цилиндр, схлопывающийся к своей оси, либо как сфера, схлопывающаяся к своему центру. Понимая это, он смог построить модификацию стандартного потока Риччи, названную Риччи Флоу с хирургией, которые могут систематически и контролируемым образом вырезать отдельные области по мере их развития. Идея потока Риччи с хирургией появилась после статьи Гамильтона 1993 г.[19] который успешно выполнил это в 1997 году в условиях многомерных пространств с некоторыми ограниченными геометрическими условиями.[20] Хирургическая процедура Перельмана была в целом похожа на операцию Гамильтона, но разительно отличалась по своим техническим аспектам.

Перельман показал, что любая сингулярность, развивающаяся за конечное время, по сути является «защемлением» вдоль определенных сфер, соответствующих разложение на простые числа 3-многообразия. Более того, любые сингулярности «бесконечного времени» возникают в результате коллапса некоторых частей Разложение JSJ. Работа Перельмана доказывает это утверждение и, таким образом, доказывает гипотезу о геометризации.

Ниже кратко излагается содержание трех документов:

  • Первый препринт, Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения, предоставляет множество новых методов в изучении течения Риччи, основным результатом которых является теорема, дающая количественную характеристику областей высокой кривизны течения.
  • Второй препринт, Поток Риччи с хирургией на трехмерных многообразиях, исправлены некоторые неправильные утверждения первой статьи и дополнены некоторые детали, а также использован основной результат первой статьи для описания процедуры операции. Вторая половина статьи посвящена анализу потоков Риччи, существующих бесконечно долго.
  • Третий препринт, Конечное время угасания решений потока Риччи на некоторых трехмерных многообразиях, обеспечивает быстрый путь к доказательству гипотезы Пуанкаре, избегая аргументов во второй половине второго препринта. Он показывает, что на любом пространстве, удовлетворяющем предположениям гипотезы Пуанкаре, поток Риччи с перестройкой существует только в течение конечного времени, так что анализ потока Риччи в бесконечном времени не имеет значения.

Тобиас Колдинг и Уильям Миникоцци II предоставили совершенно альтернативный аргумент третьему препринту Перельмана. Их аргумент, учитывая предпосылки некоторых сложных геометрическая теория меры аргументы как разработан в 1980-х гг., особенно просто.

Проверка

Препринты Перельмана быстро привлекли внимание математического сообщества, хотя многие считали их трудными для понимания, поскольку они были написаны несколько кратко. В отличие от обычного стиля академических математических публикаций, многие технические детали были опущены. Вскоре стало очевидно, что Перельман внес большой вклад в создание Риччи поток, хотя математическому сообществу не сразу стало ясно, что этих вкладов достаточно для доказательства гипотезы геометризации или гипотезы Пуанкаре.

В апреле 2003 г. Перельман посетил Массачусетский Институт Технологий, Университет Принстона, Университет Стоуни-Брук, Колумбийский университет и Нью-Йоркский университет прочитать короткие серии лекций о своей работе и прояснить некоторые детали для специалистов в соответствующих областях.

В июне 2003 г. Брюс Кляйнер и Джон Лотт, то оба университет Мичигана, разместил заметки на веб-сайте Лотта, которые, раздел за разделом, заполнили многие детали первого препринта Перельмана. В сентябре 2004 года их примечания были обновлены, и в них был включен второй препринт Перельмана. После дальнейших исправлений и исправлений 25 мая 2006 г. они разместили версию в архиве arXiv, измененная версия которой была опубликована в академическом журнале. Геометрия и топология в 2008.[21] В 2006 году Международный конгресс математиков Лотт сказал: «Нам потребовалось некоторое время, чтобы изучить работу Перельмана. Это отчасти связано с оригинальностью работы Перельмана, а отчасти с технической сложностью его аргументов. Все указывает на то, что его аргументы верны». Во введении к своей статье Кляйнер и Лотт объяснили

Доказательства Перельмана лаконичны и порой отрывочны. Цель этих заметок - предоставить детали, которые отсутствуют в [первых двух препринтах Перельмана] ... Что касается доказательств, [статьи Перельмана] содержат некоторые неверные утверждения и неполные аргументы, на которые мы попытались указать читателю. (Некоторые ошибки в [первой статье Перельмана] были исправлены во [второй статье Перельмана].) Мы не обнаружили никаких серьезных проблем, то есть проблем, которые нельзя исправить с помощью методов, введенных Перельманом.

