Конвекция Рэлея-Бенара - Rayleigh–Bénard convection

Клетки Бенара.

Конвекция Рэлея-Бенара это тип естественная конвекция, возникающий в плоском горизонтальном слое жидкости, нагреваемой снизу, в котором жидкость формирует регулярную структуру конвекционные ячейки известный как Клетки Бенара. Конвекция Бенара – Рэлея - одно из наиболее часто изучаемых явлений конвекции из-за ее аналитической и экспериментальной доступности.^[1] Модели конвекции - это наиболее тщательно изученный пример самоорганизации. нелинейные системы.^[1]^[2]

Плавучесть, и поэтому сила тяжести, ответственны за появление конвективных ячеек. Первоначальное движение - это подъем жидкости меньшей плотности из нагретого придонного слоя.^[3] Этот апвеллинг спонтанно превращается в регулярную структуру клеток.

Физические процессы

Характеристики конвекции Бенара могут быть получены с помощью простого эксперимента, впервые проведенного Анри Бенар, французский физик, в 1900 году.

Развитие конвекции

Конвекционные ячейки в гравитационном поле

В экспериментальной установке используется слой жидкости, например вода, между двумя параллельными плоскостями. Высота слоя мала по сравнению с горизонтальным размером. Сначала температура нижней плоскости такая же, как и верхней. Тогда жидкость будет стремиться к равновесие, где его температура такая же, как и в окружающей его среде. (Оказавшись там, жидкость становится совершенно однородной: наблюдателю она может казаться одинаковой из любого положения. Это равновесие также асимптотически устойчивый: после локального временного возмущения внешней температуры он вернется в свое однородное состояние в соответствии с второй закон термодинамики ).

Затем температура нижней плоскости немного повышается, в результате чего через жидкость проходит поток тепловой энергии. Система начнет иметь структуру теплопроводность: температура, а также плотность и давление будут линейно изменяться между нижней и верхней плоскостями. Будет установлен равномерный линейный градиент температуры. (Эта система может быть смоделирована статистическая механика ).

После установления проводимости микроскопическое случайное движение спонтанно упорядочивается на макроскопическом уровне, образуя конвективные ячейки Бенара с характерной корреляционной длиной.

Особенности конвекции

Моделирование конвекции Рэлея – Бенара в 3D.

Вращение ячеек стабильное и будет чередоваться от по часовой стрелке к против часовой стрелки по горизонтали; это пример спонтанное нарушение симметрии. Клетки Бенара метастабильный. Это означает, что небольшое возмущение не сможет изменить вращение ячеек, но большее может повлиять на вращение; они демонстрируют форму гистерезис.

Более того, детерминированный закон на микроскопическом уровне порождает недетерминированное расположение клеток: если эксперимент повторяется, конкретная позиция в эксперименте будет в ячейке по часовой стрелке в некоторых случаях и в ячейке против часовой стрелки в других. Микроскопические возмущения первоначальные условия достаточно, чтобы произвести недетерминированный макроскопический эффект. То есть в принципе невозможно рассчитать макроскопический эффект микроскопического возмущения. Эта неспособность предсказать условия на большом расстоянии и чувствительность к начальным условиям являются характеристиками хаотичный или же сложный системы (т.е. эффект бабочки ).

Воспроизвести медиа

турбулентная конвекция Рэлея – Бенара

Если бы температура нижней плоскости еще больше повысилась, конструкция стала бы более сложной в пространстве и времени; то турбулентный поток станет хаотичный.

