Повторное отображение Гаусса - Gauss iterated map - Wikipedia

Паутинный сюжет карты Гаусса для ${\displaystyle \alpha =4.90}$ и ${\displaystyle \beta =-0.58}$. Это показывает 8-цикл.

В математика, то Карта Гаусса (также известный как Карта Гаусса^[1] или же карта мыши), является нелинейным повторным отображением реалы в реальный интервал, задаваемый Функция Гаусса:

${\displaystyle x_{n+1}=\exp(-\alpha x_{n}^{2})+\beta ,\,}$

куда α и β реальные параметры.

Названный в честь Иоганн Карл Фридрих Гаусс, функция отображает колоколообразную функцию Гаусса аналогично логистическая карта.

Характеристики

В реальном пространстве параметров ${\displaystyle x_{n}}$ может быть хаотичным. Карту также называют карта мыши потому что это бифуркационная диаграмма напоминает мышь (см. рисунки).

Бифуркационная диаграмма отображения Гаусса с ${\displaystyle \alpha =4.90}$ и ${\displaystyle \beta }$ в диапазоне от -1 до +1. Этот график напоминает мышь.

Бифуркационная диаграмма отображения Гаусса с ${\displaystyle \alpha =6.20}$ и ${\displaystyle \beta }$ в диапазоне от -1 до +1.

Рекомендации

1. Хаос и нелинейная динамика: введение для ученых и инженеров, Роберт К. Хилборн, 2-е изд., Oxford, Univ. Press, Нью-Йорк, 2004.