В июне 2006 г. Азиатский математический журнал опубликовал статью Чжу Сипин из Университет Сунь Ятсена в Китай и Хуай-Донг Цао из Лихайский университет в Пенсильвания, дающее полное описание доказательства Перельманом гипотез Пуанкаре и геометризации. В отличие от статьи Клейнера и Лотта, которая была структурирована как собрание аннотаций к статьям Перельмана, статья Цао и Чжу была направлена ​​непосредственно на объяснение доказательств гипотезы Пуанкаре и гипотезы о геометризации. Во введении они объясняют

В этой статье мы представим теорию течения Риччи Гамильтона-Перельмана. На основе этого мы дадим первое письменное изложение полного доказательства гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации Терстона. Хотя вся работа является результатом совокупных усилий многих геометрических аналитиков, основными участниками, несомненно, являются Гамильтон и Перельман. [...] В этой статье мы дадим полные и подробные доказательства [...] особенно работы Перельмана в его второй статье, в которой набросаны или очерчены многие ключевые идеи доказательств, но полные детали доказательств часто отсутствуют. . Как мы указывали ранее, мы должны заменить несколько ключевых аргументов Перельмана новыми подходами, основанными на нашем исследовании, поскольку мы не смогли понять эти оригинальные аргументы Перельмана, которые необходимы для завершения программы геометризации.

В июле 2006 г. Джон Морган Колумбийского университета и Ганг Тиан из Массачусетского технологического института опубликовал статью на arXiv, в которой они предоставили подробное изложение доказательства Перельмана гипотезы Пуанкаре.[22] В отличие от экспозиций Клейнер-Лотта и Цао-Чжу, Морган и Тиан также имеют дело с третьей статьей Перельмана. 24 августа 2006 г. Морган прочитал лекцию в ICM в Мадриде по гипотезе Пуанкаре, в которой он заявил, что работа Перельмана «тщательно проверена».[23] В 2008 году Морган и Тиан опубликовали статью, в которой были подробно описаны детали доказательства гипотезы о геометризации.[24] Две статьи Моргана и Тиан были опубликованы в виде книги Институтом математики Клэя.

Пересмотр проверок

Все три приведенные выше экспозиции были отредактированы после публикации. В экспозициях Кляйнер-Лотт и Морган-Тиан были обнаружены ошибки (которые не повлияли на большой объем), в то время как экспозиция Цао-Чжу вызвала критику из-за их формулировки и ошибки атрибуции.

После публикации статья Кляйнера и Лотта дважды подвергалась исправлениям, например, неверной формулировке важной «теоремы компактности» Гамильтона для потока Риччи. Последняя редакция их статьи была в 2013 году. В 2015 году Аббас Бахри указал на ошибку в изложении Моргана и Тиана, которая позже была исправлена ​​Морганом и Тианом и привела к основной вычислительной ошибке.[25][26]

Статья Цао и Чжу подверглась критике со стороны некоторых частей математического сообщества за их выбор слов, который некоторые обозреватели истолковали как требующий слишком большой чести. Использование слова «приложение» в названии «Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации - применение теории потока Риччи Гамильтона-Перельмана» и фраза «Это доказательство следует рассматривать как высшее достижение теории Гамильтона. Теория Перельмана «течения Риччи» в абстрактном виде особенно подверглась критике. Когда его спросили о проблеме, Перельман сказал, что Цао и Чжу не представили ничего оригинального, а просто переработали свое доказательство, потому что они «не совсем поняли аргумент».[27] Кроме того, одна из страниц статьи Цао и Чжу была по существу идентична странице из публикации Кляйнера и Лотта 2003 года. В опубликованной опечатке[28] Цао и Чжу объяснили это недосмотром, заявив, что в 2003 году они сделали записи из первоначальной версии заметок Кляйнера и Лотта, а в своей рецензии 2006 года не определили надлежащий источник записей. Они разместили исправленную версию в архиве arXiv.[29] с исправлениями в их формулировках и на соответствующей странице доказательства.

