Эквивалентность массы и энергии - Mass–energy equivalence

"E = MC2" и "E = mc2" перенаправляют сюда. Для использования в других целях см. E = MC2 (значения).

Формула эквивалентности массы и энергии была отображена на Тайбэй 101 во время мероприятия Всемирный год физики 2005.

E = MC²-В Единицы СИ, энергия E измеряется в Джоули, масса м измеряется в килограммы, а скорость света измеряется в метры на второй.

В физика, эквивалентность массы и энергии определяет отношения между масса и энергия в системе рама отдыха, где два значения отличаются только константой и единицами измерения.^[1][2] Принцип описан Альберт Эйнштейн известная формула:^[3]

Соотношение масса – энергия

$${\displaystyle E=m\,c^{2}}$$

Формула определяет энергию E частицы в системе покоя как произведение массы м с скорость света в квадрате (c²). Эквивалентно масса покоящейся частицы равна ее энергии E делить на скорость света в квадрате (c²). Поскольку скорость света - это большое число в повседневных единицах (примерно 3×10⁸ метров в секунду) формула подразумевает, что небольшое количество массы покоя соответствует огромному количеству энергии, которое не зависит от состава иметь значение. Масса покоя, также называемая инвариантная масса, - масса, измеренная, когда система находится в состоянии покоя. Масса покоя - фундаментальная физическая собственность который остается независимым от импульса даже при экстремальных скоростях, приближающихся к скорости света (т.е. его значение одинаково во всех инерциальные системы отсчета ). Безмассовые частицы Такие как фотоны имеют нулевую инвариантную массу, но безмассовые свободные частицы имеют как импульс, так и энергию. Принцип эквивалентности подразумевает, что когда энергия теряется в химические реакции, ядерные реакции, и другие преобразования энергии, то система также потеряет соответствующее количество массы. Энергия и масса могут выделяться в окружающую среду в виде энергия излучения, Такие как свет, или как тепловая энергия. Этот принцип лежит в основе многих областей физики, в том числе ядерный и физика элементарных частиц.

Эквивалентность массы и энергии возникла изначально из специальная теория относительности как парадокс описанный Анри Пуанкаре.^[4] Эйнштейн был первым, кто предположил, что эквивалентность массы и энергии является общим принципом и следствием симметрии пространства и времени. Принцип впервые появился в статье «Зависит ли инерция тела от его энергоемкости?», Одной из его работ. Аннус Мирабилис (Чудесный год) документы, опубликовано 21 ноября 1905 г.^[5] Формула и ее отношение к импульсу, как описано соотношение энергия-импульс впоследствии были усовершенствованы в течение следующих нескольких лет.

Описание

Эквивалентность массы и энергии утверждает, что все объекты, имеющие массу, называемые массивными объектами, также имеют соответствующую внутреннюю энергию, даже когда они неподвижны. В системе покоя объекта, где по определению он неподвижен и, следовательно, не имеет импульса, масса и энергия эквивалентны и отличаются только постоянной величиной - квадратом скорости света.^[1][2] В Ньютоновская механика, неподвижное тело не имеет кинетическая энергия, и он может иметь или не иметь другие количества внутренней накопленной энергии, например химическая энергия или же тепловая энергия, помимо любых потенциальная энергия он может со своей позиции в поле силы. Эти энергии, как правило, намного меньше, чем масса объекта, умноженная на квадрат скорости света, который составляет порядка 10¹⁹ Джоули на массу в один килограмм. В соответствии с этим принципом масса атомов, образующихся в результате ядерной реакции, меньше массы входящих в нее атомов, и разница в массе проявляется в виде тепла и света с той же эквивалентной энергией, что и разница. При анализе этих взрывов формулу Эйнштейна можно использовать с E когда энергия высвобождается и удаляется, и м как изменение массы.

В относительность, вся энергия, которая движется вместе с объектом (то есть энергия, измеренная в системе покоя объекта), вносит свой вклад в общую массу тела, которая измеряет, насколько оно сопротивляется ускорение. Если бы изолированный ящик идеальных зеркал мог содержать свет, индивидуально безмассовые фотоны вносили бы вклад в общую массу ящика на величину, равную их энергии, деленной на c².^[6] Для наблюдателя в системе покоя удаление энергии аналогично удалению массы и формулы м = E/c² указывает, сколько массы теряется при удалении энергии.^[7] Таким же образом, когда любая энергия добавляется к изолированной системе, увеличение массы равно добавленной энергии, деленной на c².^[8]

Масса в специальной теории относительности

Основная статья: Масса в специальной теории относительности

Объект движется с разной скоростью в разных системах отсчета в зависимости от движения наблюдателя. Это означает, что кинетическая энергия, как в механике Ньютона, так и в теории относительности, равна зависит от кадра, так что количество релятивистской энергии, которую измеряет объект, зависит от наблюдателя. В релятивистская масса объекта дается релятивистской энергией, деленной на c².^[9] Поскольку релятивистская масса точно пропорциональна релятивистской энергии, релятивистская масса и релятивистская энергия почти синонимы; единственная разница между ними - это единицы. В масса покоя или же инвариантная масса объекта определяется как масса объекта, когда он находится в его системе покоя, когда он не движется. Масса покоя обычно обозначается как масса физиками, хотя эксперименты показали, что гравитационная масса объекта зависит от его полной энергии, а не только от его массы покоя. Масса покоя одинакова для всех инерциальные системы отсчета, поскольку он не зависит от движения наблюдателя, это наименьшее возможное значение релятивистской массы объекта. Из-за притяжения между компонентами системы, которое приводит к появлению потенциальной энергии, масса покоя почти никогда не складывается: как правило, масса объекта не является суммой масс его частей.^[8] Масса покоя объекта - это полная энергия всех частей, включая кинетическую энергию, наблюдаемую из центра системы отсчета импульса, и потенциальную энергию. Массы складываются только в том случае, если составляющие находятся в состоянии покоя (как видно из центра системы отсчета импульса) и не притягиваются и не отталкиваются, так что они не имеют никакой дополнительной кинетической или потенциальной энергии.^{[примечание 1]} Безмассовые частицы - это частицы без массы покоя и, следовательно, не имеющие внутренней энергии; их энергия обусловлена ​​только их импульсом.

Релятивистская масса

Смотрите также: Масса в специальной теории относительности § Релятивистская масса

Релятивистская масса зависит от движения объекта, поэтому разные наблюдатели в относительном движении видят для него разные значения. Релятивистская масса движущегося объекта больше, чем релятивистская масса покоящегося объекта, потому что движущийся объект обладает кинетической энергией. Если объект движется медленно, релятивистская масса почти равна масса покоя и оба почти равны классической инертной массе (как показано в Законы движения Ньютона ). Если объект движется быстро, релятивистская масса больше массы покоя на величину, равную массе, связанной с кинетическая энергия объекта. Безмассовые частицы также имеют релятивистскую массу, полученную из их кинетической энергии, равной их релятивистской энергии, деленной на c², или же м_rel = E/c².^[10][11] Скорость света - единица в системе, где длина и время измеряются в натуральные единицы и релятивистская масса и энергия были бы равны по величине и размерности. Поскольку это просто другое название энергии, использование релятивистской массы излишне, и физики обычно оставляют сокращенную форму «масса» для обозначения массы покоя, или инвариантная масса, в отличие от релятивистской массы.^[12][13] Следствием этой терминологии является то, что сохранение массы в том смысле, как это используют физики, нарушается в специальной теории относительности, тогда как сохранение импульса и сохранение энергии являются фундаментальными законами.^[12]

Сохранение массы и энергии

Основные статьи: Сохранение энергии и Сохранение массы

В сохранение энергии является универсальным принципом в физике и справедливым для любого взаимодействия, наряду с сохранение импульса.^[12] Классический сохранение массы, напротив, нарушается в определенных релятивистских условиях.^[13][12] Эта концепция была экспериментально подтверждена рядом способов, включая преобразование массы в кинетическую энергию в ядерных реакциях и другие взаимодействия между элементарные частицы.^[13] В то время как современная физика отказалась от выражения «сохранение массы», в старой терминологии релятивистская масса также можно определить как эквивалент энергии движущейся системы, учитывая сохранение релятивистской массы.^[12] Сохранение массы нарушается, когда энергия, связанная с массой частицы, преобразуется в другие формы энергии, такие как кинетическая энергия, тепловая энергия, или же энергия излучения. Точно так же кинетическая или лучистая энергия может использоваться для создания частиц, которые имеют массу, всегда сохраняя полную энергию и импульс.^[12]

Безмассовые частицы

Безмассовые частицы имеют нулевую массу покоя. Энергия для фотоны является E = hf, куда час является Постоянная Планка и ж - частота фотона. Эта частота и, следовательно, релятивистская энергия зависят от кадра. Если наблюдатель убегает от фотона в направлении, в котором фотон движется от источника, и он догоняет наблюдателя, наблюдатель видит, что у него меньше энергии, чем у источника. Чем быстрее наблюдатель движется относительно источника, когда фотон догонит, тем меньше энергии будет видно у фотона. По мере того, как наблюдатель приближается к скорости света относительно источника, фотон кажется все более и более смещенным в красную область. релятивистский эффект Доплера. Когда это происходит, энергия фотона также понижается, и когда длина волны становится сколь угодно большой, энергия фотона приближается к нулю из-за безмассовой природы фотонов, которая не допускает никакой внутренней энергии.

