Анри Пуанкаре - Henri Poincaré

Анри Пуанкаре
PSM V82 D416 Анри Пуанкаре.png
Анри Пуанкаре
(фотография опубликована в 1913 г.)
Родился(1854-04-29)29 апреля 1854 г.
Нэнси, Meurthe-et-Moselle, Франция
Умер17 июля 1912 г.(1912-07-17) (58 лет)
Париж, Франция
НациональностьФранцузский
Другие именаЖюль Анри Пуанкаре
Образование
Известен
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика и физика
Учреждения
ТезисSur les propriétés des fonctions définies par les équations différences  (1879)
ДокторантЧарльз Эрмит
Докторанты
Другие известные студенты
Влияния
Под влиянием

Альберт Эйнштейн[3]

Подпись
Анри Пуанкаре Signature.svg
Заметки
Он был дядей Пьер Бутру.

Жюль Анри Пуанкаре (Великобритания: /ˈпшæ̃kɑːreɪ/[4] [США: ударение в последнем слоге], Французский:[ɑ̃ʁi pwɛ̃kaʁe] (Об этом звукеСлушать);[5][6] 29 апреля 1854 - 17 июля 1912) был французом математик, физик-теоретик, инженер, и философ науки. Его часто называют эрудит, а в математике как «Последний универсалист»,[7] поскольку он преуспел во всех областях дисциплины, которая существовала при его жизни.

Как математик и физик он внес много оригинальных фундаментальных вкладов в чистый и Прикладная математика, математическая физика, и небесная механика.[8] В своем исследовании проблема трех тел, Пуанкаре стал первым человеком, открывшим хаотичную детерминированная система заложившие основы современного теория хаоса. Он также считается одним из основоположников области топология.

Пуанкаре ясно дал понять, как важно обращать внимание на неизменность законов физики при различных преобразованиях, и был первым, кто представил Преобразования Лоренца в их современной симметричной форме. Пуанкаре обнаружил оставшиеся релятивистские преобразования скорости и записал их в письме к Хендрик Лоренц в 1905 году. Таким образом, он получил полную инвариантность всех Уравнения Максвелла, важный шаг в формулировке теории специальная теория относительности. В 1905 году Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны (ondes gravifiques) исходящий из тела и распространяющийся со скоростью света, как того требуют преобразования Лоренца.

В Группа Пуанкаре физико-математический аппарат был назван его именем.

В начале ХХ века он сформулировал Гипотеза Пуанкаре который со временем стал одним из самых известных нерешенные проблемы математики пока она не была решена в 2002–2003 гг. Григорий Перельман.

Жизнь

Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в районе Сите Дукаль, Нэнси, Мёрт-и-Мозель во влиятельную французскую семью.[9] Его отец Леон Пуанкаре (1828–1892) был профессором медицины в Университет Нанси.[10] Его младшая сестра Алина вышла замуж за духовного философа Эмиль Бутру. Еще одним известным членом семьи Анри был его двоюродный брат, Раймон Пуанкаре, член Académie française, который будет служить президентом Франции с 1913 по 1920 год.[11]

Образование

Мемориальная доска на месте рождения Анри Пуанкаре в доме № 117 на Гранд-Рю в городе Нанси

В детстве он какое-то время тяжело болел дифтерия и получил специальные инструкции от своей матери, Эжени Лонуа (1830–1897).

В 1862 году Анри поступил в лицей в Нэнси (теперь переименован в Lycée Henri-Poincaré [fr ] в его честь, вместе с Университет Анри Пуанкаре, также в Нэнси). Он проучился в лицее одиннадцать лет и за это время показал себя одним из лучших учеников по каждой изучаемой им теме. Он преуспел в письменной композиции. Его учитель математики описал его как «монстра математики», и он выиграл первые призы в concours général, соревнование между лучшими учениками всех лицеев Франции. Его беднейшими предметами были музыка и физическое воспитание, где он был охарактеризован как «в лучшем случае средний».[12] Однако плохое зрение и склонность к рассеянности могут объяснить эти трудности.[13] Он окончил лицей в 1871 году со степенью бакалавра литературы и науки.

В течение Франко-прусская война 1870 года он служил вместе со своим отцом в Корпусе скорой помощи.

Пуанкаре вошел в École Polytechnique получил высшее образование в 1873 г. и получил высшее образование в 1875 г. Там он изучал математику в качестве студента Чарльз Эрмит, продолжая преуспевать и публикуя свою первую статью (Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface) в 1874 г. С ноября 1875 г. по июнь 1878 г. учился в École des Mines, продолжая изучение математики в дополнение к программе горного дела, и в марте 1879 года получил степень обычного горного инженера.[14]

Как выпускник École des Mines, он присоединился к Корпус шахты в качестве инспектора Везуль регион на северо-востоке Франции. Он был на месте аварии на шахте в Magny в августе 1879 г. погибло 18 горняков. Он провел официальное расследование происшествия с характерной тщательностью и гуманностью.

В то же время Пуанкаре готовился к своему Доктор наук по математике под руководством Чарльза Эрмита. Его докторская диссертация была в области дифференциальные уравнения. Он был назван Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles. Пуанкаре разработал новый способ изучения свойств этих уравнений. Он не только столкнулся с проблемой определения интеграла таких уравнений, но и был первым, кто изучил их общие геометрические свойства. Он понял, что их можно использовать для моделирования поведения множества тел в свободном движении в пределах Солнечная система. Пуанкаре окончил Парижский университет в 1879 г.

Молодой Анри Пуанкаре

Первые научные достижения

После получения степени Пуанкаре начал преподавать в качестве младшего преподавателя математики в Канский университет в Нормандии (декабрь 1879 г.). В то же время он опубликовал свою первую крупную статью, посвященную лечению класса автоморфные функции.

Там, в Кан, он познакомился со своей будущей женой Луизой Пулен д'Андеси, и 20 апреля 1881 года они поженились. Вместе у них было четверо детей: Жанна (1887 г.р.), Ивонна (1889 г.р.), Генриетта (1891 г.р.) и Леон (1893 г.р.).

Пуанкаре сразу же зарекомендовал себя среди величайших математиков Европы, привлекая внимание многих выдающихся математиков. В 1881 году Пуанкаре был приглашен преподавателем на факультет наук Парижский университет; он принял приглашение. С 1883 по 1897 год он преподавал математический анализ в École Polytechnique.

В 1881–1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики: качественная теория дифференциальных уравнений. Он показал, как можно получить наиболее важную информацию о поведении семейства решений, не решая уравнения (поскольку это не всегда возможно). Он успешно применил этот подход к проблемам в небесная механика и математическая физика.