Конвективные ячейки Бенара имеют тенденцию приближаться к правильным шестиугольным призмам, особенно при отсутствии турбулентности,^[4]^[5]^[6] хотя некоторые экспериментальные условия могут привести к образованию правильных прямоугольных призм^[7] или спирали.^[8]

Конвективные ячейки Бенара не уникальны и обычно появляются только в конвекции, вызванной поверхностным натяжением. В общем, решения Рэлея и Пирсона^[9] Анализ (линейная теория), предполагающий, что горизонтальный слой бесконечен, приводит к вырождению, что означает, что система может получить множество шаблонов. Предполагая однородную температуру на верхней и нижней пластинах, когда используется реалистичная система (слой с горизонтальными границами), форма границ будет определять узор. Чаще всего конвекция проявляется в виде валков или их наложения.

Неустойчивость Рэлея – Бенара.

Поскольку между верхней и нижней пластинами существует градиент плотности, сила тяжести пытается тянуть более холодную и более плотную жидкость сверху вниз. Этой гравитационной силе противостоит вязкая демпфирующая сила в жидкости. Баланс этих двух сил выражается безразмерным параметром, называемым Число Рэлея. Число Рэлея определяется как:

{ displaystyle mathrm {Ra} _ {L} = { frac {g beta} { nu alpha}} (T_ {b} -T_ {u}) L ^ {3}}

куда

Т_ты это температура верхней пластины

Т_б это температура нижней пластины

L высота контейнера

грамм это ускорение силы тяжести

ν это кинематическая вязкость

α это Температуропроводность

β это Коэффициент теплового расширения.

По мере увеличения числа Рэлея силы гравитации становятся более доминирующими. При критическом числе Рэлея 1708^[2] наступает неустойчивость и появляются конвективные ячейки.

Критическое число Рэлея можно получить аналитически для ряда различных граничных условий, выполнив анализ возмущений линеаризованных уравнений в устойчивом состоянии.^[10] Самый простой случай - это случай двух свободных границ, который лорд Рэлей решил в 1916 году, получив Ra =²⁷⁄₄ π⁴ ≈ 657.51.^[11] В случае жесткой границы внизу и свободной границы вверху (как в случае чайника без крышки) критическое число Рэлея получается равным Ra = 1100,65.^[12]

Эффекты поверхностного натяжения

При контакте свободной поверхности жидкости с воздухом плавучесть и поверхностное натяжение эффекты также будут играть роль в развитии конвективных моделей. Жидкости перетекают из мест с более низким поверхностным натяжением в места с более высоким поверхностным натяжением. Это называется Эффект Марангони. При подаче тепла снизу температура в верхнем слое будет показывать колебания температуры. С повышением температуры поверхностное натяжение уменьшается. Таким образом, боковой поток жидкости на поверхности будет иметь место,^[13] из более теплых мест в более прохладные. Чтобы сохранить горизонтальную (или почти горизонтальную) поверхность жидкости, жидкость с более холодной поверхности будет опускаться. Этот поток более холодной жидкости способствует движущей силе конвекционных ячеек. Частный случай вариаций поверхностного натяжения, вызванных градиентом температуры, известен как термокапиллярная конвекция или конвекция Бенара – Марангони.

История и номенклатура

В 1870 году ирландско-шотландский физик и инженер Джеймс Томсон (1822–1892), старший брат Лорд Кельвин, наблюдали водяное охлаждение в кадке; он отметил, что мыльная пленка на поверхности воды была разделена, как если бы поверхность была выложена плиткой (мозаикой). В 1882 году он показал, что мозаика была вызвана наличием конвекционных ячеек.^[14] В 1900 году французский физик Анри Бенар (1874–1939) независимо пришли к такому же выводу.^[15] Эта модель конвекции, эффекты которой обусловлены исключительно температурным градиентом, была впервые успешно проанализирована в 1916 г. Лорд Рэйли (1842–1919).^[16] Рэлей предположил граничные условия, при которых вертикальная составляющая скорости и температурное возмущение исчезают на верхней и нижней границах (идеальная теплопроводность). Эти предположения привели к тому, что анализ потерял всякую связь с экспериментом Анри Бенара. Это приводило к расхождениям между теоретическими и экспериментальными результатами до 1958 г., когда Джон Пирсон (1930–) переработали проблему на основе поверхностного натяжения.^[9] Это то, что первоначально наблюдал Бенар. Тем не менее, в современном использовании термин «конвекция Рэлея – Бенара» относится к эффектам, обусловленным температурой, тогда как «конвекция Бенара – Марангони» относится конкретно к эффектам поверхностного натяжения.^[1] Дэвис и Кошмидер предположили, что конвекцию по праву следует называть «конвекцией Пирсона – Бенара».^[2]