Композитные системы

Смотрите также: Масса в специальной теории относительности § Масса составных систем

Для закрытых систем, состоящих из множества частей, таких как атомное ядро, планета, или же звезда, релятивистская энергия дается суммой релятивистских энергий каждой из частей, поскольку в этих системах энергии аддитивны. Если система граница с помощью сил притяжения, например, и энергия, полученная из-за сил притяжения сверх проделанной работы, удаляется из системы, затем масса теряется с этой удаленной энергией. Масса атомного ядра меньше полной массы атомного ядра. протоны и нейтроны которые составляют его.^[14] Точно так же масса Солнечной системы немного меньше суммы масс Солнца и планет. Это уменьшение массы также эквивалентно энергии, необходимой для разрушения ядра на отдельные протоны и нейтроны.

Для изолированной системы частиц, движущихся в разных направлениях, инвариантная масса системы является аналогом массы покоя и одинакова для всех наблюдателей, даже находящихся в относительном движении. Он определяется как полная энергия (деленная на c²) в центр импульса кадра. Центр импульса системы отсчета определяется так, чтобы система имела нулевой полный импульс; период, термин центр массы Также иногда используется система отсчета, где система отсчета центра масс является частным случаем системы отсчета центра импульса, в которой центр масс помещается в начало координат. Простым примером объекта с движущимися частями, но с нулевым общим импульсом является контейнер с газом. В этом случае масса контейнера определяется его полной энергией (включая кинетическую энергию молекул газа), поскольку полная энергия системы и инвариантная масса одинаковы в любой системе отсчета, где импульс равен нулю, и такая опорная рамка также является единственной рамкой, в которой объект может быть взвешен. Аналогичным образом специальная теория относительности утверждает, что тепловая энергия во всех объектах, включая твердые тела, вносит вклад в их общую массу, даже если эта энергия присутствует в виде кинетической и потенциальной энергии атомов в объекте, и она ( аналогично газу) не наблюдается в остальных массах атомов, составляющих объект.^[8] Точно так же даже фотоны, попавшие в изолированный контейнер, вносили бы свою энергию в массу контейнера. Теоретически такую ​​дополнительную массу можно было бы взвесить так же, как и любой другой тип массы покоя, даже несмотря на то, что отдельные фотоны не имеют массы покоя. Свойство, удерживающее энергию в любой форме добавляет весовую массу к системам, которые не имеют чистого импульса, - одно из характерных и заметных следствий теории относительности. Ему нет аналогов в классической ньютоновской физике, в которой излучение, свет, тепло и кинетическая энергия никогда не имеют весовой массы.^[8]

Отношение к гравитации

В физике есть два разных понятия: масса: гравитационная масса и инертная масса. Гравитационная масса - это величина, определяющая силу гравитационное поле создается объектом, а также гравитационной силой, действующей на объект, когда он погружен в гравитационное поле, создаваемое другими телами. С другой стороны, инерционная масса определяет, насколько объект ускоряется, если к нему приложена заданная сила. Эквивалентность массы и энергии в специальной теории относительности относится к инертной массе. Однако уже в контексте тяготения Ньютона слабая Принцип эквивалентности Постулируется: гравитационная и инертная масса каждого объекта одинаковы. Таким образом, эквивалентность массы и энергии в сочетании с принципом слабой эквивалентности приводит к предсказанию, что все формы энергии вносят вклад в гравитационное поле, создаваемое объектом. Это наблюдение - одна из основ общая теория относительности.

Предсказание о том, что все формы энергии взаимодействуют гравитационным образом, подверглось экспериментальной проверке. Одно из первых наблюдений, проверяющих это предсказание, называется Эддингтон эксперимент, было сделано во время Солнечное затмение 29 мая 1919 г..^[15][16] Вовремя солнечное затмение, Артур Эддингтон заметил, что свет от звезд, проходящих близко к Солнцу, был искривленным. Эффект вызван гравитационным притяжением света Солнцем. Наблюдение подтвердило, что энергия, переносимая светом, действительно эквивалентна гравитационной массе. Еще один плодотворный эксперимент, Эксперимент Паунда – Ребки, был исполнен в 1960 году.^[17] В этом испытании луч света был испущен сверху башни и обнаружен внизу. В частота обнаруженного света было выше, чем излучаемого света. Этот результат подтверждает, что энергия фотонов увеличивается, когда они попадают в гравитационное поле Земли. Энергия и, следовательно, гравитационная масса фотонов пропорциональна их частоте, как указано в Отношение Планка.

Эффективность

В некоторых реакциях частицы вещества могут быть разрушены, и связанная с ними энергия высвободится в окружающую среду в виде других форм энергии, таких как свет и тепло.^[1] Один из примеров такого преобразования имеет место в элементарная частица взаимодействия, при котором энергия покоя преобразуется в кинетическую энергию.^[1] Такие преобразования между видами энергии происходят в ядерном оружии, в котором протоны и нейтроны в атомные ядра теряют небольшую часть своей первоначальной массы, хотя потеря массы не происходит из-за разрушения каких-либо более мелких компонентов. Ядерное деление позволяет преобразовать крошечную долю энергии, связанной с массой, в полезную энергию, такую ​​как излучение, при распаде уран например, теряется около 0,1% массы исходного атома.^[18] Теоретически должно быть возможно разрушить материю и преобразовать всю энергию покоя, связанную с материей, в тепло и свет, но ни один из теоретически известных методов не применим. Один из способов использовать всю энергию, связанную с массой, - аннигилировать материю с помощью антивещество. Антивещество редко встречается в нашей вселенной однако, а известные механизмы производства требуют больше полезной энергии, чем было бы высвобождено при аннигиляции. ЦЕРН По оценкам 2011 года, для создания антивещества требуется более чем в миллиард раз больше энергии, чем могло бы быть высвобождено при его аннигиляции.^[19]

Поскольку большая часть массы, составляющей обычные объекты, находится в протонах и нейтронах, преобразование всей энергии обычного вещества в более полезные формы требует, чтобы протоны и нейтроны были преобразованы в более легкие частицы или частицы без массы. в Стандартная модель физики элементарных частиц, то количество протонов плюс нейтроны почти в точности сохраняется. Несмотря на это, Жерар т Хофт показали, что существует процесс, который превращает протоны и нейтроны в антиэлектроны и нейтрино.^[20] Это слабый SU (2) Немедленное включение предложено Александр Белавин, Александр Маркович Поляков, Альберт Шварц, Ю. С. Тюпкин.^[21] Этот процесс в принципе может разрушить материю и преобразовать всю энергию материи в нейтрино и полезную энергию, но обычно он чрезвычайно медленный. Позже было показано, что процесс происходит быстро при чрезвычайно высоких температурах, которые были бы достигнуты только вскоре после Большой взрыв.^[22]

Многие расширения стандартной модели содержат магнитные монополи, а в некоторых моделях великое объединение эти монополи катализируют распад протона, процесс, известный как Эффект Каллана-Рубакова.^[23] Этот процесс был бы эффективным преобразованием массы в энергию при обычных температурах, но он требует монополи и антимонополи, производство которых, как ожидается, будет неэффективным. Другой метод полного уничтожения материи использует гравитационное поле черных дыр. Стивен Хокинг теоретизированный^[24] Теоретически можно бросить вещество в черную дыру и использовать выделяемое тепло для выработки энергии. Согласно теории Радиация Хокинга однако черные дыры большего размера излучают меньше, чем меньшие, так что полезная энергия может быть произведена только маленькими черными дырами.

Расширение для систем в движении

Основная статья: Соотношение энергия – импульс

В отличие от энергии системы в инерциальной системе отсчета, релятивистская энергия (${\displaystyle E_{r}}$) системы зависит как от массы покоя (${\displaystyle m_{0}}$) и полный импульс системы. Распространение уравнения Эйнштейна на эти системы дается формулой:^{[25][26][заметка 2]}

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{r}^{2}-|{\vec {p}}\,|^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^{4}\\E_{r}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}\end{aligned}}}$

или же

Соотношение энергия – импульс

${\displaystyle E_{r}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!}$

где ${\displaystyle (pc)^{2}}$ термин представляет собой квадрат Евклидова норма (общая длина вектора) различных векторов импульса в системе, которая сводится к квадрату простой величины импульса, если рассматривать только одну частицу. Это уравнение называется соотношение энергия-импульс и сводится к ${\displaystyle E=mc^{2}}$ когда импульс равен нулю. Для фотонов, где ${\displaystyle m_{0}=0}$, уравнение сводится к ${\displaystyle E_{r}=pc}$.

