Паутинный сюжет - Cobweb plot

Построение паутины логистической карты y = 2,8 x (1-x), показывающей притягивающую фиксированную точку.

Анимированная паутинная диаграмма логистическая карта y = r x (1-x), показывая хаотичный поведение для большинства значений r> 3,57.

А заговор из паутины, или же Диаграмма Ферхюльста это визуальный инструмент, используемый в динамические системы поле математика исследовать качественное поведение одномерных повторяющиеся функции, такой как логистическая карта. Используя график из паутины, можно сделать вывод о долгосрочном статусе начальное состояние при повторном нанесении карты.^[1]

Метод

Для заданной повторяющейся функции ж: р → рграфик состоит из диагональной (x = y) линии и кривой, представляющей y = f (x). Чтобы построить график поведения значения ${\displaystyle x_{0}}$выполните следующие действия.

1. Найдите точку на кривой функции с координатой x ${\displaystyle x_{0}}$. Это имеет координаты (${\displaystyle x_{0},f(x_{0})}$).
2. Нанесите горизонтально от этой точки до диагональной линии. Он имеет координаты (${\displaystyle f(x_{0}),f(x_{0})}$).
3. Постройте вертикальный график от точки на диагонали до кривой функции. Это имеет координаты (${\displaystyle f(x_{0}),f(f(x_{0}))}$).
4. При необходимости повторите с шага 2.

Интерпретация

На участке паутиной конюшня фиксированная точка соответствует внутреннему спираль, а нестабильная неподвижная точка - наружная. Из определения неподвижной точки следует, что эти спирали будут центрироваться в точке, где диагональная линия y = x пересекает график функции. Период 2 орбита представлен прямоугольником, в то время как циклы с большим периодом создают более сложные замкнутые циклы. А хаотичный orbit покажет «заполненную» область, указывающую на бесконечное количество неповторяющихся значений.^[1]

Смотрите также

• Диаграмма Джонса - аналогичная техника черчения

Рекомендации

1. Ступ, Руэди; Стиб, Вилли-Ханс (2006). Berechenbares Chaos in Dynamischen Systemen [Вычислимый хаос в динамических системах] (на немецком). Birkhäuser Basel. п. 8. Дои:10.1007/3-7643-7551-5. ISBN  978-3-7643-7551-5.