Карьера

Он никогда полностью не отказывался от своей горной карьеры в пользу математики. Он работал в Министерство общественных услуг в качестве инженера, отвечающего за развитие северных железных дорог с 1881 по 1885 год. В конце концов, он стал главным инженером Горного корпуса в 1893 году и генеральным инспектором в 1910 году.

Начиная с 1881 года и до конца своей карьеры он преподавал в Парижском университете (г. Сорбонна ). Первоначально он был назначен maître de conférences d'analyse (доцент кафедры анализа).[15] В конце концов, он занял кафедры физической и экспериментальной механики, математической физики и теории вероятностей,[16] и небесная механика и астрономия.

В 1887 году в возрасте 32 лет Пуанкаре был избран в Французская Академия Наук. Он стал ее президентом в 1906 году и был избран в Académie française 5 марта 1908 г.

В 1887 году он выиграл Оскар II, король Швеции математический конкурс на разрешение проблема трех тел о свободном движении множества орбитальных тел. (Увидеть проблема трех тел раздел ниже.)

Могила семьи Пуанкаре на Cimetière du Montparnasse

В 1893 году Пуанкаре присоединился к французской Бюро долгот, что заняло его синхронизация времени во всем мире. В 1897 году Пуанкаре поддержал неудачное предложение о десятичное представление круговой меры, а значит, и время, и долгота.[17] Именно этот пост привел его к рассмотрению вопроса об установлении международных часовых поясов и синхронизации времени между телами в относительном движении. (Увидеть работать над теорией относительности раздел ниже.)

В 1899 году и снова более успешно в 1904 году он вмешался в судебные процессы над Альфред Дрейфус. Он выступил против ложных научных заявлений о некоторых доказательствах, выдвинутых против Дрейфуса, еврейского офицера французской армии, обвиненного коллегами в государственной измене.

Пуанкаре был президентом Société Astronomique de France (SAF), Французское астрономическое общество, с 1901 по 1903 год.[18]

Ученики

У Пуанкаре было два известных докторанта в Парижском университете, Луи Башелье (1900) и Димитрие Помпейу (1905).[19]

Смерть

В 1912 году Пуанкаре перенес операцию по поводу простата проблема и впоследствии умер от эмболия 17 июля 1912 года в Париже. Ему было 58 лет. Он похоронен в семейном склепе Пуанкаре в Кладбище Монпарнас, Париж.

Бывший министр образования Франции, Клод Аллегр, предложила в 2004 году перезахоронить Пуанкаре в Пантеон в Париже, который предназначен только для граждан Франции высшей категории.[20]

Работа

Резюме

Пуанкаре внес большой вклад в различные области чистой и прикладной математики, такие как: небесная механика, механика жидкости, оптика, электричество, телеграфия, капиллярность, эластичность, термодинамика, теория потенциала, квантовая теория, теория относительности и физическая космология.

Он также был популяризатором математики и физики и написал несколько книг для широкой публики.

Среди конкретных тем, в которых он участвовал, следующие:

Проблема трех тел

Проблема поиска общего решения движения более чем двух вращающихся тел в Солнечной системе ускользнула от математиков с тех пор, как Ньютона время. Первоначально это было известно как проблема трех тел, а затем ппроблема тела, где п - любое количество более двух вращающихся тел. В пВ конце 19 века решение в виде тела считалось очень важным и сложным. Действительно, в 1887 году в честь своего 60-летия Оскар II, король Швеции, посоветовал Гёста Миттаг-Леффлер, учредил приз для всех, кто сможет найти решение проблемы. Объявление было довольно конкретным:

Учитывая систему из произвольного количества точек массы, каждая из которых притягивается в соответствии с Закон Ньютона, в предположении, что никакие две точки никогда не сталкиваются, попробуйте найти представление координат каждой точки в виде ряда в переменной, которая является некоторой известной функцией времени и для всех значений которой ряд сходится равномерно.

В случае, если проблема не может быть решена, любой другой важный вклад в классическую механику будет считаться достойным награды. В конце концов премия была вручена Пуанкаре, хотя он не решил исходную задачу. Один из судей, уважаемый Карл Вейерштрасс, сказал, «Эта работа действительно не может рассматриваться как дающая полное решение предложенного вопроса, но, тем не менее, она настолько важна, что ее публикация откроет новую эру в истории небесной механики». (Первая версия его статьи даже содержала серьезную ошибку; подробнее см. Статью Дьяку[23] и книга Барроу-Грин[24]). Версия наконец напечатана[25] содержал много важных идей, которые привели к теория хаоса. Первоначально проблема была решена с помощью Карл Ф. Сундман для п = 3 в 1912 г. и был обобщен на случай п > 3 тела - пользователем Цюдун Ван в 1990-е гг.

Работа над относительностью

Мари Кюри и Пуанкаре на конференции 1911 г. Сольвей Конференция
Основные статьи: Теория эфира Лоренца и История специальной теории относительности

Местное время

Работа Пуанкаре в Бюро долгот по установлению международных часовых поясов привела его к размышлениям о том, как часы в состоянии покоя на Земле будут двигаться с разными скоростями относительно абсолютного пространства (или "светоносный эфир "), могли быть синхронизированы. В то же время голландский теоретик Хендрик Лоренц развивал теорию Максвелла в теорию движения заряженных частиц («электронов» или «ионов») и их взаимодействия с излучением. В 1895 году Лоренц ввел вспомогательную величину (без физической интерпретации) под названием «местное время». [26]и ввел гипотезу сокращение длины чтобы объяснить неспособность оптических и электрических экспериментов обнаружить движение относительно эфира (см. Эксперимент Майкельсона-Морли ).[27]Пуанкаре был постоянным толкователем (а иногда и дружественным критиком) теории Лоренца. Пуанкаре как философ интересовался «более глубоким смыслом». Таким образом он интерпретировал теорию Лоренца и, поступая так, он пришел к многим открытиям, которые теперь связаны со специальной теорией относительности. В Мера времени (1898 г.) Пуанкаре сказал: «Достаточно небольшого размышления, чтобы понять, что все эти утверждения сами по себе не имеют значения. Они могут иметь одно только в результате соглашения». Он также утверждал, что ученые должны установить постоянство скорости света как постулат придать физическим теориям простейшую форму.[28]Основываясь на этих предположениях, он обсуждал в 1900 году «чудесное изобретение» Лоренцем местного времени и заметил, что оно возникло, когда движущиеся часы синхронизируются путем обмена световыми сигналами, которые, как предполагается, движутся с одинаковой скоростью в обоих направлениях в движущейся системе отсчета.[29]

Принцип относительности и преобразования Лоренца

Дальнейшая информация: История преобразований Лоренца - Пуанкаре (1881) и История преобразований Лоренца - Пуанкаре (1905)

В 1881 году Пуанкаре описал гиперболическая геометрия с точки зрения модель гиперболоида, формулируя преобразования, оставляя неизменными Интервал Лоренца , что делает их математически эквивалентными преобразованиям Лоренца в 2 + 1 измерениях.[30][31] Кроме того, другие модели гиперболической геометрии Пуанкаре (Модель диска Пуанкаре, Модель полуплоскости Пуанкаре ) так же хорошо как Модель Бельтрами – Клейна можно связать с релятивистским пространством скоростей (см. Гировекторное пространство ).

