Карл Вейерштрасс - Karl Weierstrass

Карл Вейерштрасс
Карл Вейерштрасс
Родился	(1815-10-31)31 октября 1815 г. Остенфельде, Провинция Вестфалия, Королевство Пруссия
Умер	19 февраля 1897 г.(1897-02-19) (81 год) Берлин, Провинция Бранденбург, Королевство Пруссия
Национальность	Немецкий
Альма-матер	Боннский университет Мюнстерская академия
Известен	Функция Вейерштрасса Неравенство произведения Вейерштрасса (ε, δ) -определение предела Условие Вейерштрасса – Эрдмана Теоремы Вейерштрасса Теорема Больцано – Вейерштрасса
Награды	Доктор философии (Hon): Кенигсбергский университет (1854) Медаль Копли (1895)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Gewerbeinstitut, Университет Фридриха Вильгельма
Академические консультанты	Кристоф Гудерманн
Докторанты	Николай Бугаев Георг Кантор Георг Фробениус Лазарь Фукс Вильгельм Киллинг Лео Кенигсбергер Софья Ковалевская Матиас Лерх Ганс фон Мангольдт Евгений Нетто Адольф Пильц Карл Рунге Артур Шенфлис Фридрих Шоттки Герман Шварц Людвиг Штикельбергер Эрнст Кёттер

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (Немецкий: Weierstraß [ˈVaɪɐʃtʁaːs];^[1] 31 октября 1815 - 19 февраля 1897) был немец математик часто упоминается как "отец современного анализ ". Несмотря на то, что он оставил университет без ученой степени, он изучал математику и учился на школьного учителя, в конечном итоге преподавал математику, физику, ботаника и гимнастика.^[2] Позже он получил почетную докторскую степень и стал профессором математики в Берлине.

Среди многих других работ Вейерштрасс формализовал определение непрерывность функции, доказал теорема о промежуточном значении и Теорема Больцано – Вейерштрасса, и использовал последний для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых ограниченных интервалах.

биография

Вейерштрасс родился в Остенфельде, часть Эннигерло, Провинция Вестфалия.^[3]

Вейерштрасс был сыном Вильгельма Вейерштрасса, государственного чиновника, и Теодоры Вондерфорст. Его интерес к математике начался, когда он был гимназия студент в Теодориан в Падерборн. Его отправили в Боннский университет по окончании учебы для подготовки к государственной должности. Поскольку его исследования должны были быть в области права, экономики и финансов, он сразу же вступил в конфликт с его надеждами изучать математику. Он разрешил конфликт, мало обращая внимания на запланированный курс обучения, но продолжая частное изучение математики. В результате он бросил университет без диплома. Затем он изучал математику в Мюнстерская академия (который уже тогда был известен математикой), и его отец смог устроить его в училище учителей в г. Мюнстер. Позже он получил сертификат учителя в этом городе. В этот период учебы Вейерштрасс посещал лекции Кристоф Гудерманн и заинтересовался эллиптические функции.

В 1843 г. он преподавал в Deutsch Krone в Западная Пруссия а с 1848 г. преподавал в Лицей Хосианум в Браунсберг. Помимо математики он также преподавал физику, ботанику и гимнастику.^[3]

У Вейерштрасса мог быть внебрачный ребенок по имени Франц от вдовой своего друга. Карл Вильгельм Борхардт.^[4]

После 1850 года Вейерштрасс страдал от продолжительной болезни, но смог опубликовать математические статьи, которые принесли ему известность и известность. В Кенигсбергский университет присвоил почетная докторская степень на него 31 марта 1854 года. В 1856 году он занял кресло в Gewerbeinstitut в Берлине (институт по обучению технических рабочих, который позже объединится с Bauakademie сформировать Технический университет Берлина ). В 1864 году он стал профессором Берлинского университета имени Фридриха Вильгельма, который позже стал Humboldt Universität zu Berlin.

В 1870 году в возрасте пятидесяти пяти лет Вейерштрасс встретил София Ковалевская которого он обучал в частном порядке после того, как не смог обеспечить ее зачисление в университет. У них были плодотворные интеллектуальные, но сложные личные отношения, которые «намного превосходили обычные отношения учитель-ученик». Неправильное истолкование этих отношений и ранняя смерть Ковалевского в 1891 году, как утверждается, способствовали дальнейшему ухудшению здоровья Вейерштрасса. Он был неподвижен последние три года своей жизни и умер в Берлине от пневмония.^[5]

Математические вклады

Надежность исчисления

Вейерштрасс интересовался прочность исчисления, и в то время существовали несколько двусмысленные определения основ исчисления, так что важные теоремы не могли быть доказаны с достаточной строгостью. Несмотря на то что Больцано разработал достаточно строгое определение предел еще в 1817 году (а, возможно, и раньше) его работа оставалась неизвестной большей части математического сообщества, пока не прошло много лет, и многие математики имели лишь расплывчатые определения пределы и непрерывность функций.

Дельта-эпсилон доказательства впервые встречаются в трудах Коши в 1820-е гг.^[6][7]Коши не проводил четкого различия между непрерывностью и равномерной непрерывностью на интервале. Примечательно, что в его 1821 г. Cours d'analyse, Коши утверждал, что (поточечный) предел (поточечных) непрерывных функций сам по себе (поточечно) непрерывен, и многие ученые интерпретировали это утверждение как неверное. Правильное утверждение скорее в том, что униформа предел непрерывных функций непрерывна (также равномерно непрерывна равномерно непрерывная функция), что потребовало понятия равномерное схождение, который впервые заметил советник Вейерштрасса, Кристоф Гудерманн в статье 1838 года, где Гудерманн отметил это явление, но не дал его определения и не уточнил. Вейерштрасс увидел важность этого понятия, формализовал его и широко применил в основах математического анализа.