Текущие точки зрения

По состоянию на 2020 год остаются некоторые математики, которые, хотя общепризнано, что Перельман добился огромных успехов в теории Риччи поток, не согласны с тем, что гипотезы Пуанкаре и геометризации доказаны. Для этих наблюдателей проблемные части доказательства находятся во второй половине второго препринта Перельмана. Например, призер Филдса Шинг-Тунг Яу сказал в 2019 году, что[30]

Хотя может быть ересь для меня, чтобы сказать это, я не уверен, что доказательство полностью прибито. Я убежден, как уже много раз говорил ранее, что Перельман проделал блестящую работу, касающуюся образования и структуры сингулярностей в трехмерных пространствах, - работа, которая действительно была достойна награжденной им Филдсовской медали. В этом я не сомневаюсь [...] Дело в том, что экспертов в области потока Риччи очень мало, и я еще не встречал никого, кто заявлял бы, что полностью понимает последнюю, наиболее сложную часть теории Перельмана. доказательство [...] Насколько мне известно, никто не использовал некоторые методы, которые Перельман представил в конце своей статьи, и успешно использовал их для решения какой-либо другой существенной проблемы. Это наводит на мысль, что другие математики еще не полностью владеют этой работой и ее методологиями.

Напротив, когда Перельману за «разрешение гипотезы Пуанкаре» в 2010 году была присуждена премия «Миллениум», призер Филдса Саймон Дональдсон, в одной из похвал за приз, сказал[31]

С того времени, как появились препринты [Перельмана] относительно гипотез Пуанкаре и геометризации, математики всего мира объединились в выражении своей признательности, трепета и удивления его выдающимся достижениям, и я считаю, что выступаю здесь как представитель всего нашего интеллектуального сообщества. сообщество. [...] Он решает выдающуюся вековую проблему.

Медаль Филдса и приз тысячелетия

В мае 2006 года комитет из девяти математиков проголосовал за присуждение Перельману награды. Медаль Филдса за работу над гипотезой Пуанкаре.[27] Однако Перельман отказался принять приз. Сэр Джон Болл, президент Международный математический союз, подошел к Перельману в Санкт-Петербург в июне 2006 года, чтобы убедить его принять приз. После 10 часов уговоров в течение двух дней Болл сдался. Спустя две недели Перельман резюмировал беседу следующим образом: «Он предложил мне три альтернативы: принять и прийти; принять и не приходить, и мы пришлем вам медаль позже; в-третьих, я не принимаю приз. С самого начала я сказал ему, что выбрал третий ... [приз] для меня совершенно не важен. Все понимали, что если доказательство верно, то другого признания не нужно ».[27] «Меня не интересуют деньги или слава, - сказал он в то время. - Я не хочу выставляться напоказ, как животное в зоопарке. Я не герой математики. Я». я даже не настолько успешен, поэтому я не хочу, чтобы все смотрели на меня ".[32] Тем не менее 22 августа 2006 г. Перельману публично предложили медаль на Международный конгресс математиков в Мадрид «За вклад в геометрию и революционное понимание аналитической и геометрической структуры потока Риччи».[33] Он не присутствовал на церемонии и отказался принять медаль, что сделало его единственным человеком, отказавшимся от этой престижной награды.[7][34]

Ранее он отклонил престижную премию от Европейское математическое общество.[7]

18 марта 2010 г. Перельман был награжден орденом Приз тысячелетия для решения проблемы.[35] 8 июня 2010 года он не присутствовал на церемонии в его честь в Institut Océanographique в Париже, чтобы получить свой приз в 1 миллион долларов.[36] В соответствии с Интерфакс Перельман отказался принять Премию тысячелетия в июле 2010 года. Институт Клэя несправедливо за то, что не поделил приз с Ричард С. Гамильтон,[5] и заявил, что «основная причина - мое несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми».[6]

Институт Клея впоследствии использовал призовые деньги Перельмана для финансирования кафедры Пуанкаре, временной должности для молодых многообещающих математиков в Парижском университете. Institut Henri Poincaré.[37]

Возможный уход из математики

Перельман уволился с работы в Стекловском институте в декабре 2005 года.[38] Его друзья, как говорят, заявили, что в настоящее время он считает математику болезненной темой для обсуждения; некоторые даже говорят, что он полностью отказался от математики.[39]