В 1892 году Пуанкаре разработал математическую теорию света, включая поляризация. Его видение действия поляризаторов и замедлителей, действующих на сферу, представляющую поляризованные состояния, называется Сфера Пуанкаре.[32] Было показано, что сфера Пуанкаре обладает лежащей в основе лоренцевой симметрией, благодаря чему ее можно использовать в качестве геометрического представления преобразований Лоренца и сложения скоростей.[33]

Он обсуждал «принцип относительного движения» в двух статьях в 1900 году.[29][34]и назвал это принцип относительности в 1904 году, согласно которому никакой физический эксперимент не может отличить состояние равномерного движения от состояния покоя.[35]В 1905 году Пуанкаре написал Лоренцу о статье Лоренца 1904 года, которую Пуанкаре назвал «бумагой первостепенной важности». В этом письме он указал на ошибку, которую допустил Лоренц, когда применил свое преобразование к одному из уравнений Максвелла, уравнению для пространства, занятого зарядом, а также поставил под сомнение коэффициент замедления времени, указанный Лоренцем.[36]Во втором письме к Лоренцу Пуанкаре привел свою собственную причину, по которой фактор замедления времени Лоренца был действительно верным - необходимо было заставить преобразование Лоренца образовывать группу - и он привел то, что теперь известно как релятивистский закон сложения скоростей.[37]Позже Пуанкаре выступил с докладом на заседании Академии наук в Париже 5 июня 1905 г., в котором рассматривались эти вопросы. В опубликованной версии он написал:[38]

Существенный момент, установленный Лоренцем, состоит в том, что уравнения электромагнитного поля не изменяются определенным преобразованием (которое я назову именем Лоренца) вида:

и показал, что произвольная функция должно быть единство для всех (Лоренц установил по другому аргументу), чтобы преобразования образовали группу. В увеличенной версии статьи, появившейся в 1906 году, Пуанкаре указал, что комбинация является инвариантный. Он отметил, что преобразование Лоренца - это просто вращение в четырехмерном пространстве вокруг начала координат путем введения в качестве четвертой мнимой координаты, и он использовал раннюю форму четырехвекторный.[39] Пуанкаре выразил отсутствие интереса к четырехмерной переформулировке своей новой механики в 1907 году, потому что, по его мнению, перевод физики на язык четырехмерной геометрии потребовал бы слишком больших усилий с ограниченной выгодой.[40] Значит это было Герман Минковски который разработал последствия этого представления в 1907 году.

Соотношение масса – энергия

подобно другие раньше Пуанкаре (1900) обнаружил связь между массой и электромагнитной энергией. Изучая конфликт между принцип действия / противодействия и Теория эфира Лоренца, он попытался определить, центр гравитации все еще движется с постоянной скоростью, когда включены электромагнитные поля.[29] Он заметил, что принцип действия / противодействия применим не только к материи, но что электромагнитное поле имеет собственный импульс. Пуанкаре пришел к выводу, что энергия электромагнитного поля электромагнитной волны ведет себя как фиктивная жидкость (fluide fictif) с массовой плотностью E/c2. Если центр масс кадра определяется как массой материи и масса фиктивной жидкости, и если фиктивная жидкость неразрушима - она ​​не создается и не разрушается - тогда движение центра масс системы координат остается равномерным. Но электромагнитная энергия может быть преобразована в другие формы энергии. Итак, Пуанкаре предположил, что в каждой точке пространства существует неэлектрическая энергетическая жидкость, в которую можно преобразовать электромагнитную энергию и которая также несет массу, пропорциональную энергии. Таким образом, движение центра масс остается равномерным. Пуанкаре сказал, что не следует слишком удивляться этим предположениям, поскольку они всего лишь математические выдумки.

Однако разрешение Пуанкаре привело к парадоксу при смене кадров: если осциллятор Герца излучает в определенном направлении, он будет испытывать отдача от инерции фиктивной жидкости. Пуанкаре исполнил Повышение лоренца (заказать v/c) к кадру движущегося источника. Он отметил, что сохранение энергии выполняется в обеих системах отсчета, но что закон сохранения количества движения нарушается. Это позволило бы вечное движение - идея, которую он ненавидел. Законы природы должны были бы отличаться в рамках системы отсчета, и принцип относительности не соблюдался бы. Поэтому он утверждал, что и в этом случае в эфире должен быть другой компенсирующий механизм.

Сам Пуанкаре вернулся к этой теме в своей лекции в Сент-Луисе (1904 г.).[35] На этот раз (а позже и в 1908 году) он отверг[41] возможность того, что энергия несет массу, и критиковали эфирное решение для компенсации вышеупомянутых проблем:

Аппарат будет отскакивать, как если бы это была пушка, а излучаемая энергия - шар, а это противоречит принципу Ньютона, поскольку наш нынешний снаряд не имеет массы; это не материя, это энергия. [..] Скажем так, пространство, которое отделяет осциллятор от приемника и которое возмущение должно проходить, переходя от одного к другому, не пусто, а заполнено не только эфиром, но и воздухом, или даже межпланетное пространство с какой-то тонкой, но весомой жидкостью; что эта материя принимает толчок, как и получатель, в момент, когда энергия достигает его, и отдаляется, когда возмущение покидает его? Это спасло бы принцип Ньютона, но это неправда. Если бы энергия во время своего распространения всегда оставалась привязанной к какому-либо материальному субстрату, эта материя несла бы за собой свет, и Физо показал, по крайней мере для воздуха, что ничего подобного нет. Майкельсон и Морли подтвердили это. Мы также можем предположить, что движения собственно материи в точности компенсируются движениями эфира; но это привело бы нас к тем же соображениям, что и те, которые были сделаны минуту назад. Принцип, если его интерпретировать таким образом, может объяснить все, что угодно, поскольку какие бы ни были видимые движения, мы могли бы вообразить гипотетические движения для их компенсации. Но если он может что-то объяснить, он не позволит нам ничего предсказывать; он не позволит нам выбирать между различными возможными гипотезами, поскольку заранее все объясняет. Поэтому он становится бесполезным.