Конвекцию Рэлея-Бенара также иногда называют «конвекцией Бенара-Рэлея», «конвекцией Бенара» или «конвекцией Рэлея».

Смотрите также

дальнейшее чтение

Субраманян Чандрасекар (1982). Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость. (Дувр). ISBN 0-486-64071-X
П.Г. Дразин и W.H. Рид (2004). Гидродинамическая устойчивость, второе издание (Cambridge University Press).
СРЕДНИЙ. Гетлинг (1998). Конвекция Рэлея-Бенара: структуры и динамика. (Мировой научный). ISBN 9810226578
E.L. Кошмидер (1993). Ячейки Бенара и вихри Тейлора (Издательство Кембриджского университета). ISBN 0-521-40204-2
Б. Зальцман (изд., 1962). Избранные статьи по теории тепловой конвекции со специальным приложением к планетной атмосфере Земли (Дувр).
Р. Х. Зейтунян (2009). Конвекция в жидкостях: рациональный анализ и асимптотическое моделирование (Спрингер).

внешняя ссылка

[getling-1] а ^б ^c Гетлинг, А. В. (1998). Конвекция Бенара – Рэлея: структуры и динамика.. Всемирный научный. ISBN 978-981-02-2657-2.

[koschmieder-2] а ^б ^c Кошмидер, Э. Л. (1993). Ячейки Бенара и вихри Тейлора. Кембридж. ISBN 0521-40204-2.

[3] «Конвекция Рэлея – Бенара». Калифорнийский университет в Сан-Диего, Кафедра физики. Архивировано из оригинал 22 февраля 2009 г.

[4] Конвекционные ячейки Рэлея-Бенара. с фотографиями из Лаборатории экологических технологий Национального управления океанических и атмосферных исследований Министерства торговли США.

[5] ttp://www.edata-center.com/proceedings/1bb331655c289a0a,088ce8ea747789cd,59d115f133a4fd07.html

[6] ttp://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=17287579

[7] ttp://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=13973

[8] ttp://www.psc.edu/science/Gunton/gunton.html

[pearson-9] а ^б Пирсон, Дж. (1958). «О конвективных ячейках, вызванных поверхностным натяжением». Журнал гидромеханики. 4 (5): 489–500. Дои:10.1017 / S0022112058000616.

[10] ttp://home.iitk.ac.in/~sghorai/NOTES/benard/benard.html

[11] ttp://home.iitk.ac.in/~sghorai/NOTES/benard/node14.html

[12] ttp://home.iitk.ac.in/~sghorai/NOTES/benard/node16.html

[13] Устойчивые термокапиллярные потоки в двумерных пазах Journal of Fluid Mechanics, Vol. 121 (1982), стр. 163-186, DOI: 10.1017 / s0022112082001840, Асок К. Сен, Стивен Х. Дэвис

[14] Томсон, Джеймс (1882). «Об изменении мозаичной структуры в некоторых жидкостях». Труды Философского общества Глазго. 8 (2): 464–468.

[15] Бенар, Анри (1900). "Les Tourbillons Cellulaires dans une nappe liquid" [Клеточные вихри в листе жидкости]. Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées (На французском). 11: 1261–1271, 1309–1328.

[16] Рэлей, лорд (1916). «О конвективных потоках в горизонтальном слое жидкости, когда более высокая температура находится на нижней стороне». Философский журнал. 6-я серия. 32 (192): 529–546.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]