Экспоненциальное отображение (дискретные динамические системы) - Exponential map (discrete dynamical systems)

Плоскость параметров комплексного экспоненциального семейства f (z) = exp (z) + c с 8 внешние (параметрические) лучи

В теории динамические системы, то экспоненциальная карта может использоваться как функция эволюции из дискретная нелинейная динамическая система.^[1]

Семья

Семья экспоненциальные функции называется экспоненциальная семья.

Формы

Есть много формы этих карт,^[2] многие из них эквивалентны при преобразовании координат. Например, два из самых распространенных:

• ${displaystyle E_{c}:z o e^{z}+c}$
• ${displaystyle E_{lambda }:z o lambda *e^{z}}$

Второй можно сопоставить с первым, используя тот факт, что ${displaystyle lambda *e^{z}.=e^{z+ln(lambda )}}$, так ${displaystyle E_{lambda }:z o e^{z}+ln(lambda )}$ то же самое при преобразовании ${displaystyle z=z+ln(lambda )}$. Единственное отличие состоит в том, что из-за многозначных свойств возведения в степень может быть несколько избранных случаев, которые можно найти только в одной версии. Аналогичные аргументы можно привести и для многих других формул.

Рекомендации

1. Динамика экспоненциальных отображений Лассе Ремпе
2. Лассе Ремпе, Дирк Шлейхер: места бифуркации экспоненциальных отображений и квадратичных многочленов: локальная связность, тривиальность волокон и плотность гиперболичности