Он также обсудил два других необъяснимых эффекта: (1) несохранение массы, подразумеваемое переменной массой Лоренца. , Теория переменной массы Абрахама и Кауфманн эксперименты с массой быстро движущихся электронов и (2) несохранение энергии в радиевых экспериментах Мадам Кюри.

Это было Альберт Эйнштейн концепция эквивалентность массы и энергии (1905), что тело, теряющее энергию в виде излучения или тепла, теряет массу м = E/c2 это решено[42] Парадокс Пуанкаре, без использования какого-либо компенсирующего механизма в эфире.[43] Осциллятор Герца теряет массу в процессе излучения, и импульс сохраняется в любой системе отсчета. Однако относительно решения Пуанкаре проблемы центра тяжести Эйнштейн отметил, что формулировка Пуанкаре и его собственная формулировка 1906 года математически эквивалентны.[44]

Гравитационные волны

В 1905 году Анри Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны (ondes gravifiques) исходящие из тела и распространяющиеся со скоростью света.[38] "Il importait d'examiner cette hypothèse de plus près et en speculier de rechercher quelles модификаций elle nous Obligerait à apporter aux lois de la gravitation. C'est ce que j'ai cherché à déterminer; j'ai été d'abord pipeline à supposer que la распространение гравитации n'est pas instanée, mais se fait avec la vitesse de la lumière ".

Пуанкаре и Эйнштейн

Первая статья Эйнштейна по теории относительности была опубликована через три месяца после короткой статьи Пуанкаре:[38] но до более длинной версии Пуанкаре.[39] Эйнштейн опирался на принцип относительности при выводе преобразований Лоренца и использовал аналогичную процедуру синхронизации часов (Синхронизация Эйнштейна ) к той, которую описал Пуанкаре (1900), но статья Эйнштейна примечательна тем, что в ней вообще не было ссылок. Пуанкаре никогда не признавал работу Эйнштейна по специальная теория относительности. Однако Эйнштейн косвенно выразил симпатию к взглядам Пуанкаре в письме к Ханс Вайхингер 3 мая 1919 г., когда Эйнштейн считал общие взгляды Вайхингера близкими к своим, а Пуанкаре - близкими к Вайхингеру.[45] Эйнштейн публично признал Пуанкаре посмертно в тексте лекции 1921 г. Geometrie und Erfahrung в связи с неевклидова геометрия, но не в связи со специальной теорией относительности. За несколько лет до своей смерти Эйнштейн прокомментировал Пуанкаре как одного из пионеров теории относительности, сказав: «Лоренц уже осознал, что преобразование, названное его именем, необходимо для анализа уравнений Максвелла, и Пуанкаре еще больше углубил это понимание. .. "[46]

Оценки Пуанкаре и теории относительности

Дальнейшая информация: История специальной теории относительности и Спор о приоритете относительности

Работа Пуанкаре по развитию специальной теории относительности широко известна,[42] хотя большинство историков подчеркивают, что, несмотря на много общего с работами Эйнштейна, у них были очень разные исследовательские программы и интерпретации работы.[47] Пуанкаре разработал аналогичную физическую интерпретацию местного времени и заметил связь со скоростью сигнала, но, в отличие от Эйнштейна, он продолжал использовать концепцию эфира в своих статьях и утверждал, что часы, покоящиеся в эфире, показывают «истинное» время, а движущиеся часы показывают местное время. Итак, Пуанкаре пытался сохранить принцип относительности в соответствии с классическими концепциями, в то время как Эйнштейн разработал математически эквивалентную кинематику, основанную на новых физических концепциях относительности пространства и времени.[48][49][50][51][52]

Хотя это мнение большинства историков, меньшинство идет гораздо дальше, например Э. Т. Уиттакер, который считал Пуанкаре и Лоренц настоящими первооткрывателями теории относительности.[53]

Алгебра и теория чисел

Пуанкаре представил теория групп к физике, и был первым, кто изучал группу Преобразования Лоренца.[54] Он также внес большой вклад в теорию дискретных групп и их представлений.

Топологическое преобразование тора в кружку

Топология

Тема четко определена Феликс Кляйн в его «Программе Эрлангена» (1872 г.): геометрические инварианты произвольного непрерывного преобразования, своего рода геометрия. Термин «топология» был введен, как было предложено Иоганн Бенедикт Листинг, вместо ранее использовавшегося «Анализ места». Некоторые важные концепции были введены Энрико Бетти и Бернхард Риманн. Но фундамент этой науки для пространства любого измерения был создан Пуанкаре. Его первая статья на эту тему появилась в 1894 году.[55]

Его исследования в области геометрии привели к абстрактному топологическому определению гомотопия и гомология. Он также впервые ввел основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, такие как числа Бетти и фундаментальная группа. Пуанкаре доказал формулу, связывающую количество ребер, вершин и граней п-мерный многогранник (теорема Эйлера – Пуанкаре) и дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.[56]

Астрономия и небесная механика

Хаотическое движение в задаче трех тел (компьютерное моделирование).

Пуанкаре опубликовал две ставшие уже классическими монографии: «Новые методы небесной механики» (1892–1899) и «Лекции по небесной механике» (1905–1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к проблеме движения трех тел и подробно изучил поведение решений (частота, устойчивость, асимптотика и т. Д.). Они ввели метод малого параметра, неподвижные точки, интегральные инварианты, вариационные уравнения, сходимость асимптотических разложений. Обобщая теорию Брунса (1887 г.), Пуанкаре показал, что проблема трех тел не интегрируема. Другими словами, общее решение задачи трех тел не может быть выражено в терминах алгебраических и трансцендентных функций через однозначные координаты и скорости тел. Его работа в этой области была первым крупным достижением в небесной механике с тех пор, как Исаак Ньютон.[57]

Эти монографии включают в себя идею Пуанкаре, которая впоследствии стала основой математической "теория хаоса "(см., в частности, Теорема Пуанкаре о возвращении ) и общей теории динамические системы Пуанкаре является автором важных астрономических работ, посвященных фигурам равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. Он ввел важную концепцию точек бифуркации и доказал существование фигур равновесия, таких как неэллипсоиды, в том числе кольцеобразные и грушевидные фигуры, и их устойчивость. За это открытие Пуанкаре получил Золотую медаль Королевского астрономического общества (1900 г.).[58]