Перельмана цитируется в статье в Житель Нью-Йорка говоря, что он разочарован этическими стандартами в области математики. В статье подразумевается, что Перельман конкретно ссылается на предполагаемые усилия медалиста Филдса. Шинг-Тунг Яу преуменьшить роль Перельмана в доказательстве и преуменьшить значение работы Цао и Чжу. Перельман добавил: «Не могу сказать, что я возмущен. У других дела обстоят хуже. Конечно, есть много математиков, которые более или менее честны. Но почти все они конформисты. Они более или менее честны, но они терпеть нечестивых ».[27] Он также сказал, что «инопланетянами считаются не люди, нарушающие этические стандарты. Это такие люди, как я, изолированы».[27]

Это, в сочетании с возможностью получить медаль Филдса, заставило его бросить профессиональную математику. Он сказал: «Пока я не выделялся, у меня был выбор. Либо сделать какую-нибудь уродливую вещь, либо, если я этого не сделаю, обращаться со мной как с домашним животным». очень заметный человек, я не могу оставаться домашним животным и ничего не говорить. Поэтому мне пришлось бросить курить ». (Житель Нью-Йорка Авторы объяснили упоминание Перельмана «какой-то уродливой вещи» как «суету» Перельмана по поводу допущенных им этических нарушений.)[40]

Неясно, означает ли его уход из Стеклова и последующее уединение, что он перестал заниматься математикой. Земляк и математик Яков Элиашберг сказал, что в 2007 году Перельман признался ему, что работает над другими вещами, но было слишком рано говорить об этом. Говорят, он интересовался прошлым в Уравнения Навье – Стокса и проблема их существование и гладкость.[41]

В 2014 году российские СМИ сообщили, что Перельман работал в сфере нанотехнологии в Швеции.[42] Однако вскоре после этого его снова заметили в родном городе Санкт-Петербурге.[42]

Перельман и СМИ

Перельман избегает журналистов и других представителей СМИ. Маша Гессен, автор Perfect Rigor: гений и математический прорыв века, книга о нем, не смогла с ним встретиться.[43]

Российский документальный фильм о Перельмане, в котором его работа обсуждается несколькими ведущими математиками, в том числе Михаил Громов вышел в 2011 году под названием «Иноходец. Урокельмана», «Maverick: Урок Перельмана».

В апреле 2011 года продюсер киностудии «Президент-Фильм» Александр Забровский заявил, что взял интервью у Перельмана и согласился снять о нем фильм под предварительным названием. Формула Вселенной.[44] Забровский говорит, что в интервью[45] Перельман объяснил, почему он отказался от приза в миллион долларов.[44]Ряд журналистов[46][47][48] считают, что интервью Забровского, скорее всего, фальшивка, указывая на противоречия в заявлениях, якобы сделанных Перельманом.

Писатель Бретт Форрест кратко общался с Перельманом в 2012 году.[49][50]Перельман отказывается общаться с журналистами. Одному, кому удалось дозвониться до него по мобильному, сказали: «Вы мне мешаете. Я собираю грибы».[51]

Полный список публикаций

Диссертация

  • Перельман, Григорий Яковлевич (1990). Седловые поверхности в евклидовых пространствах [Седловые поверхности в евклидовых пространствах] (на русском). Ленинградский государственный университет. Автореф. дис. на соиск. ученый. степ. канд. физ.-мат. наук.