Низкоскоростное расширение

С использованием Фактор Лоренца, γ, энергию-импульс можно переписать как E = γmc² и расширился как степенной ряд:

${\displaystyle E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].}$

Для скоростей, намного меньших скорости света, члены высшего порядка в этом выражении становятся все меньше и меньше, потому что v/c маленький. Для низких скоростей можно игнорировать все условия, кроме первых двух:

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.}$

В классическая механика, как м₀c² срок и скоростные поправки игнорируются. Начальное значение энергии произвольно, так как можно измерить только изменение энергии, поэтому м₀c² термин игнорируется в классической физике. Хотя члены более высокого порядка становятся важными при более высоких скоростях, уравнение Ньютона является высокоточным приближением для низких скоростей; добавление третьего члена дает:

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left(1+{\frac {3v^{2}}{4c^{2}}}\right)}$.

Разница между двумя приближениями выражается выражением ${\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}}$, очень маленькое количество для повседневных предметов. В 2018 году НАСА объявило Солнечный зонд Parker был самым быстрым в истории, со скоростью 153 454 миль в час (68 600 м / с).^[27] Разница между приближениями для Parker Solar Probe в 2018 году составляет ${\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}\approx 3.9*10^{-8}}$, что составляет поправку на энергию в четыре части на сто миллионов. В гравитационная постоянная, напротив, имеет стандартную относительная неопределенность около ${\displaystyle 2.2*10^{-5}}$.^[28]

Приложения

Приложение к ядерной физике

Основные статьи: Энергия связи ядра и Массовый дефект

Task Force One, первая в мире оперативная группа с ядерными двигателями. Предприятие, Длинный пляж и Bainbridge в формировании в Средиземном море, 18 июня 1964 г. Предприятие члены экипажа объясняют формулу Эйнштейна эквивалентности массы и энергии E = MC² в кабине экипажа.

В энергия связи ядра - минимальная энергия, которая требуется для разборки ядра атома на составные части.^[29] Масса атома меньше суммы масс составляющих его частей из-за притяжения сильная ядерная сила.^[30] Разница между двумя массами называется массовый дефект и связана с энергией связи через формулу Эйнштейна.^[30][31][32] Принцип используется при моделировании ядерное деление реакции, и это означает, что большое количество энергии может быть выделено ядерное деление цепные реакции используется в обоих ядерное оружие и атомная энергия.

Молекула воды весит немногим меньше двух свободных атомов водорода и атома кислорода. Крошечная разница в массах - это энергия, необходимая для разделения молекулы на три отдельных атома (деленная на c²), которое выделялось в виде тепла при образовании молекулы (это тепло имело массу). Точно так же теоретически динамитная шашка весит немного больше, чем осколки после взрыва; в этом случае разница масс - это энергия и тепло, выделяемые при взрыве динамита. Такое изменение массы может произойти только тогда, когда система открыта, и энергия и масса могут уйти. Таким образом, если динамитная шашка взорвана в герметично закрытой камере, масса камеры и фрагментов, тепла, звука и света все равно будет равна исходной массе камеры и динамита. Если сидеть на весах, вес и масса не изменится. Теоретически это могло бы произойти даже с ядерной бомбой, если бы ее можно было хранить в идеальном ящике бесконечной прочности, который не разрывался и не пропускал радиацию.^{[заметка 3]} Таким образом, 21,5килотонна (9×10¹³ джоуль) ядерная бомба производит около одного грамма тепла и электромагнитного излучения, но масса этой энергии не будет обнаружена во взорванной бомбе в идеальном ящике, стоящем на весах; вместо этого содержимое коробки будет нагреваться до миллионов градусов без изменения общей массы и веса. Если бы прозрачное окно, пропускающее только электромагнитное излучение, было открыто в таком идеальном ящике после взрыва, и луч рентгеновских лучей и другого света с меньшей энергией позволил бы выйти из ящика, в конечном итоге оказалось бы, что он весит на один грамм меньше, чем пришлось до взрыва. Эта потеря веса и потеря массы происходили бы, когда ящик был охлажден этим процессом до комнатной температуры. Однако любая окружающая масса, поглощающая рентгеновские лучи (и другое «тепло»), будет прирост этот грамм массы в результате нагрева, таким образом, в этом случае «потеря» массы будет представлять собой просто ее перемещение.

Практические примеры

Эйнштейн использовал сантиметр грамм секунда система единиц (cgs), но формула не зависит от системы единиц. В натуральные единицы, числовое значение скорости света принимается равным 1, а формула выражает равенство числовых значений: E = м. в SI система (выражающая соотношение E/м в джоули за килограмм, используя значение c в метров в секунду ):^[34]

E/м = c² = (299792458 РС)² = 89875517873681764 Дж / кг (≈ 9.0 × 10¹⁶ джоулей на килограмм).

Таким образом, энергетический эквивалент одного килограмма массы равен

• 89.9 петаджоуль
• 25.0 миллиардов киловатт-часы (≈ 25,000 ГВт · ч )
• 21,5 трлн килокалории (≈ 21 Пкал)^{[примечание 4]}
• 85,2 трлн БТЕ^{[примечание 4]}
• 0.0852 квадроциклы

или энергия, выделяемая при сгорании:

• 21 500 килотонны из Тротиловый эквивалент энергия (≈ 21 Мт)^{[примечание 4]}
• 2630000000 литры или же 695000000 нас галлоны автомобильной бензин

Каждый раз, когда энергия высвобождается, процесс можно оценить по E = MC² перспектива. Например, "Гаджет бомба в стиле " Тринити-тест и бомбардировка Нагасаки имел взрывную мощность, эквивалентную 21 кт в тротиловом эквиваленте.^[35] Примерно 1 кг из примерно 6,15 кг плутоний каждая из этих бомб после охлаждения расщепляется на более легкие элементы, в сумме почти ровно на один грамм меньше. Электромагнитное излучение и кинетическая энергия (тепловая энергия и энергия взрыва), высвободившиеся в результате взрыва, несли недостающий грамм массы.

Всякий раз, когда в систему добавляется энергия, она набирает массу, как показано при изменении уравнения:

• А весна масса увеличивается всякий раз, когда она подвергается сжатию или растяжению. Его добавленная масса возникает из добавленной потенциальной энергии, хранящейся в нем, которая связана растянутыми химическими (электронными) связями, связывающими атомы внутри пружины.
• Повышение температуры объекта (увеличение его тепловой энергии) увеличивает его массу. Например, рассмотрим основной мировой стандарт массы килограмма, состоящий из платина и иридий. Если его температура изменится на 1 ° C, его масса изменится на 1,5 пикограмма (1 пг = 1×10⁻¹² грамм).^{[примечание 5]}
• Вращающийся шар весит больше, чем не вращающийся шар. Его увеличение массы в точности эквивалентно массе энергия вращения, которая сама по себе является суммой кинетических энергий всех движущихся частей шара. Например, Земля сам по себе более массивен из-за своего вращения, чем был бы без вращения. Вращательная энергия Земли больше 10²⁴ Джоули, что больше 10⁷ кг.^[36]

История

Дальнейшая информация: История специальной теории относительности

Хотя Эйнштейн был первым, кто правильно вывел формулу эквивалентности массы и энергии, он не был первым, кто связал энергию с массой, хотя почти все предыдущие авторы думали, что энергия, вносящая вклад в массу, исходит только от электромагнитных полей.^[37][38][39] После открытия формула Эйнштейна первоначально была записана во многих различных обозначениях, а ее интерпретация и обоснование получили дальнейшее развитие в несколько этапов.^[40][41]

События до Эйнштейна

В переработанном английском издании Исаак Ньютон с Opticks, опубликованный в 1717 году, Ньютон размышлял об эквивалентности массы и света.