Дифференциальные уравнения и математическая физика

После защиты докторской диссертации по изучению особых точек системы дифференциальных уравнений Пуанкаре написал серию мемуаров под названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881–1882).[59] В этих статьях он построил новый раздел математики, названный "качественная теория дифференциальных уравнений Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не может быть решено в терминах известных функций, все же из самой формы уравнения можно найти массу информации о свойствах и поведении решений. В частности, Пуанкаре исследовал характер траекторий интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек (седло, фокус, центр, узел), ввел понятие предельного цикла и индекса петли и показал, что количество предельных циклов равно всегда конечна, за исключением некоторых частных случаев. Пуанкаре также разработал общую теорию интегральных инвариантов и решений вариационных уравнений. Для конечно-разностных уравнений он создал новое направление - асимптотический анализ решений. Он применил все эти достижения изучать практические проблемы математическая физика и небесная механика, а использованные методы легли в основу его топологических работ.[60]

  • Особые точки интегральных кривых

  • Седло

  • Фокус

  • Центр

  • Узел

символ

Фотографический портрет А. Пуанкаре работы Анри Мануэля

Рабочие привычки Пуанкаре сравнивают с пчелой, летящей с цветка на цветок. Пуанкаре интересовало, как работает его ум; он изучил свои привычки и рассказал о своих наблюдениях в 1908 году в Институте общей психологии в Париже. Он связал свой образ мышления с тем, как сделал несколько открытий.

Математик Дарбу утверждал, что он un intuitif (интуитивно), утверждая, что это демонстрируется тем фактом, что он так часто работал с визуальным представлением. Он не заботился о строгости и не любил логику.[61] (Несмотря на это мнение, Жак Адамар писал, что исследования Пуанкаре продемонстрировали удивительную ясность[62] и сам Пуанкаре писал, что он верил, что логика - это не способ изобретать, а способ структурировать идеи, и что логика ограничивает идеи.)

Характеристика Тулузы

Психическая организация Пуанкаре была интересна не только самому Пуанкаре, но и Эдуару Тулузе, психологу Психологической лаборатории Высшей школы в Париже. Тулуза написала книгу под названием Анри Пуанкаре (1910).[63][64] В нем он обсуждал регулярный график Пуанкаре:

  • Он работал каждый день в одно и то же время в короткие промежутки времени. Он занимался математическими исследованиями четыре часа в день, с 10 утра до полудня, а затем снова с 17 часов. до 7 часов вечера ... Позже вечером он читал статьи в журналах.
  • Его обычная рабочая привычка заключалась в том, чтобы решить проблему полностью в уме, а затем зафиксировать выполненную задачу на бумаге.
  • Он был двуличным и близоруким.
  • Его способность визуализировать то, что он слышал, оказалась особенно полезной, когда он посещал лекции, так как его зрение было настолько плохим, что он не мог правильно видеть то, что лектор писал на доске.

Эти способности в некоторой степени компенсировались его недостатками:

  • Он был физически неуклюжим и художественно неумелым.
  • Он всегда был в спешке и не любил возвращаться за изменениями или исправлениями.
  • Он никогда не тратил много времени на проблему, поскольку считал, что подсознание продолжит работу над проблемой, в то время как он сознательно работал над другой проблемой.

Вдобавок Тулуза заявил, что большинство математиков работали на основе уже установленных принципов, в то время как Пуанкаре каждый раз исходил из основных принципов (O'Connor et al., 2002).

Его метод мышления хорошо резюмируется следующим образом:

Habitué à négliger les détails et a ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une quickitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur center étaient Instantanément et automatiquement class dans sa mémoire. (Привыкший пренебрегать деталями и смотреть только на горные вершины, он переходил с одной вершины на другую с удивительной быстротой, и обнаруженные им факты, сгруппировавшиеся вокруг их центра, мгновенно и автоматически заносились в его память.)

— Белливер (1956)

Отношение к трансфинитным числам

Пуанкаре был встревожен Георг Кантор теория трансфинитные числа, и назвал это «болезнью», от которой математика в конечном итоге излечится.[65]Пуанкаре сказал: «На самом деле бесконечности не существует; канторианцы забыли об этом, и поэтому они пришли к противоречию».[66]

Почести

Награды

Назван в честь него

Анри Пуанкаре не получил Нобелевская премия по физике, но у него были влиятельные защитники, такие как Анри Беккерель или член комитета Гёста Миттаг-Леффлер.[68][69] Архив номинаций показывает, что Пуанкаре получил в общей сложности 51 номинацию в период с 1904 по 1912 год, год своей смерти.[70] Из 58 номинаций на Нобелевскую премию 1910 года 34 назвали Пуанкаре.[70] В число номинантов вошли нобелевские лауреаты. Хендрик Лоренц и Питер Зееман (оба 1902 года), Мари Кюри (1903 г.), Альберт Михельсон (1907 г.), Габриэль Липпманн (1908 г.) и Гульельмо Маркони (1909 г.).[70]

Тот факт, что такие известные физики-теоретики, как Пуанкаре, Больцман или Гиббс не были удостоены Нобелевской премии, рассматривается как свидетельство того, что Нобелевский комитет больше уделял экспериментам, чем теории.[71][72] В случае Пуанкаре некоторые из тех, кто назначил его, указали, что самая большая проблема - это назвать конкретное открытие, изобретение или методику.[68]

Философия

Пуанкаре придерживался философских взглядов, противоположных взглядам Бертран Рассел и Готтлоб Фреге, которые считали математику отраслью логика. Пуанкаре категорически не согласился, утверждая, что интуиция была жизнь математики. Пуанкаре излагает интересную точку зрения в своей книге Наука и гипотеза:

Для поверхностного наблюдателя научная истина вне всякого сомнения; логика науки непогрешима, и если ученые иногда ошибаются, то только потому, что они ошибаются в ее правиле.

Пуанкаре считал, что арифметика является синтетический. Он утверждал, что Аксиомы Пеано не может быть доказано неконтролируемым образом с помощью принципа индукции (Murzi, 1998), поэтому заключаем, что арифметика априори синтетический, а не аналитический. Затем Пуанкаре сказал, что математику нельзя вывести из логики, поскольку она не аналитическая. Его взгляды были похожи на взгляды Иммануил Кант (Колак, 2001, Фолина, 1992). Он категорически против канторианской теория множеств, возражая против использования непредсказуемый определения[нужна цитата ].