Научно-исследовательские работы

  • Перельман, Г.Я. Реализация абстрактных k-скелетов как k-скелетов пересечений выпуклых многогранников в р2k − 1. Геометрические вопросы теории функций и множеств, 129–131, Калинин. Гос. Ун-та, Калинин, 1985.
  • Поликанова, И.В .; Перельман, Г.Я. Замечание к теореме Хелли. Сибирск. Мат. Ж. 27 (1986), нет. 5, 191–194, 207.
  • Перельман, Г.Я. О k-радиусах выпуклого тела. Сибирск. Мат. Ж. 28 (1987), нет. 4, 185–186.
  • Перельман, Г.Я. Многогранные седловые поверхности. Украина. Геом. Сб. № 31 (1988), 100–108. Английский перевод в J. Soviet Math. 54 (1991), нет. 1, 735–740.
  • Перельман, Г.Я. Пример полной седловой поверхности в р4 с гауссовой кривизной, отделенной от нуля. Украина. Геом. Сб. № 32 (1989), 99–102. Английский перевод в J. Soviet Math. 59 (1992), нет. 2, 760–762.
  • Бураго, Ю.; Громов, М .; Перельман, Г.А.Пространства Александрова с ограниченными снизу кривизнами. Успехи матем. Наук, 47 (1992), вып. 2 (284), 3–51, 222. Английский перевод в русской математике. Обзоры 47 (1992), вып. 2, 1–58. DOI: 10.1070 / RM1992v047n02ABEH000877
  • Перельман, Г.Я. Элементы теории Морса на пространствах Александрова. Алгебра и анализ 5 (1993), вып. 1, 232–241. Английский перевод в СПб. Мат. J. 5 (1994), нет. 1, 205–213.
  • Перельман, Г.Я .; Петрунин, А. Экстремальные подмножества в пространствах Александрова и обобщенная теорема Либермана. Алгебра и анализ 5 (1993), вып. 1, 242–256. Английский перевод в СПб. Мат. J. 5 (1994), нет. 1, 215–227
  • Перельман, Г. Многообразия положительной кривизны Риччи почти максимального объема. J. Amer. Математика. Soc. 7 (1994), нет. 2, 299–305. DOI: 10.1090 / S0894-0347-1994-1231690-7
  • Перельман, Г. Доказательство гипотезы души Чигера и Громолля. J. Differential Geom. 40 (1994), нет. 1, 209–212. DOI: 10.4310 / jdg / 1214455292
  • Перельман, Г. Теорема о сфере диаметра для многообразий положительной кривизны Риччи. Математика. Z. 218 (1995), нет. 4, 595–596. DOI: 10.1007 / BF02571925
  • Перельман, Г. Поперечники неотрицательно искривленных пространств. Геом. Функц. Анальный. 5 (1995), нет. 2, 445–463. DOI: 10.1007 / BF01895675
  • Перельман Г. Пространства ограниченной снизу кривизны. Труды Международного конгресса математиков, Vol. 1, 2 (Цюрих, 1994), 517–525, Birkhäuser, Базель, 1995. DOI: 10.1007 / 978-3-0348-9078-6 45
  • Перельман, Г. Коллапс без собственных экстремальных подмножеств. Сравнительная геометрия (Беркли, Калифорния, 1993–94), 149–155, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1997.
  • Перельман, Г. Построение многообразий положительной кривизны Риччи с большим объемом и большими числами Бетти. Сравнительная геометрия (Беркли, Калифорния, 1993–94), 157–163, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1997.
  • Перельман, Г. Полное риманово многообразие положительной кривизны Риччи с евклидовым ростом объема и неединственным асимптотическим конусом. Сравнительная геометрия (Беркли, Калифорния, 1993–94), 165–166, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1997.