Теории восемнадцатого века о соотношении массы и энергии включали Исаак Ньютон в 1717 году, который предположил, что частицы света и частицы вещества взаимно превращаются в "Запросе 30" Opticks, где он спрашивает: «Разве грубые тела и свет не превращаются друг в друга, и не могут ли тела получать большую часть своей активности от частиц света, которые входят в их состав?»^[42] Шведский ученый и богослов Эмануэль Сведенборг, в его Principia из 1734 г. предположил, что вся материя в конечном итоге состоит из безразмерных точек «чистого и полного движения». Он описал это движение как не имеющее силы, направления или скорости, но имеющее потенциал силы, направления и скорости повсюду внутри себя.^[43][44]

В девятнадцатом веке было несколько умозрительных попыток показать, что масса и энергия пропорциональны в различных теории эфира.^[45] В 1873 г. Николай Умов указал на связь между массой и энергией для эфира в виде Е = кмк², куда 0.5 ≤ k ≤ 1.^[46] Сочинения Сэмюэл Толвер Престон,^[47] и статья 1903 г. Олинто Де Претто,^[48][49] представили соотношение массы и энергии. Итальянский математик и историк математики Умберто Барточчи заметил, что было только три степени разделения связав Де Претто с Эйнштейном, заключив, что Эйнштейн, вероятно, знал о работе Де Претто.^[50] Престон и Де Претто после Le Sage, представил, что Вселенная наполнена эфир крошечных частиц, которые всегда движутся со скоростью c. Каждая из этих частиц имеет кинетическую энергию MC² с точностью до небольшого числового коэффициента. Формула нерелятивистской кинетической энергии не всегда включала традиционный фактор 1/2, поскольку Лейбниц вводили кинетическую энергию без нее, и 1/2 в значительной степени общепринята в дорелятивистской физике.^[51] Предполагая, что каждая частица имеет массу, которая является суммой масс частиц эфира, авторы пришли к выводу, что вся материя содержит определенное количество кинетической энергии, определяемое формулой E = MC² или же 2E = MC² в зависимости от конвенции. Частичный эфир в то время считался неприемлемо спекулятивной наукой,^[52] и поскольку эти авторы не сформулировали теорию относительности, их рассуждения полностью отличаются от рассуждений Эйнштейна, который использовал теорию относительности для изменения системы отсчета.

В 1905 году, независимо от Эйнштейна, Гюстав Ле Бон предположил, что атомы могут выделять большое количество скрытой энергии, исходя из всеобъемлющей качественной философии физики.^[53][54]

Электромагнитная масса

Основная статья: Электромагнитная масса

В XIX и начале XX века было много попыток, таких как попытки Дж. Дж. Томсон в 1881 г., Оливер Хевисайд в 188 г. и Джордж Фредерик Чарльз Сирл в 1897 г., Вильгельм Вена в 1900 г., Макс Абрахам в 1902 г. и Хендрик Антун Лоренц в 1904 году - чтобы понять, как масса заряженного объекта зависит от электростатическое поле.^[55] Эта концепция получила название электромагнитная масса, и считалось, что он также зависит от скорости и направления. Лоренц в 1904 г. дал следующие выражения для продольной и поперечной электромагнитной массы:

${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$,

куда

${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$

Другой способ определения типа электромагнитной массы был основан на концепции радиационное давление. В 1900 г. Анри Пуанкаре связанная энергия электромагнитного излучения с «фиктивной жидкостью», имеющей импульс и массу^[4]

${\displaystyle m_{em}={\frac {E_{em}}{c^{2}}}\,.}$

Тем самым Пуанкаре пытался спасти центр массы Теорема в теории Лоренца, хотя его трактовка привела к радиационным парадоксам.^[39]

Фридрих Хазенёрль в 1904 г. показал, что электромагнитное излучение полости вносит "кажущуюся массу"

${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$

к массе полости. Он утверждал, что это также подразумевает зависимость массы от температуры.^[56]

Эйнштейн: эквивалентность массы и энергии

Фото Альберт Эйнштейн в 1921 г.

Эйнштейн не писал точной формулы E = MC² в его 1905 Аннус Мирабилис бумага «Зависит ли инерция объекта от его энергоемкости?»;^[5] скорее, в документе говорится, что если тело выделяет энергию L в виде излучения его масса уменьшается на L/c².^{[примечание 6]} Эта формулировка касается только изменения Δм в массе к изменению L в энергии, не требуя абсолютного отношения. Отношения убедили его в том, что массу и энергию можно рассматривать как два названия одной и той же основной, сохраненной физической величины.^[57] Он заявил, что законы сохранение энергии и сохранение массы являются «одним и тем же».^[58] Эйнштейн в своем эссе 1946 года разъяснил, что «принцип сохранение массы … Оказались неадекватными перед лицом специальной теории относительности. Поэтому он слился с энергией сохранение принцип - точно так же, как примерно 60 лет назад, принцип сохранение механической энергии был объединен с принципом сохранения тепла [тепловой энергии]. Мы могли бы сказать, что принцип сохранения энергии, ранее поглотивший принцип сохранения тепла, теперь начал поглощать принцип сохранения массы - и удерживает только поле ».^[59]

Соотношение масса – скорость

Уравнение в Альберт Эйнштейн собственный почерк 1912 г.

В разработке специальная теория относительности, Эйнштейн обнаружил, что кинетическая энергия движущегося тела

${\displaystyle E_{k}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right),}$

с v то скорость, м₀ масса покоя, и γ то Фактор Лоренца.

Он включил второй член справа, чтобы гарантировать, что для малых скоростей энергия будет такой же, как в классической механике, таким образом удовлетворяя принцип соответствия:

${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots }$

Без этого второго члена был бы дополнительный вклад в энергию, когда частица не двигалась.

Взгляд Эйнштейна на массу

Смотрите также: Масса в специальной теории относительности § Ранние разработки: поперечная и продольная масса

Эйнштейн, следуя Хендрик Лоренц и Макс Абрахам, использовал концепции массы, зависящей от скорости и направления, в своей статье по электродинамике 1905 года и в другой статье 1906 года.^[60][61] В первой статье Эйнштейна 1905 г. E = MC², он лечил м как то, что теперь будет называться масса покоя,^[5] и было отмечено, что в последние годы жизни ему не нравилась идея «релятивистской массы».^[62]

В старой терминологии физики релятивистская энергия используется вместо релятивистской массы, а термин «масса» зарезервирован для массы покоя.^[12] Исторически сложилось так, что вокруг использования концепции «релятивистской массы» и связи «массы» в теории относительности с «массой» в ньютоновской динамике ведутся серьезные споры. Одна точка зрения состоит в том, что только масса покоя является жизнеспособной концепцией и является свойством частицы; в то время как релятивистская масса - это совокупность свойств частиц и свойств пространства-времени. Другая точка зрения, приписываемая норвежскому физику Кьеллу Войенли, заключается в том, что ньютоновская концепция массы как свойства частицы и релятивистская концепция массы должны рассматриваться как встроенные в их собственные теории и не имеющие точной связи.^[63][64]

Вывод Эйнштейна 1905 года

Уже в своей статье по теории относительности «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн вывел правильное выражение для кинетической энергии частиц:

${\displaystyle E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Теперь оставался открытым вопрос, какая формулировка применима к телам в состоянии покоя. Этим вопросом занимался Эйнштейн в своей статье «Зависит ли инерция тела от его энергосодержания?», Одной из его статей. Документы Annus Mirabilis. Здесь Эйнштейн использовал V чтобы представить скорость света в вакууме и L представлять энергия потерян телом в виде радиация.^[5] Следовательно, уравнение E = MC² изначально был написан не как формула, а как предложение на немецком языке, в котором говорилось, что «если тело испускает энергию L в виде излучения его масса уменьшается на L/V². »Замечание, помещенное выше, сообщало, что уравнение было аппроксимировано пренебрежением« величинами четвертого и более высоких порядков » расширение серии.^{[примечание 7]} Эйнштейн использовал тело, излучающее два световых импульса в противоположных направлениях с энергией E₀ раньше и E₁ после излучения, как видно в его кадре покоя. Как видно из движущегося кадра, это становится ЧАС₀ и ЧАС₁. Эйнштейн получил в современных обозначениях:

${\displaystyle \left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Затем он утверждал, что ЧАС − E может отличаться только от кинетической энергии K аддитивной константой, которая дает

${\displaystyle K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Пренебрежение эффектами выше третьего порядка по v/c после Серия Тейлор расширение правой части этого дает:

${\displaystyle K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.}$

Эйнштейн пришел к выводу, что это излучение уменьшает массу тела на E/c², и что масса тела является мерой его содержания энергии.

Правильность вывода Эйнштейна 1905 г. E = MC² подвергся критике со стороны Макс Планк в 1907 г., который утверждал, что это справедливо только в первом приближении. Еще одна критика была сформулирована Герберт Айвз в 1952 г. и Макс Джаммер в 1961 году, утверждая, что вывод Эйнштейна основан на умоляя вопрос.^[40][65] Другие ученые, такие как Джон Стэйчел и Роберто Торретти, утверждали, что критика Айвза ошибочна и что вывод Эйнштейна верен.^[66] В 2008 году Ханс Оганян согласился с критикой Айвза Стачелом / Торретти, хотя и утверждал, что вывод Эйнштейна ошибочен по другим причинам.^[67]

Релятивистская теорема о центре масс 1906 года

Как и Пуанкаре, Эйнштейн в 1906 году пришел к выводу, что инерция электромагнитной энергии является необходимым условием выполнения теоремы о центре масс. По этому поводу Эйнштейн сослался на статью Пуанкаре 1900 года и написал: «Хотя чисто формальные соображения, которые нам понадобятся для доказательства, уже в основном содержатся в работе Х. Пуанкаре.², для ясности я не буду полагаться на эту работу ".^[68] С более физической точки зрения Эйнштейна, а не формальной или математической, в фиктивных массах не было необходимости. Он мог избежать вечное движение проблема, потому что на основе эквивалентности массы и энергии он мог показать, что перенос инерции, который сопровождает испускание и поглощение излучения, решает проблему. Отрицания Пуанкаре принципа действия-противодействия можно избежать с помощью Эйнштейна. E = MC², поскольку сохранение массы появляется как частный случай закон сохранения энергии.

