Пространство Александрова - Alexandrov space

В геометрия, Пространства Александрова кривизны ≥ k сформировать обобщение Римановы многообразия с секционная кривизна ≥ k, куда k какое-то реальное число. По определению эти пространства локально компактный полный длина пробелов где нижняя граница кривизны определяется путем сравнения геодезических треугольников в пространстве с геодезическими треугольниками на стандартных римановых поверхностях постоянной кривизны.[1][2]

Можно показать, что Хаусдорфово измерение пространства Александрова кривизны ≥ k является либо целым неотрицательным числом, либо бесконечным.[1] В этих пространствах можно определить понятия «угол» и «касательный конус».

Пространства Александрова кривизны ≥ k важны, поскольку они формируют пределы (в Метрика Громова-Хаусдорфа ) последовательностей римановых многообразий секционной кривизны ≥ k,[3] как описано Теорема Громова о компактности.

Пространства Александрова кривизны ≥ k были введены русским математиком Александр Данилович Александров в 1948 г.[3] и не следует путать с Александров-дискретные пространства назван в честь русского тополога Павел Александров. Их подробно изучили Бураго, Громов и Перельман в 1992 году[4] и позже были использованы в доказательстве Перельмана Гипотеза Пуанкаре.

Рекомендации

  1. ^ а б Катусиро Шиохама (13–17 июля 1992 г.). Введение в геометрию пространств Александрова. (PDF). Мастерская Daewoo по дифференциальной геометрии. Университет Кван Вон, Чунчон, Корея.
  2. ^ Александров, А Д; Берестовский В Н; Николаев, И Г (1986-01-01). «Обобщенные римановы пространства». Российские математические обзоры. 41 (3): 1–54. Дои:10.1070 / rm1986v041n03abeh003311. ISSN  0036-0279.
  3. ^ а б Бергер, Марсель (2003). Панорамный вид римановой геометрии. Springer. п. 704.
  4. ^ Бураго, Юрий; Громов Михаил Леонидович; Перельман, Григорий (1992). «Пространства А.Д. Александрова ограниченной снизу кривизны». Русская математика. Обзоры. 47 (2): 1–58. Дои:10.1070 / RM1992v047n02ABEH000877.