Неопубликованная работа

Смотрите также

Примечания

  1. ^ "Полевые медали 2006". Международный математический союз (IMU) - Премии. Архивировано из оригинал 17 июня 2013 г.. Получено 30 апреля, 2006.
  2. ^ «Гений русской математики Перельман призвал взять приз в 1 миллион долларов». Новости BBC. 24 марта 2010 г.
  3. ^ Дана Маккензи (2006). «Прорыв года. Гипотеза Пуанкаре - доказана». Наука. 314 (5807): 1848–1849. Дои:10.1126 / science.314.5807.1848. PMID  17185565.
  4. ^ "Гипотеза Пуанкаре". Архивировано из оригинал 5 июля 2014 г.. Получено 1 мая, 2014.
  5. ^ а б "Последнее" нет "доктора Перельмана". Интерфакс. 1 июля 2010 г. В архиве из оригинала 2 июля 2010 г.. Получено 1 июля, 2010.
  6. ^ а б Малькольм Риттер (1 июля 2010 г.). «Русский математик отвергает приз в 1 миллион долларов». AP на PhysOrg. В архиве из оригинала 17 января 2012 г.. Получено 15 мая, 2011.
  7. ^ а б c «Гений математики теряет главный приз». Новости BBC. 22 августа 2006 г. В архиве с оригинала 15 августа 2010 г.
  8. ^ а б c Осборн, Эндрю (27 марта 2010 г.). «Русский гений математики может отказаться от приза в 1 миллион долларов». Дейли Телеграф. В архиве с оригинала 30 марта 2010 г.. Получено 2 июля, 2010. Он страдал антисемитизмом (он еврей) ... Григорий чистый еврей, и я никогда не возражал, но мои начальники сделали
  9. ^ Маккай, Робин (27 марта 2011 г.). «Совершенная строгость: гений и математический прорыв века Маши Гессен - обзор». Хранитель. В архиве из оригинала 4 октября 2013 г.. Получено 2013-08-23. Учитывая, что его родители были евреями, Перельману, родившемуся в 1966 году, повезло с теми, кто поддержал его дело.
  10. ^ Маша Гессен (2009 г., п. 48)
  11. ^ а б Джон Аллен Паулос (29 апреля 2010 г.). «Он победил гипотезу». Нью-Йоркское обозрение книг.
  12. ^ «Эксцентричный« Матспутин »отвергает премию в миллион долларов». Fox News. В архиве из оригинала 15 июля 2014 г.. Получено 8 июля, 2014.
  13. ^ «Международная математическая олимпиада». Imo-official.org. В архиве из оригинала 2 ноября 2012 г.. Получено 25 декабря, 2012.
  14. ^ Маша Гессен (2009 г., п. 45)
  15. ^ «Премия молодому математику Санкт-Петербургского математического общества».
  16. ^ Перельман, Гриша (11 ноября 2002 г.). «Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения». arXiv:math.DG / 0211159.
  17. ^ Перельман, Гриша (10 марта 2003 г.). «Поток Риччи с операцией на трехмерных многообразиях». arXiv:math.DG / 0303109.
  18. ^ Перельман, Гриша (17 июля 2003 г.). «Конечное время угасания решений потока Риччи на некоторых трехмерных многообразиях». arXiv:math.DG / 0307245.
  19. ^ Гамильтон, Ричард С. (1995). «Образование особенностей в потоке Риччи». Обзоры в дифференциальной геометрии. II: 7–136.
  20. ^ Гамильтон, Ричард С. (1997). «Четырехмерные многообразия положительной изотропной кривизны». Comm. Анальный. Geom. 5 (1): 1–92. Дои:10.4310 / CAG.1997.v5.n1.a1.
  21. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон (2008). «Заметки о бумагах Перельмана». Геометрия и топология. 12 (5): 2587–2855. arXiv:математика / 0605667. Дои:10.2140 / gt.2008.12.2587.
  22. ^ Джон В. Морган, Ганг Тиан Поток Риччи и гипотеза Пуанкаре arXiv:математика / 0607607
  23. ^ «Расписание научной программы ICM 2006». Icm2006.org. Архивировано из оригинал 11 февраля 2010 г.. Получено Двадцать первое марта, 2010.
  24. ^ Джон В. Морган, Ганг Тиан Завершение доказательства гипотезы о геометризации. arXiv:0809.4040
  25. ^ Бахри, Аббас (2015). «Пять пробелов в математике». Adv. Нелинейный стержень. 15 (2): 289–319. Дои:10.1515 / ans-2015-0202.
  26. ^ Морган, Джон; Тиан, Банда (2015). "Поправка к разделу 19.2 книги Риччи и гипотезе Пуанкаре". arXiv:1512.00699. Bibcode:2015arXiv151200699M. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  27. ^ а б c d е Насар, Сильвия; Грубер, Дэвид (21 августа 2006 г.). «Множественная судьба: легендарная проблема и битва за ее решение». Житель Нью-Йорка. В архиве с оригинала 19 марта 2011 г.. Получено 21 января, 2011.