Однако Пуанкаре не разделял кантианских взглядов во всех областях философии и математики. Например, в геометрии Пуанкаре считал, что структура неевклидово пространство можно узнать аналитически. Пуанкаре считал, что условности играют важную роль в физике. Его точка зрения (и некоторые более поздние ее крайние версии) стала известна как "условность ".[73] Пуанкаре считал, что Первый закон Ньютона не было эмпирическим, но является обычным основанием для механики (Гаргани, 2012).[74] Он также считал, что геометрия физического пространства условна. Он рассмотрел примеры, в которых можно изменить либо геометрию физических полей, либо градиенты температуры, описывая пространство как неевклидово, измеряемое жесткими линейками, или как евклидово пространство, где линейки расширяются или сужаются за счет переменного распределения тепла. . Однако Пуанкаре думал, что мы так привыкли Евклидова геометрия что мы предпочли бы изменить физические законы, чтобы спасти евклидову геометрию, а не переходить к неевклидовой физической геометрии.[75]

Свободная воля

Знаменитые лекции Пуанкаре перед Société de Psychologie в Париже (опубликованные как Наука и гипотеза, Ценность науки, и Наука и метод) были процитированы Жак Адамар как источник идеи о том, что творчество и изобретение состоят из двух мысленных стадий: первых случайных комбинаций возможных решений проблемы, за которыми следует критическая оценка.[76]

Хотя он чаще всего говорил о детерминированной вселенной, Пуанкаре сказал, что подсознательное порождение новых возможностей включает шанс.

Несомненно, что комбинации, которые представляются уму в виде внезапного озарения после некоторого длительного периода бессознательной работы, обычно являются полезными и плодотворными комбинациями ... все комбинации образуются в результате автоматического действия подсознательного эго, но только те, которые интересны, находят свой путь в поле сознания ... Лишь немногие из них гармоничны и, следовательно, одновременно полезны и красивы, и они будут способны повлиять на особую чувствительность геометра, о которой я говорил; которое, будучи однажды возбужденным, направит наше внимание на них и тем самым даст им возможность стать сознательными ... Напротив, в подсознательном эго царит то, что я бы назвал свободой, если бы можно было дать это имя простое отсутствие дисциплины и беспорядок, рожденный случайностью.[77]

Две стадии Пуанкаре - случайные комбинации с последующим отбором - стали основой для Дэниел Деннетт двухэтапная модель свободы воли.[78]

Список используемой литературы

Произведения Пуанкаре в английском переводе

Популярные произведения о философия науки:

  • Пуанкаре, Анри (1902–1908), Основы науки, Нью-Йорк: Science Press; переиздано в 1921 г .; В эту книгу входят переводы на английский язык «Науки и гипотез» (1902 г.), «Ценность науки» (1905 г.), «Наука и метод» (1908 г.).
  • 1904. Наука и гипотеза, Издательство Walter Scott Publishing Co.
  • 1913. «Новая механика», Монист, Vol. XXIII.
  • 1913. "Относительность пространства", Монист, Vol. XXIII.
  • 1913. Последние очерки., Нью-Йорк: переиздание Dover, 1963 г.
  • 1956. Шанс. В Джеймсе Р. Ньюмане, изд., Мир математики (4 тома).
  • 1958. Ценность науки, Нью-Йорк: Дувр.

На алгебраическая топология:

На небесная механика:

  • 1892–99. Новые методы небесной механики, 3 тт. Англ. Пер., 1967. ISBN  1-56396-117-2.
  • 1905. «Гипотеза захвата Дж. Дж. Си», «Монист», Vol. XV.
  • 1905–10. Уроки небесной механики.

На философия математики:

  • Эвальд, Уильям Б., изд., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики, 2 тт. Oxford Univ. Нажмите. Содержит следующие работы Пуанкаре:
    • 1894, "О природе математического мышления", 972–81.
    • 1898 г., «Об основах геометрии», 982–1011.
    • 1900, "Интуиция и логика в математике", 1012–20.
    • 1905–06, «Математика и логика, I – III», 1021–70.
    • 1910, «О трансфинитных числах», 1071–74.
  • 1905. «Принципы математической физики», Монист, Vol. XV.
  • 1910. «Будущее математики», Монист, Vol. ХХ.
  • 1910. «Математическое творение», Монист, Vol. ХХ.

Другой:

  • 1904. Теория Максвелла и беспроводная телеграфия, Нью-Йорк, издательство McGraw Publishing Company.
  • 1905. «Новая логика», Монист, Vol. XV.
  • 1905. «Последние усилия логистов», Монист, Vol. XV.

Исчерпывающая библиография английских переводов:

Смотрите также

Концепции

Теоремы

Другой

использованная литература

Сноски

  1. ^ "Философия математики Пуанкаре", запись в Интернет-энциклопедия философии.
  2. ^ "Анри Пуанкаре", запись в Стэнфордская энциклопедия философии.
  3. ^ Письмо Эйнштейна Мишель Бессо, Принстон, 6 марта 1952 г.
  4. ^ "Пуанкаре". Оксфордский словарь английского языка (Интернет-ред.). Издательство Оксфордского университета. (Подписка или членство участвующего учреждения требуется.)
  5. ^ «Произношение Poincaré: Как произносится Poincaré, язык: французский». forvo.com.
  6. ^ "Как произносится Анри Пуанкаре". произноситсяkiwi.com.
  7. ^ Ginoux, J.M .; Герини, К. (2013). Анри Пуанкаре: биография из ежедневных газет. World Scientific. Дои:10.1142/8956. ISBN  978-981-4556-61-3.
  8. ^ Адамар, Жак (Июль 1922 г.). «Ранние научные работы Анри Пуанкаре». Брошюра Института риса. 9 (3): 111–183.
  9. ^ Белливер, 1956 год.
  10. ^ Сагарет, 1911 г.
  11. ^ Интернет-энциклопедия философии Статья Жюля Анри Пуанкаре Мауро Мурзи - Проверено в ноябре 2006 г.
  12. ^ О'Коннор и др., 2002 г.
  13. ^ Карл, 1968 год.
  14. ^ Ф. Ферхюльст
  15. ^ Сагере, 1911 год
  16. ^ Мазляк, Лоран (14 ноября 2014 г.). «Шансы Пуанкаре». В Duplantier, B .; Ривассо, В. (ред.). Пуанкаре 1912-2012: Семинар Пуанкаре 2012. Успехи математической физики. 67. Базель: Springer. п. 150. ISBN  9783034808347.
  17. ^ см. Galison 2003
  18. ^ Бюллетень астрономического общества Франции, 1911, т. 25. С. 581–586.
  19. ^ Проект "Математическая генеалогия" В архиве 5 октября 2007 г. Wayback Machine Государственный университет Северной Дакоты. Проверено апрелем 2008 года.
  20. ^ Лоренц, Пуанкаре и Эйнштейн
  21. ^ МакКорммах, Рассел (весна 1967), «Анри Пуанкаре и квантовая теория», Исида, 58 (1): 37–55, Дои:10.1086/350182, S2CID  120934561
  22. ^ Айронс, Ф. Э. (август 2001 г.), «Доказательство Пуанкаре 1911–12 гг. Квантовой неоднородности, интерпретируемое применительно к атомам» Американский журнал физики, 69 (8): 879–884, Bibcode:2001AmJPh..69..879I, Дои:10.1119/1.1356056
  23. ^ Дьяку, Флорин (1996), "Решение проблемы п-тело проблема », Математический интеллект, 18 (3): 66–70, Дои:10.1007 / BF03024313, S2CID  119728316
  24. ^ Барроу-Грин, июнь (1997). Пуанкаре и проблема трех тел. История математики. 11. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN  978-0821803677. OCLC  34357985.
  25. ^ Пуанкаре, Ж. Анри (2017). Проблема трех тел и уравнения динамики: основополагающая работа Пуанкаре по теории динамических систем. Попп, Брюс Д. (Переводчик). Чам, Швейцария: Springer International Publishing. ISBN  9783319528984. OCLC  987302273.
  26. ^ Сюй, Чен-Пин; Сюй, Леонардо (2006), Более широкий взгляд на относительность: общие последствия инвариантности Лоренца и Пуанкаре, 10, World Scientific, стр. 37, ISBN  978-981-256-651-5, Раздел A5a, стр. 37
  27. ^ Лоренц, Хендрик А. (1895), Versuch einer theorie der electrischen und optischen erscheinungen in bewegten Kõrpern , Лейден: E.J. Brill
  28. ^ Пуанкаре, Анри (1898), «Мера времени», Revue de Métaphysique et de Morale, 6: 1–13
  29. ^ а б c Пуанкаре, Анри (1900), "Теория Лоренц и принцип действия", Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, 5: 252–278. См. Также английский перевод
  30. ^ Пуанкаре, Х. (1881). "Sur les applications de la géométrie non-euclidienne à la théorie des formes quadratiques" (PDF). Французская ассоциация по развитию науки. 10: 132–138.[постоянная мертвая ссылка ]
  31. ^ Рейнольдс, В. Ф. (1993). «Гиперболическая геометрия на гиперболоиде». Американский математический ежемесячник. 100 (5): 442–455. Дои:10.1080/00029890.1993.11990430. JSTOR  2324297.
  32. ^ Пуанкаре, Х. (1892). "Глава XII: Ротация поляризации". Математическая теория люмьер II. Париж: Жорж Карре.
  33. ^ Тюдор, Т. (2018). «Преобразование Лоренца, векторы Пуанкаре и сфера Пуанкаре в различных разделах физики». Симметрия. 10 (3): 52. Дои:10.3390 / sym10030052.
  34. ^ Пуанкаре, Х. (1900), "Отношения между экспериментальным телом и математическим телосложением", Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées, 11: 1163–1175. Печатается в «Науке и гипотезах», гл. 9–10.
  35. ^ а б Пуанкаре, Анри (1913), «Основы математической физики», Основы науки (ценность науки), Нью-Йорк: Science Press, стр. 297–320; статья переведена из оригинала 1904 г. доступно в онлайн-глава из книги 1913 года
  36. ^ Пуанкаре, Х. (2007), "38.3, Пуанкаре Х. А. Лоренцу, май 1905 г." в Walter, S.A. (ed.), La correance entre Henri Poincaré et les Physiciens, chimistes, et ingénieurs, Базель: Birkhäuser, стр. 255–257.
  37. ^ Пуанкаре, Х. (2007), "38.4, Пуанкаре Х. А. Лоренцу, май 1905 г.", в Вальтере, С. А. (ред.), La correance entre Henri Poincaré et les Physiciens, chimistes, et ingénieurs, Базель: Birkhäuser, стр. 257–258.
  38. ^ а б c [1] (PDF) Membres de l'Académie des Sciences depuis sa Creation: Анри Пуанкаре. Sur la Dynamique de l 'Electronics. Примечание де А. Пуанкаре. C.R. T.140 (1905) 1504–1508.
  39. ^ а б Пуанкаре, Х. (1906), "Sur la Dynamique de l'électron (О динамике электрона)", Rendiconti del Circolo Matematico Rendiconti del Circolo di Palermo, 21: 129–176, Bibcode:1906RCMP ... 21..129P, Дои:10.1007 / BF03013466, HDL:2027 / uiug.30112063899089, S2CID  120211823 (Перевод Wikisource)
  40. ^ Вальтер (2007), Вторичные источники по теории относительности
  41. ^ Миллер 1981, Вторичные источники по теории относительности
  42. ^ а б Дарригол 2005, Вторичные источники по теории относительности
  43. ^ Эйнштейн, А. (1905b), "Ist die Trägheit eines Körpers von dessen Energieinhalt abhängig?" (PDF), Annalen der Physik, 18 (13): 639–643, Bibcode:1905AnP ... 323..639E, Дои:10.1002 / andp.19053231314, заархивировано из оригинал (PDF) 24 января 2005 г.. Смотрите также английский перевод.
  44. ^ Эйнштейн, А. (1906), "Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie" (PDF), Annalen der Physik, 20 (8): 627–633, Bibcode:1906AnP ... 325..627E, Дои:10.1002 / andp.19063250814, заархивировано из оригинал (PDF) 18 марта 2006 г.
  45. ^ Берлинские годы: переписка, январь 1919 г. - апрель 1920 г. (приложение к переводу на английский язык). Собрание статей Альберта Эйнштейна. 9. Princeton U.P. п. 30. См. Также это письмо с комментарием в Сасс, Ханс-Мартин (1979). "Einstein über" wahre Kultur "und die Stellung der Geometrie im Wissenschaftssystem: Ein Brief, Альберт Эйнштейн и Ганс Вайхингер из Яре 1919". Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie (на немецком). 10 (2): 316–319. Дои:10.1007 / bf01802352. JSTOR  25170513. S2CID  170178963.
  46. ^ Дарригол 2004, Вторичные источники по теории относительности
  47. ^ Галисон 2003 и Краг 1999, Вторичные источники по теории относительности
  48. ^ Холтон (1988), 196–206
  49. ^ Хентшель (1990), 3–13[требуется полная цитата ]
  50. ^ Миллер (1981), 216–217
  51. ^ Дарригол (2005), 15–18
  52. ^ Кацир (2005), 286–288
  53. ^ Whittaker 1953, Вторичные источники по теории относительности
  54. ^ Пуанкаре, Избранные сочинения в трех томах. page = 682[требуется полная цитата ]
  55. ^ Stillwell 2010, п. 419-435.
  56. ^ Александров, Павел Сергеевич, Пуанкаре и топология, стр. 27–81[требуется полная цитата ]
  57. ^ Дж. Стиллвелл, Математика и ее история, стр. 254
  58. ^ Козенко А. Теория планетных фигур, стр. 25–26.[требуется полная цитата ]
  59. ^ Французский: "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle".
  60. ^ Колмогоров, А.Н .; Юшкевич А.П., ред. (24 марта 1998 г.). Математика 19 века. 3. С. 162–174, 283. ISBN  978-3764358457.
  61. ^ Конгресс за свободу культуры (1959). Встреча. 12. Мартин Секкер и Варбург.
  62. ^ Дж. Адамар. L'oeuvre de H. Poincaré. Acta Mathematica, 38 (1921), стр. 208
  63. ^ Тулуза, Эдуард, 1910 год. Анри Пуанкаре, Э. Фламмарион, Париж
  64. ^ Тулуза, Э. (2013). Анри Пуанкаре. MPublishing. ISBN  9781418165062. Получено 10 октября 2014.
  65. ^ Dauben 1979, стр. 266.
  66. ^ Ван Хейенорт, Жан (1967), От Фреге до Гёделя: справочник по математической логике, 1879–1931 гг., Издательство Гарвардского университета, стр. 190, ISBN  978-0-674-32449-7, 190 стр.
  67. ^ "Жюль Анри Пуанкаре (1854–1912)". Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинал 5 сентября 2015 г.. Получено 4 августа 2015.
  68. ^ а б Грей, Джереми (2013). «Кампания за Пуанкаре». Анри Пуанкаре: научная биография. Издательство Принстонского университета. С. 194–196.
  69. ^ Кроуфорд, Элизабет (25 ноября 1987 г.). Зарождение Нобелевского института: научные премии, 1901–1915 гг.. Издательство Кембриджского университета. С. 141–142.
  70. ^ а б c «Номинационная база данных». Nobelprize.org. Nobel Media AB. Получено 24 сентября 2015.
  71. ^ Кроуфорд, Элизабет (13 ноября 1998 г.). "Нобель: всегда победители, никогда не проигравшие". Наука. 282 (5392): 1256–1257. Bibcode:1998Sci ... 282.1256C. Дои:10.1126 / science.282.5392.1256. S2CID  153619456.[мертвая ссылка ]
  72. ^ Настаси, Пьетро (16 мая 2013 г.). "Нобелевская премия Пуанкаре?". Lettera Matematica. 1 (1–2): 79–82. Дои:10.1007 / s40329-013-0005-1.
  73. ^ Йемима Бен-Менахем, Конвенционализм: от Пуанкаре до Куайна, Cambridge University Press, 2006, стр. 39.
  74. ^ Гаргани Жюльен (2012), Пуанкаре, хасар и этюд системных комплексов, L'Harmattan, стр. 124, заархивировано оригинал 4 марта 2016 г., получено 5 июн 2015
  75. ^ Пуанкаре, Анри (2007), Наука и гипотеза, Cosimo, Inc. Press, стр. 50, ISBN  978-1-60206-505-5
  76. ^ Адамар, Жак. Очерк психологии изобретений в области математики. Princeton Univ Press (1945)
  77. ^ Пуанкаре, Анри (1914). «3: Математическое создание». Наука и метод.
  78. ^ Деннет, Дэниел К. 1978. Мозговые штурмы: философские очерки разума и психологии. MIT Press, стр.293
  79. ^ «Структурный реализм»: запись Джеймса Лэйдмена в Стэнфордская энциклопедия философии