Дальнейшие разработки

В первом десятилетии двадцатого века произошло несколько дальнейших событий. В мае 1907 года Эйнштейн объяснил, что выражение для энергии ε движущейся материальной точки принимает простейшую форму, когда ее выражение для состояния покоя выбирается следующим образом: ε₀ = мкВ² (куда μ масса), что согласуется с «принципом эквивалентности массы и энергии». Кроме того, Эйнштейн использовал формулу μ = E₀/V², с E₀ будучи энергией системы материальных точек, чтобы описать увеличение энергии и массы этой системы при увеличении скорости по-разному движущихся массовых точек.^[69] Макс Планк переписал соотношение массы и энергии Эйнштейна как M = E₀ + pV₀/c² в июне 1907 г., где п это давление и V₀ объем, чтобы выразить соотношение между массой, ее скрытой энергией и термодинамической энергией внутри тела.^[70] Впоследствии, в октябре 1907 г., это было переписано как M₀ = E₀/c² и дана квантовая интерпретация Йоханнес Старк, который предположил его обоснованность и правильность.^[71] В декабре 1907 года Эйнштейн выразил эквивалентность в форме M = μ + E₀/c² и пришел к выводу: "Масса μ эквивалентно по инерции количеству энергии мкк². […] Намного более естественно рассматривать каждую инертную массу как запас энергии ».^[72][73] Гилберт Н. Льюис и Ричард К. Толмен использовал два варианта формулы в 1909 году: м = E/c² и м₀ = E₀/c², с E являясь релятивистской энергией (энергия объекта, когда объект движется), E₀ это энергия покоя (энергия в неподвижном состоянии), м это релятивистская масса (масса покоя и дополнительная масса, полученная при движении), и м₀ это масса покоя.^[74] Одни и те же соотношения в разных обозначениях использовали Хендрик Лоренц в 1913 и 1914 годах, хотя он поместил энергию в левую часть: ε = Mc² и ε₀ = MC², с ε являющаяся полной энергией (энергия покоя плюс кинетическая энергия) движущейся материальной точки, ε₀ его энергия покоя, M релятивистская масса, и м инвариантная масса.^[75]

В 1911 г. Макс фон Лауэ дал более полное доказательство M₀ = E₀/c² от тензор энергии-импульса,^[76] который позже был обобщен Феликс Кляйн в 1918 г.^[77]

Эйнштейн снова вернулся к этой теме после Вторая Мировая Война и на этот раз он написал E = MC² в названии его статьи^[78] предназначено как объяснение для широкого читателя по аналогии.^[79]

Альтернативная версия

Альтернативная версия Эйнштейна мысленный эксперимент был предложен Фриц Рорлих в 1990 году, который основывал свои рассуждения на Эффект Допплера.^[80] Как и Эйнштейн, он считал покоящееся тело массой M. Если рассматривать тело в системе, движущейся с нерелятивистской скоростью v, он больше не находится в состоянии покоя и в движущейся системе отсчета имеет импульс п = Мв. Затем он предположил, что тело излучает два световых импульса слева и справа, каждый из которых несет равное количество энергии. E/2. В своей системе покоя объект остается в покое после излучения, поскольку два луча равны по силе и имеют противоположный импульс. Однако если тот же процесс рассматривается в кадре, который движется со скоростью v слева импульс, движущийся влево красное смещение, а движущийся вправо импульс равен синий сдвинут. Синий свет несет больше импульса, чем красный свет, так что импульс света в движущейся системе отсчета не уравновешен: свет несет некоторый чистый импульс вправо. Объект не изменил своей скорости до или после выброса. Тем не менее, в этом кадре он потерял некоторую правильную динамику для света. Единственный способ потерять импульс - это потерять массу. Это также решает радиационный парадокс Пуанкаре. Скорость мала, поэтому свет, движущийся вправо, сдвигается в синюю сторону на величину, равную нерелятивистскому. Доплеровский сдвиг фактор 1 − v/c. Импульс света - это его энергия, деленная на c, и увеличивается в раз v/c. Итак, свет, движущийся вправо, несет дополнительный импульс. Δп предоставлено:

${\displaystyle \Delta P={v \over c}{E \over 2c}.}$

Левый свет несет немного меньше импульса, на ту же величину. Δп. Таким образом, общий правый импульс в обоих световых импульсах вдвое больше. Δп. Это правильный импульс, который объект потерял.

${\displaystyle 2\Delta P=v{E \over c^{2}}.}$

Импульс объекта в движущейся системе отсчета после излучения уменьшается до этой величины:

${\displaystyle P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.}$

Таким образом, изменение массы объекта равно общей потерянной энергии, деленной на c². Поскольку любое излучение энергии может осуществляться в два этапа, когда сначала энергия излучается в виде света, а затем свет преобразуется в какую-либо другую форму энергии, любое излучение энергии сопровождается потерей массы. Точно так же, учитывая поглощение, выигрыш в энергии сопровождается увеличением массы.

Радиоактивность и ядерная энергия

Популярная связь между Эйнштейном, уравнение E = MC², а Атомная бомба был заметно обозначен на обложке Время журнал в июле 1946 года.

Это было быстро отмечено после открытия радиоактивность в 1897 г., общая энергия радиоактивных процессов составляет примерно одну миллион раз больше, чем вовлеченное в любое известное молекулярное изменение, поэтому возникает вопрос, откуда берется энергия. После устранения идеи поглощения и выброса какого-то Частицы лесагианского эфира, существование огромного количества скрытой энергии, хранящейся в материи, было предложено Эрнест Резерфорд и Фредерик Содди в 1903 году. Резерфорд также предположил, что эта внутренняя энергия также хранится в нормальном веществе. В 1904 году он продолжал размышлять: «Если бы когда-либо было обнаружено, что можно по желанию контролировать скорость распада радиоэлементов, огромное количество энергии можно было бы получить из небольшого количества вещества».^[81][82]

Уравнение Эйнштейна не объясняет больших энергий, выделяемых при радиоактивном распаде, но может использоваться для его количественной оценки. Теоретическое объяснение радиоактивного распада дает ядерные силы ответственны за удерживание атомов вместе, хотя в 1905 году эти силы еще не были известны. Огромная энергия, выделяющаяся при радиоактивном распаде, ранее была измерена Резерфордом, и ее гораздо легче измерить, чем небольшое изменение общей массы материалов в результате этого. Теоретически уравнение Эйнштейна может дать эти энергии путем измерения разницы масс до и после реакций, но на практике эти различия масс в 1905 году были все еще слишком малы, чтобы их можно было измерить в целом. До этого простота измерения энергии радиоактивного распада с помощью калориметр считалось, что это может позволить измерить изменения разницы масс в качестве проверки самого уравнения Эйнштейна. Эйнштейн упоминает в своей статье 1905 года, что эквивалентность массы и энергии, возможно, может быть проверена с помощью радиоактивного распада, который, как было известно к тому времени, выделяет достаточно энергии, чтобы ее можно было «взвесить», когда она отсутствует в системе. Однако радиоактивность, казалось, развивалась в своем собственном неизменном темпе, и даже когда с использованием протонной бомбардировки стали возможны простые ядерные реакции, идея о том, что это огромное количество полезной энергии может быть высвобождено по желанию с любой практичностью, оказалась трудной для обоснования. Сообщалось, что в 1933 году Резерфорд заявил, что эту энергию нельзя эффективно использовать: «Любой, кто ожидает источника энергии от преобразования атома, говорит: самогон."^[83] Эта точка зрения кардинально изменилась в 1932 году с открытием нейтрона и его массы, что позволило разницы в массе для отдельных нуклиды и их реакции должны быть рассчитаны напрямую и сравнены с суммой масс частиц, составляющих их состав. В 1933 году энергия, выделившаяся в результате реакции литий-7 плюс протоны, дающие начало 2 альфа-частицы, позволила проверить уравнение Эйнштейна с погрешностью ± 0,5%. Однако ученые по-прежнему не рассматривали такие реакции как практический источник энергии из-за затрат энергии на ускорение реакционных частиц. После публичной демонстрации огромных энергий, высвобождаемых из ядерное деление после атомные бомбардировки Хиросимы и Нагасаки в 1945 г. уравнение E = MC² стали напрямую связаны в глазах общественности с силой и опасностью ядерное оружие. Уравнение было представлено еще на странице 2 Смит отчет, официальное сообщение правительства США о разработке атомной бомбы 1945 года, а к 1946 году уравнение было достаточно тесно связано с работой Эйнштейна, что обложка Время журнал поместил на видном месте фотографию Эйнштейна рядом с изображением грибовидное облако украшен уравнением.^[84] Сам Эйнштейн сыграл лишь незначительную роль в Манхэттенский проект: у него было подписал письмо президенту США в 1939 году, призывая к финансированию исследований в области атомной энергии, предупреждая, что атомная бомба теоретически возможна. Письмо убедило Рузвельта выделить значительную часть военного бюджета на атомные исследования. Без допуска к секретной информации единственным научным вкладом Эйнштейна был анализ разделение изотопов метод в теоретическом плане. Это было несущественно из-за того, что Эйнштейну не было предоставлено достаточно информации для полноценной работы над проблемой.^[85]