  28. ^ Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин (2006). "Исправление к" Полному доказательству гипотез Пуанкаре и геометризации - применение теории Гамильтона – Перельмана потока Риччи ", Asian J. Math., Vol. 10, No. 2, 165-492, 2006". Азиатский математический журнал. 10 (4): 663–664. Дои:10.4310 / ajm.2006.v10.n2.a2. МИСТЕР  2282358.
  29. ^ Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин (3 декабря 2006 г.). "Доказательство Гамильтона – Перельмана гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации". arXiv:math.DG / 0612069.
  30. ^ Яу, Шинг-Тунг; Надис, Стив. Форма жизни. Один математик ищет скрытую геометрию Вселенной. Издательство Йельского университета, Нью-Хейвен, Коннектикут, 2019. xvi + 293 с. ISBN  978-0-300-23590-6
  31. ^ Перельману похвалы. Математический институт Клэя (2010).
  32. ^ «Гений математики призван получить приз». Новости BBC. 24 марта 2010 г. В архиве из оригинала 19 апреля 2010 г.. Получено 25 марта, 2010.
  33. ^ «Медаль Филдса - Григорий Перельман» (PDF). Международный конгресс математиков 2006 г. 22 августа 2006 г.
  34. ^ Маллинз.
  35. ^ «Премия за разрешение гипотезы Пуанкаре присуждена доктору Григорию Перельману» (PDF) (Пресс-релиз). Институт математики Клэя. 18 марта 2010 г.. Получено 1 мая, 2014. Институт математики Клэя (CMI) объявляет сегодня, что д-р Григорий Перельман из Санкт-Петербурга, Россия, стал лауреатом Премии тысячелетия за разрешение гипотезы Пуанкаре.
  36. ^ «Русский математический гений игнорирует Приз тысячелетия в размере 1 миллиона долларов». РИА Новости. 8 июля 2010 г. В архиве с оригинала от 11 июня 2010 г.. Получено 8 июля, 2010.
  37. ^ "Стул Пуанкаре". Институт Клэя. 4 марта 2014 г.
  38. ^ Маша Гессен (2009 г., п. 185)
  39. ^ Главные новости (на русском). Информационные системы РБК. 22 августа 2006 г. В архиве из оригинала 16 июля 2011 г.. Получено Двадцать первое марта, 2010.
  40. ^ Насар, Сильвия; Грубер, Дэвид (21 августа 2006 г.). «Множественная судьба: легендарная проблема и битва за ее решение». Житель Нью-Йорка. п. 11. В архиве с оригинала 18 октября 2012 г.. Получено 21 января, 2011.
  41. ^ "Le génie qui s'est retiré du monde" [Гений, ушедший от мира]. Le Point (На французском). 30 сентября 2010 г. С. 74–77. В архиве из оригинала 21 июля 2012 г.. Получено 15 октября, 2010.
  42. ^ а б «Комсомольская правда» выяснила, куда пропадает Перельман АННА ВЕЛИГЖАНИНА
  43. ^ Николай Герасимов (27 марта 2011 г.). Чтобы купить русского хлеба, Перельман пешком ходил через весь Нью-Йорк [Чтобы купить русский хлеб, Перельман обошел весь Нью-Йорк]. Комсомольская правда (на русском). В архиве из оригинала 17 сентября 2012 г.. Получено 25 декабря, 2012.
  44. ^ а б Анна Велигжанина (28 апреля 2011 г.). Интервью с математиком Григорием Перельманом: Зачем мне миллион долларов? Я могу управлять Вселенной [Интервью с математиком Григорием Перельманом: Зачем мне миллион долларов? Я могу управлять миром]. Комсомольская правда (на русском). В архиве с оригинала 27 декабря 2012 г.. Получено 25 декабря, 2012.
  45. ^ «Русский математический гений отвечает на вопрос на 1 миллион долларов». РИА Новости. 29 апреля 2011 г.. Получено 25 декабря, 2012.
  46. ^ Маша Гессен (29 апреля 2011 г.). "6 странных ошибок в" интервью Перельмана"". Сноб.ру. В архиве из оригинала 17 октября 2012 г.. Получено 8 мая, 2012.
  47. ^ "Интервью Перельмана - подделка?" [Интервью с Перельманом - фальшивка?]. Версии. 5 мая 2011 г. В архиве с оригинала 26 декабря 2012 г.. Получено 25 декабря, 2012.
  48. ^ «Интервью Григория Перельмана, полное несоответствий». Английская Правда.ру. 5 июня 2011 г. В архиве с оригинала от 22 января 2013 г.. Получено 25 декабря, 2012.
  49. ^ «Статьи» Расколотый гений ». Бретт Форрест. Получено 25 декабря, 2012.
  50. ^ «Семь лучших чтений недели». Новости BBC. 1 сентября 2012 г. В архиве из оригинала 8 марта 2013 г.. Получено 25 декабря, 2012.
  51. ^ Люк Хардинг (23 марта 2010 г.). «Григорий Перельман, гений математики, отказавшийся миллиону долларов». Хранитель.

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка