Метрика Озсвата – Шюкинга - Ozsváth–Schücking metric

В Метрика Озсвата – Шюкинга, или Решение Озсвата – Шюкинга, это вакуумный раствор из Уравнения поля Эйнштейна. Метрика была опубликована Иштваном Озсватом и Энгельберт Шюкинг в 1962 г.^[1] Среди вакуумных решений он заслуживает внимания как первое известное решение, которое стационарный, определены глобально и лишены сингулярностей, но, тем не менее, не изометричны Метрика Минковского. Это противоречит заявленному сильному принципу Маха, который запрещал бы вакуумному решению быть чем-либо, кроме Минковского, без сингулярностей, где сингулярности следует рассматривать как массу, как в Метрика Шварцшильда.^[2]

С координатами ${displaystyle {x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}}}$определим следующие тетрада:

${displaystyle e_{(0)}={frac {1}{sqrt {2+(x^{3})^{2}}}}left(x^{3}partial _{0}-partial _{1}+partial _{2}ight)}$

${displaystyle e_{(1)}={frac {1}{sqrt {4+2(x^{3})^{2}}}}left[left(x^{3}-{sqrt {2+(x^{3})^{2}}}ight)partial _{0}+left(1+(x^{3})^{2}-x^{3}{sqrt {2+(x^{3})^{2}}}ight)partial _{1}+partial _{2}ight]}$

${displaystyle e_{(2)}={frac {1}{sqrt {4+2(x^{3})^{2}}}}left[left(x^{3}+{sqrt {2+(x^{3})^{2}}}ight)partial _{0}+left(1+(x^{3})^{2}+x^{3}{sqrt {2+(x^{3})^{2}}}ight)partial _{1}+partial _{2}ight]}$

${displaystyle e_{(3)}=partial _{3}}$

Несложно проверить, что e₍₀₎ времяподобное, е₍₁₎, е₍₂₎, е₍₃₎ космические, что все они ортогональный, и что нет никаких особенностей. Соответствующее собственное время равно

${displaystyle {d au }^{2}=-(dx^{0})^{2}+4(x^{3})(dx^{0})(dx^{2})-2(dx^{1})(dx^{2})-2(x^{3})^{2}(dx^{2})^{2}-(dx^{3})^{2}.}$

В Тензор Римана имеет только одну алгебраически независимую ненулевую компоненту

${displaystyle R_{0202}=-1,}$

что показывает, что пространство-время Ricci квартира но нет конформно плоский. Этого достаточно, чтобы заключить, что это вакуумное решение, отличное от пространства-времени Минковского. При подходящем преобразовании координат метрику можно переписать как

${displaystyle d au ^{2}=[(x^{2}-y^{2})cos(2u)+2xysin(2u)]du^{2}-2dudv-dx^{2}-dy^{2}}$

и поэтому является примером pp-волна пространство-время.

Рекомендации

1. Озсват, I .; Шюкинг, Э. (1962), «Антимаховская метрика» (PDF), Последние достижения в общей теории относительности: 339–350
2. Пирани, Ф. А. Э. (1957), "Инвариантная формулировка теории гравитационного излучения", Phys. Ред., 105: 1089–1099, Bibcode:1957ПхРв..105.1089П, Дои:10.1103 / PhysRev.105.1089