Формальное определение непрерывности функции, сформулированное Вейерштрассом, выглядит следующим образом:

${\displaystyle \displaystyle f(x)}$ непрерывно на ${\displaystyle \displaystyle x=x_{0}}$ если ${\displaystyle \displaystyle \forall \ \varepsilon >0\ \exists \ \delta >0}$ так что для каждого ${\displaystyle x}$ в области ${\displaystyle f}$,   ${\displaystyle \displaystyle \ |x-x_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_{0})|<\varepsilon .}$ На простом английском, ${\displaystyle \displaystyle f(x)}$ непрерывно в точке ${\displaystyle \displaystyle x=x_{0}}$ если для каждого ${\displaystyle x}$ достаточно близко к ${\displaystyle x_{0}}$, значение функции ${\displaystyle f(x)}$ очень близко к ${\displaystyle f(x_{0})}$, где «достаточно близкое» ограничение обычно зависит от желаемой близости ${\displaystyle f(x_{0})}$ к ${\displaystyle f(x).}$Используя это определение, он доказал, что Теорема о промежуточном значении. Он также доказал Теорема Больцано – Вейерштрасса и использовал его для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых и ограниченных интервалах.

Вариационное исчисление

Вейерштрасс также добился успехов в области вариационное исчисление. Используя аппарат анализа, который он помог разработать, Вейерштрасс смог дать полную переформулировку теории, которая проложила путь для современного изучения вариационного исчисления. Среди нескольких аксиом Вейерштрасс установил необходимое условие существования сильные экстремумы вариационных задач. Он также помог разработать Условие Вейерштрасса – Эрдмана, который дает достаточные условия того, что экстремаль имеет угол вдоль заданного экстремума, и позволяет найти минимизирующую кривую для заданного интеграла.

Другие аналитические теоремы

Смотрите также: Список вещей, названных в честь Карла Вейерштрасса

• Теорема Стоуна – Вейерштрасса
• Теорема Казорати – Вейерштрасса – Сохоцкого.
• Эллиптические функции Вейерштрасса
• Функция Вейерштрасса
• М-тест Вейерштрасса
• Подготовительная теорема Вейерштрасса
• Теорема Линдемана – Вейерштрасса
• Теорема факторизации Вейерштрасса
• Параметризация Эннепера – Вейерштрасса

Ученики

• Эдмунд Гуссерль
• Софья Ковалевская
• Гёста Миттаг-Леффлер
• Герман Шварц
• Карл Йоханнес Томае
• Георг Кантор

Почести и награды

Лунный кратер Weierstrass и астероид 14100 Вейерштрасс названы в его честь. Также есть Институт прикладного анализа и стохастики Вейерштрасса в Берлине.

Избранные работы

• Zur Theorie der Abelschen Funktionen (1854)
• Theorie der Abelschen Funktionen (1856)
• Абхандлунген-1, Математика. Верке. Bd. 1. Берлин, 1894 г.
• Абхандлунген-2, Математика. Верке. Bd. 2. Берлин, 1895 г.
• Абхандлунген-3, Математика. Верке. Bd. 3. Берлин, 1903 год.
• Ворл. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten, Математика. Верке. Bd. 4. Берлин, 1902 г.
• Ворл. ueber Variationsrechnung, Математика. Верке. Bd. 7. Лейпциг, 1927 г.

Смотрите также

• Список вещей, названных в честь Карла Вейерштрасса

использованная литература

1. Дуден. Das Aussprachewörterbuch. 7. Auflage. Bibliographisches Institut, Берлин 2015, ISBN  978-3-411-04067-4
2. Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм. (2018). В Геликон (ред.), Полная энциклопедия Хатчинсона с атласом и справочником погоды. [Онлайн]. Абингтон: Геликон. Доступно по адресу: http://libezproxy.open.ac.uk/login?url=https://search.credoreference.com/content/entry/heliconhe/weierstrass_karl_theodor_wilhelm/0?institutionId=292 [по состоянию на 8 июля 2018 г.].
3. О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э. Ф. (октябрь 1998 г.). "Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс". Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия. Получено 7 сентября 2014.
4. Biermann, Kurt-R .; Шубринг, Герт (1996). "Einige Nachträge zur Biographie von Karl Weierstraß. (Немецкий) [Некоторые постскриптумы к биографии Карла Вейерштрасса]". История математики. Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. С. 65–91.
5. Словарь научной биографии. Гиллиспи, Чарльз Коулстон, Американский совет научных обществ. Нью-Йорк. п. 223. ISBN  978-0684129266. OCLC  89822.
6. Грабинер, Джудит В. (март 1983 г.), «Кто дал вам эпсилон? Коши и истоки строгого исчисления» (PDF), Американский математический ежемесячник, 90 (3): 185–194, Дои:10.2307/2975545, JSTOR  2975545
7. Коши, А.-Л. (1823), "Septième Leçon - Valeurs de quelques выражения qui se présentent sous les formes indéterminées ${\displaystyle {\frac {\infty }{\infty }},\infty ^{0},\ldots }$ Relation qui existe entre le rapport aux différences finies et la fonction dérivée ", Résumé des leçons données à l'école royale polytechnique sur le Calcul infinitésimal, Париж, архив из оригинал на 2009-05-04, получено 2009-05-01, п. 44.

внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Карл Вейерштрасс", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Оцифрованные версии оригинальных публикаций Вейерштрасса свободно доступны в Интернете из библиотеки Берлинская Бранденбургская Академия дер Виссеншафтен.
• Работы Карла Вейерштрасса в Проект Гутенберг
• Работы Карла Вейерштрасса или о нем в Интернет-архив