Источники

  • Белл, Эрик Темпл, 1986. Математики (переиздание). Книги оселка. ISBN  0-671-62818-6.
  • Белливер, Андре, 1956 год. Анри Пуанкаре или призвание суверена. Париж: Галлимар.
  • Бернштейн, Питер Л., 1996. «Против богов: замечательная история риска». (стр. 199–200). Джон Вили и сыновья.
  • Бойер, Б. Карл, 1968. История математики: Анри Пуанкаре, Джон Уайли и сыновья.
  • Граттан-Гиннесс, Айвор, 2000. В поисках математических корней 1870–1940 гг. Princeton Uni. Нажмите.
  • Добен, Джозеф (2004) [1993], «Георг Кантор и битва за теорию трансфинитных множеств» (PDF), Материалы 9-й конференции ACMS (Вестмонтский колледж, Санта-Барбара, Калифорния), стр. 1–22, архивировано с оригинал (PDF) 13 июля 2010 г.. Интернет-версия опубликована в журнале ACMS 2004.
  • Фолина, Джанет, 1992. Пуанкаре и философия математики. Макмиллан, Нью-Йорк.
  • Грей, Джереми, 1986. Линейные дифференциальные уравнения и теория групп от Римана до Пуанкаре, Бирхаузер ISBN  0-8176-3318-9
  • Грей, Джереми, 2013. Анри Пуанкаре: научная биография. Princeton University Press ISBN  978-0-691-15271-4
  • Жан Моухин (октябрь 2005 г.), "Анри Пуанкаре. Жизнь на службе науки" (PDF), Уведомления AMS, 52 (9): 1036–1044
  • Колак, Даниил, 2001. Любители мудрости2-е изд. Уодсворт.
  • Гаргани, Жюльен, 2012. Пуанкаре, хасар и этюд системных комплексов, L'Harmattan.
  • Мурзи, 1998. "Анри Пуанкаре".
  • О'Коннор, Дж. Джон, и Робертсон, Ф. Эдмунд, 2002, «Жюль Анри Пуанкаре». Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
  • Петерсон, Иварс, 1995. Часы Ньютона: Хаос в Солнечной системе (переиздание). W H Freeman & Co. ISBN  0-7167-2724-2.
  • Сагере, Жюль, 1911 г. Анри Пуанкаре. Париж: Mercure de France.
  • Тулуза, Э., 1910. Анри Пуанкаре.— (Источник биографии на французском языке) в Историческом математическом собрании Мичиганского университета.
  • Стиллвелл, Джон (2010). Математика и ее история (3-е, иллюстрированное изд.). Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-4419-6052-8.
  • Ферхюльст, Фердинанд, 2012 Анри Пуанкаре. Нетерпеливый гений. Н.Я .: Спрингер.
  • Анри Пуанкаре, l'œuvre scientifique, l'œuvre философского искусства, Вито Вольтерра, Жак Адамар, Поль Ланжевен и Пьер Бутру, Феликс Алькан, 1914.
  • В этой статье использованы материалы Жюля Анри Пуанкаре о PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.

дальнейшее чтение

Вторичные источники для работы над теорией относительности

Неосновные источники

внешние ссылки

Культурные офисы
Предшествует
Салли Прюдом		 Кресло 24
Académie française
1908–1912		Преемник
Альфред Капю