Пока E = MC² полезен для понимания количества энергии, потенциально высвобождаемой в реакции деления, не было строгой необходимости разрабатывать оружие, когда процесс деления был известен, а его энергия измерялась на уровне 200МэВ (что было прямо возможно, используя количественный счетчик Гейгера, в это время). Физик и участник Манхэттенского проекта Роберт Сербер отметил, что каким-то образом «давно прижилось популярное представление о том, что теория относительности Эйнштейна, в частности, его знаменитое уравнение E = MC², играет важную роль в теории деления. Альберт Эйнштейн участвовал в предупреждении правительства Соединенных Штатов о возможности создания атомной бомбы, но его теория относительности не требуется при обсуждении деления. Теория деления - это то, что физики называют нерелятивистской теорией, что означает, что релятивистские эффекты слишком малы, чтобы существенно повлиять на динамику процесса деления ».^{[примечание 8]} Есть и другие взгляды на важность уравнения для ядерных реакций. В конце 1938 г. Лиз Мейтнер и Отто Роберт Фриш - во время зимней прогулки, во время которой они выяснили смысл экспериментальных результатов Хана и представили идею, которая будет называться атомным делением, - напрямую использовали уравнение Эйнштейна, чтобы помочь им понять количественную энергетику реакции, которая преодолела "подобную поверхностному натяжению" силы, которые удерживают ядро ​​вместе, и позволили осколкам деления разделиться на конфигурацию, из которой их заряды могли заставить их превратиться в энергетический деление. Для этого они использовали фракция упаковки, или ядерный энергия связи значения для элементов. Они вместе с использованием E = MC² позволил им сразу понять, что основной процесс деления энергетически возможен.^{[примечание 9]}

Смотрите также

• Физический портал

• Плотность энергии
• Указатель статей по энергетике
• Указатель волновых статей
• Преобразование Лоренца
• Уменьшение длины
• Очертание энергии
• Относительность одновременности

Примечания

1. Они также могут иметь положительную кинетическую энергию и отрицательную потенциальную энергию, которая точно компенсирует.
2. Некоторые авторы формулируют это выражение эквивалентно как ${\displaystyle E=\gamma m_{0}c^{2}}$ куда ${\displaystyle \gamma }$ это Фактор Лоренца.
3. См. Тейлор и Уиллер^[33] для обсуждения массы, остающейся постоянной после взрыва ядерных бомб, пока тепло не уйдет.
4. Используемые преобразования: значения Международной (паровой) таблицы (IT) 1956 г., где одна калория 4,1868 Дж и одна BTU 1055,05585262 Дж. Конструктивное значение преобразования одного грамма TNT 1000 калорий.
5. Предполагая, что сплав Pt / Ir 90/10 по весу, C_п 25,9 для Pt и 25,1 для Ir, среднее значение с преобладанием Pt C_п 25,8, 5,134 моль металла и 132 ДжК⁻¹ для прототипа.Разница в ± 1,5 пикограмма, конечно, намного меньше, чем фактическая погрешность в массе международного прототипа, которая составляет ± 2 микрограмма.
6. Здесь «радиация» означает электромагнитное излучение, или свет, а масса означает обычную ньютоновскую массу медленно движущегося объекта.
7. См. Предложение на последней странице 641 оригинального немецкого издания над уравнением K₀ − K₁ = L/V² v²/2. См. Также предложение над последним уравнением в английском переводе: K₀ − K₁ = 1/2(L/c²)v², и комментарий к символам, используемым в Об этом издании что следует за переводом.
8. Сербер, Роберт (07.04.2020). The Los Alamos Primer. Калифорнийский университет Press. п. 7. Дои:10.2307 / j.ctvw1d5pf. ISBN  978-0-520-37433-1.. Обратите внимание, что цитата взята из версии Сербера 1992 года, а не в оригинале 1943 года. Лос-Аламос Праймер с таким же названием.

9. Мы ходили взад и вперед по снегу, я на лыжах, а она пешком… и постепенно идея оформилась… объясненная идеей Бора о том, что ядро ​​похоже на каплю жидкости; такая капля может удлиниться и разделиться ... Мы знали, что существуют сильные силы, которые могут сопротивляться ... точно так же, как поверхностное натяжение. Но ядра отличались от обычных капель. В этот момент мы оба сели на ствол дерева и начали вычислять на клочках бумаги ... ядро ​​урана действительно могло быть очень шаткой, нестабильной каплей, готовой разделиться ... Но ... когда две капли разделятся, они разлетятся. за счет электрического отталкивания всего около 200 МэВ. К счастью, Лиз Мейтнер вспомнила, как вычислять массы ядер ... и пришла к выводу, что образующиеся два ядра ... будут легче примерно на одну пятую массы протона. Теперь, когда масса исчезает, создается энергия, согласно формуле Эйнштейна. E = MC², и… масса была как раз эквивалентна 200 МэВ; все подошло!

   — Лиз Мейтнер^[86]

Рекомендации

1. Serway, Raymond A .; Джеветт, Джон В .; Перумян, Ваэ (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой (9-е изд.). Бостон, Массачусетс. С. 1217–1218. ISBN  978-1-133-95405-7. OCLC  802321453.
2. Гюнтер, Гельмут; Мюллер, Фолькер (2019), Гюнтер, Гельмут; Мюллер, Фолькер (ред.), "Энергия-массовая эквивалентность Эйнштейна", Специальная теория относительности: мир Эйнштейна в новой аксиоматике, Сингапур: Springer, стр. 97–105, Дои:10.1007/978-981-13-7783-9_7, ISBN  978-981-13-7783-9, получено 2020-10-14
3. Боданис, Дэвид (2009). E = mc²: Биография самого известного уравнения в мире (иллюстрированный ред.). Bloomsbury Publishing. предисловие. ISBN  978-0-8027-1821-1.
4. Пуанкаре, Х. (1900). "Теория Лоренц и принцип действия" [Теория Лоренца и принцип реакции ]. Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles (На французском). 5: 252–278.
5. Эйнштейн, А. (1905). "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" [Зависит ли инерция тела от его энергоемкости? ]. Annalen der Physik (на немецком). 323 (13): 639–641. Bibcode:1905AnP ... 323..639E. Дои:10.1002 / andp.19053231314. ISSN  1521-3889.
6. Puri, H. S .; Ганс, С. П. (2003-07-01). Механика, 2Э. Тата Макгроу-Хилл Образование. п.433. ISBN  978-0-07-047360-7.
7. Серуэй, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой. Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1386. ISBN  978-1-133-95405-7. OCLC  802321453.
8. Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Верхняя Сэдл-Ривер, штат Нью-Джерси: Prentice Hall. п. 512. ISBN  0-13-805326-X. OCLC  40251748.
9. Типлер, Пол Аллен (2003). Современная физика. Ллевеллин, Ральф А. (4-е изд.). Нью-Йорк: W.H. Фримен. С. 87–88. ISBN  0-7167-4345-0. OCLC  49894577.
10. Плесень, Ричард А. (2001-11-01). Основная теория относительности. Springer Science & Business Media. п.126. ISBN  978-0-387-95210-9.
11. Чоу, Тай Л. (2006). Введение в электромагнитную теорию: современная перспектива. Джонс и Бартлетт Обучение. п.392. ISBN  978-0-7637-3827-3.
12. Гриффитс, Дэвид Дж. (2008). Введение в элементарные частицы (2-е, ред. Ред.). Вайнхайм [Германия]: Wiley-VCH. п. 101. ISBN  978-3-527-40601-2. OCLC  248969635.
13. Серуэй, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой. Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1219. ISBN  978-1-133-95405-7. OCLC  802321453.
14. Серуэй, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой. Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1386. ISBN  978-1-133-95405-7. OCLC  802321453.
15. Dyson, F.W .; Эддингтон, А. И Дэвидсон, C.R. (январь 1920 г.). «IX. Определение отклонения света гравитационным полем Солнца по наблюдениям, проведенным во время полного затмения 29 мая 1919 года». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического или физического характера. 220 (571–581): 291–333. Bibcode:1920RSPTA.220..291D. Дои:10.1098 / рста.1920.0009. ISSN  0264-3952.
16. Стэнли, Мэтью (2003-03-01). "'Экспедиция по исцелению ран войны «Затмение 1919 года и Эддингтон в роли квакера-авантюриста». Исида. 94 (1): 57–89. Bibcode:2003Isis ... 94 ... 57S. Дои:10.1086/376099. ISSN  0021-1753. PMID  12725104. S2CID  25615643.
17. Pound, R. V .; Ребка, Г. А. (1960-04-01). «Кажущийся вес фотонов». Письма с физическими проверками. 4 (7): 337–341. Bibcode:1960ПхРвЛ ... 4..337П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.4.337. ISSN  0031-9007.
18. Бете, Ханс А. (1950-04-01). «Водородная бомба». Бюллетень ученых-атомщиков. 6 (4): 99–104. Bibcode:1950BuAtS ... 6d..99B. Дои:10.1080/00963402.1950.11461231. ISSN  0096-3402.
19. "Создание антивещества | Ангелы и демоны - наука, лежащая в основе истории". angelsanddemons.web.cern.ch. Получено 2020-10-15.
20. 'т Хоофт, Г. (1976-12-15). «Вычисление квантовых эффектов четырехмерной псевдочастицы». Физический обзор D. 14 (12): 3432–3450. Bibcode:1976ПхРвД..14.3432Т. Дои:10.1103 / Physrevd.14.3432. ISSN  0556-2821.
21. Белавин, А.А .; Поляков, А.М .; Schwartz, A.S .; Тюпкин, Ю.С. (Октябрь 1975 г.). «Псевдочастичные решения уравнений Янга-Миллса». Письма по физике B. 59 (1): 85–87. Bibcode:1975ФЛБ ... 59 ... 85Б. Дои:10.1016 / 0370-2693 (75) 90163-х. ISSN  0370-2693.
22. Klinkhammer, F .; Мантон, Н. (1984). "Решение седловой точки в теории Вайнберга Салама". Физический обзор D. 30 (10): 2212. Bibcode:1984ПхРвД..30.2212К. Дои:10.1103 / PhysRevD.30.2212.
23. Рубаков, В. А. (1988). «Монопольный катализ распада протона». Отчеты о достижениях физики. 51 (2): 189–241. Дои:10.1088/0034-4885/51/2/002.
24. Хокинг, С. (1974). «Взрывы черных дыр?». Природа. 248 (5443): 30. Bibcode:1974Натура 248 ... 30ч. Дои:10.1038 / 248030a0. S2CID  4290107.
25. Форшоу, Джеффри Роберт (2009). Динамика и относительность. Смит, А. Гэвин. Чичестер, Великобритания: John Wiley & Sons. п. 259. ISBN  978-0-470-01459-2. OCLC  291193458.
26. МакМахон, Дэвид (2006). «1: Специальная теория относительности». Демистификация теории относительности. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-145545-0. OCLC  61684277.
27. «Солнечный зонд Parker стал самым быстрым космическим аппаратом - солнечный зонд Parker». blogs.nasa.gov. Получено 2020-08-25.
28. «CODATA Value: Ньютоновская постоянная гравитации». Physics.nist.gov. Получено 2020-08-25.
29. Рольф, Джеймс Уильям. (1994). Современная физика от [альфа] до Z⁰ (1-е изд.). Нью-Йорк: Джон Вили. п. 20. ISBN  0-471-57270-5. OCLC  29563946.
30. Рёш, Франк (2019), Льюис, Джейсон С .; Виндхорст, Альберт Д .; Зеглис, Брайан М. (ред.), «Основы ядерной химии и радиохимии: введение в ядерные превращения и радиоактивные выбросы», Радиофармацевтическая химия, Cham: Springer International Publishing, стр. 27–61, Дои:10.1007/978-3-319-98947-1_3, ISBN  978-3-319-98947-1, получено 2020-10-14
31. Серуэй, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой. Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (9-е изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1419. ISBN  978-1-133-95405-7. OCLC  802321453.
32. Фриш, Дэвид Х; Торндайк, Алан М (1964). Элементарные частицы. Принстон, штат Нью-Джерси: Д. Ван Ностранд. С. 11–12. OCLC  222569.
33. Тейлор, Эдвин Ф. (1992). Физика пространства-времени: введение в специальную теорию относительности. Уилер, Джон Арчибальд, 1911-2008 гг. (2-е изд.). Нью-Йорк: W.H. Фримен. С. 248–249. ISBN  0-7167-2327-1. OCLC  25165077.
34. Гарвин, Ричард Л .; Чарпак, Жорж (2002). Мегаватты и мегатонны: будущее ядерной энергетики и ядерного оружия (иллюстрированный ред.). Издательство Чикагского университета. п.17. ISBN  978-0-226-28427-9.
35. Джон, Малик (сентябрь 1985 г.). "Результаты ядерных взрывов в Хиросиме и Нагасаки". Лос-Аламосские национальные лаборатории. Получено 1 октября 2020.
36. Аллен, Ретт (22.06.2009). «Вращательная энергия Земли как источник энергии». Проводной. ISSN  1059-1028. Получено 2020-10-14.
37. Уиттакер, Э. Т. (1989). «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца». История теорий эфира и электричества. 2. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  0-486-26126-3. OCLC  20357018.
38. Миллер, Артур I. (1981). «Некоторые другие, которые обсуждали связь между энергией и массой». Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна: возникновение (1905 г.) и ранняя интерпретация, 1905-1911 гг.. Ридинг, Массачусетс: Addison-Wesley Pub. Co., Advanced Book Program. С. 339–340. ISBN  0-201-04680-6. OCLC  5894058.
39. Дарригол, О. (2006), «Возникновение теории относительности», Эйнштейн, 1905-2005: Семинар Пуанкаре 2005, Damour, Thibault., Basel: Birkhäuser Verlag, стр. 1–22, ISBN  978-3-7643-7436-5, OCLC  317084635
40. Джаммер, Макс (1997) [1961]. Понятия массы: в классической и современной физике. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. п. 51. ISBN  0-486-29998-8. OCLC  37546758.
41. Хехт, Юджин (июнь 2011 г.). «Как Эйнштейн подтвердил E0 = mc2». Американский журнал физики. 79 (6): 591–600. Bibcode:2011AmJPh..79..591H. Дои:10.1119/1.3549223. ISSN  0002-9505.
42. "Избранные вопросы из Opticks Исаака Ньютона | Inters.org". inters.org. Получено 2020-10-14.
43. Сведенборг, Эмануэль (1734). "De Simplici Mundi vel Puncto naturali". Principia rerum naturalium sive Novorum tentaminum phaenomen mundi elementaris Философия Explicandi ... (на латыни). sumptibus Friderici Hekelii. п. 32.
44. Сведенборг, Эмануэль (1845). Принципы: или, первые принципы естественных вещей, являющиеся новыми попытками философского объяснения элементарного мира.. Переведено Клиссольд, Август. Лондон; Бостон: У. Ньюбери; О. Клапп. С. 55–57. OCLC  863755.
45. Краг, Хельге (1999). "Физика Fin-de-Siècle: картина мира в движении". Квантовые поколения: история физики ХХ века. С. 3–12. ISBN  978-0-691-21419-1. JSTOR  j.ctv10crfmk. OCLC  1159003206.
46. Умов Н. А. Избранные сочинения [Н.А. Умов. Избранные произведения. (1950) М. - Л .. (на русском языке)
47. Престон, С. Толвер (1875). Физика эфира. Лондон; Нью-Йорк: E. & F.N. Spon. OCLC  5834362. Получено 23 октября 2020.
48. Bartocci, U; Боничелли, Бьянка Мария (1999). Альберт Эйнштейн и Олинто де Претто: настоящая история делла формула самой известной семьи (на итальянском). Болонья: Андромеда. OCLC  44897464.
49. Кэрролл, Рори (1999-11-11). "E = mc2" Эйнштейна - идея итальянца'". Хранитель. ISSN  0261-3077. Получено 2020-10-23.
50. Bartocci, U; Боничелли, Бьянка Мария (1999). "Претто, О. Reale Instituto Veneto Di Scienze, Lettere Ed Arti, LXIII, II, 439–500 ". Альберт Эйнштейн и Олинто де Претто: настоящая история делла формула самой известной семьи (на итальянском). Болонья: Андромеда. OCLC  44897464.
51. Прентис, Джеффри Дж. (Август 2005 г.). «Почему энергия движения пропорциональна квадрату скорости?». Американский журнал физики. 73 (8): 701–707. Bibcode:2005AmJPh..73..701P. Дои:10.1119/1.1927550. ISSN  0002-9505.
52. Уорролл, Джон (1985-03-01). "Отзывы". Британский журнал философии науки. 36 (1): 81–85. Дои:10.1093 / bjps / 36.1.81. ISSN  0007-0882.
53. Ле Бон, Гюстав (2014). Эволюция сил. Энергетическое объяснение явлений. ISBN  978-1-4942-9965-1. OCLC  875679536.
54. Бизуар, Кристиан (2004). "E = mc2 l'équation de Poincaré, Einstein et Planck: Henri Poincare et la Physique". E = mc2 уравнение Пуанкаре, Эйнштейн и Планк: Анри Пуанкаре и телосложение (4): 35–37. ISSN  0151-0304.
55. Уиттакер, Э. Т. (1989). «Последователи Максвелла». История теорий эфира и электричества. 1. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  0-486-26126-3. OCLC  20357018.
56. «Эйнштейн открыл E = mc2?». Мир физики. 2011-08-23. Получено 2020-10-14.
57. Хехт, Юджин (сентябрь 2009 г.). «Эйнштейн о массе и энергии». Американский журнал физики. 77 (9): 799–806. Bibcode:2009AmJPh..77..799H. Дои:10.1119/1.3160671. ISSN  0002-9505. Эйнштейн категорически против традиционной идеи сохранения массы. Он пришел к выводу, что масса и энергия по существу одно и то же; «инертная масса - это просто скрытая энергия». Он неоднократно публично заявлял о своей позиции ...
58. Эйнштейн, Альберт (1940-05-24). «Соображения, касающиеся основ теоретической физики». Наука. 91 (2369): 487–492. Bibcode:1940Sci .... 91..487E. Дои:10.1126 / science.91.2369.487. ISSN  0036-8075. PMID  17847438. Затем последовал принцип эквивалентности массы и энергии, при этом законы сохранения массы и энергии стали одним и тем же.
59. Эйнштейн, Альберт (1950). Теория относительности (и другие очерки). Цитадель Пресс. п. 14. ISBN  9780806517650.
60. Эйнштейн, А. (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" [К электродинамике движущихся тел. ]. Annalen der Physik (на немецком). 322 (10): 891–921. Bibcode:1905АнП ... 322..891Е. Дои:10.1002 / andp.19053221004.
61. Эйнштейн, А. (1906). "Über eine Methode zur Bestimmung des Verhältnisses der transversalen und longitudinalen Masse des Elektrons" [Об одном методе определения соотношения поперечной и продольной масс электрона. ]. Annalen der Physik (на немецком). 326 (13): 583–586. Bibcode:1906AnP ... 326..583E. Дои:10.1002 / andp.19063261310.
62. Окунь, Лев Б. (июнь 1989 г.). «Понятие массы». Физика сегодня. 42 (6): 31–36. Bibcode:1989ФТ .... 42ф..31О. Дои:10.1063/1.881171. ISSN  0031-9228.
63. Джаммер, Макс (2000). Понятия массы в современной физике и философии. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 51. ISBN  1-4008-1219-4. OCLC  614715841.
64. Эриксен, Эрик; Vøyenli, Kjell (февраль 1976 г.). «Классические и релятивистские концепции массы». Основы физики. 6 (1): 115–124. Bibcode:1976ФоФ .... 6..115E. Дои:10.1007 / BF00708670. ISSN  0015-9018. S2CID  120139174.
65. Айвз, Герберт Э. (1952-08-01). «Вывод соотношения масса-энергия». Журнал Оптического общества Америки. 42 (8): 540. Дои:10.1364 / JOSA.42.000540. ISSN  0030-3941.
66. Стахел, Джон; Торретти, Роберто (август 1982 г.). «Первый вывод Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии». Американский журнал физики. 50 (8): 760–763. Bibcode:1982AmJPh..50..760S. Дои:10.1119/1.12764. ISSN  0002-9505.
67. Оганян, Ханс К. (май 2009 г.). «Эйнштейн доказал, что E = mc2?». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики. 40 (2): 167–173. Bibcode:2009ШПМП..40..167О. Дои:10.1016 / j.shpsb.2009.03.002.
68. Эйнштейн, А. (1906). "Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie" [Принцип сохранения движения центра тяжести и инерции энергии. ]. Annalen der Physik (на немецком). 325 (8): 627–633. Bibcode:1906AnP ... 325..627E. Дои:10.1002 / andp.19063250814. Trotzdem die einfachen formalen Betrachtungen, die zum Nachweis dieser Behauptung durchgeführt werden müssen, in der Hauptsache bereits in einer Arbeit von H. Poincaré enthalten sind², werde ich mich doch der Übersichtlichkeit Halber nicht auf jene Arbeit stützen.
69. Эйнштейн, А. (1907). "Uber die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie" [Об инерции энергии, требуемой принципом относительности ]. Annalen der Physik (на немецком). 328 (7): 371–384. Bibcode:1907AnP ... 328..371E. Дои:10.1002 / andp.19073280713.
70. Планк, М. (1908). "Zur Dynamik bewegter Systeme" [О динамике движущихся систем ]. Annalen der Physik (на немецком). 331 (6): 1–34. Bibcode:1908АнП ... 331 .... 1П. Дои:10.1002 / andp.19083310602.
71. Старк, Дж. (1907). "Elementarquantum der Energie, Modell der negativen und der positiven Elekrizitat". Physikalische Zeitschrift (на немецком). 24 (8): 881.
72. Эйнштейн, Альберт (1908). "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen" [О принципе относительности и сделанных из него выводах ]. Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik (на немецком). 4: 411. Bibcode:1908JRE ..... 4..411E.
73. Шварц, Х. М. (сентябрь 1977 г.). "Комплексное эссе Эйнштейна 1907 года по теории относительности, часть II". Американский журнал физики. 45 (9): 811–817. Bibcode:1977AmJPh..45..811S. Дои:10.1119/1.11053. ISSN  0002-9505.
74. Льюис, Гилберт Н .; Толмен, Ричард К. (1909). «Принцип относительности и неньютоновская механика». Труды Американской академии искусств и наук. 44 (25): 711. Дои:10.2307/20022495. JSTOR  20022495.
75. Лоренц, Хендрик Антон (1914). Das Relativitätsprinzip: drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem [Принцип относительности: три лекции, прочитанные в фонде Тейлера в Харлеме] (на немецком). Б.Г. Teubner.
76. Лауэ, М. (1911). "Zur Dynamik der Relativitätstheorie" [О динамике теории относительности ]. Annalen der Physik (на немецком). 340 (8): 524–542. Bibcode:1911AnP ... 340..524L. Дои:10.1002 / andp.19113400808.
77. Кляйн, Феликс (1918), "Убер die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt" [Об интегральной форме законов сохранения и теории пространственно замкнутого мира], Göttinger Nachrichten: 394–423
78. Эйнштейн, А. (апрель 1946 г.). "E = mc²: самая актуальная проблема современности ». Science Illustrated. Vol. 1 шт. 1. Bonnier Publications International. пункт 417 в Библиография. С. 16-17.
79. Шилпп, Пол Артур (1970). Альберт Эйнштейн: философ-ученый (3-е изд.). Ла Саль, Иллинойс: Открытый суд. M.C. Щиты Библиография произведений Альберта Эйнштейна до мая 1951 г.. ISBN  0-87548-286-4. OCLC  134995.
80. Рорлих, Фриц (апрель 1990 г.). "Элементарный вывод E = MC²". Американский журнал физики. 58 (4): 348–349. Дои:10.1119/1.16168. ISSN  0002-9505.
81. Резерфорд, Эрнест (2007). Радиоактивность (2-е изд.). Нью-Йорк: можжевельник-роща. С. 336–338. ISBN  978-1-60355-058-1. OCLC  850842708.
82. Гейзенберг, Вернер (1958). Физика и философия Революция в современной науке. HarperCollins. С. 118–119. ISBN  978-0-06-120919-2.
83. Рид, Брюс Кэмерон (2015-06-01). «Нейтрино, искусственная радиоактивность и новые элементы». Атомная бомба: история манхэттенского проекта: как ядерная физика изменила мировую геополитику. Издатели Morgan & Claypool. Вторая страница раздела 2.2. ISBN  978-1-62705-992-3. В этих процессах мы могли бы получить намного больше энергии, чем поставляемый протон, но в среднем мы не могли ожидать получения энергии таким образом. Это был очень плохой и неэффективный способ производства энергии, и любой, кто искал источник энергии в преобразовании атомов, говорил о самогоне. Но этот предмет был интересен с научной точки зрения, потому что он давал представление об атомах.
84. "Журнал TIME - издание для США - 1 июля 1946 г., том XLVIII, № 1". content.time.com. Получено 2020-10-14.
85. Исааксон, Уолтер (10 апреля 2007 г.). "Бомба". Эйнштейн: его жизнь и вселенная. Нью-Йорк. ISBN  978-0-7432-6473-0. OCLC  76961150.
86. Сайм, Рут Левин (1996). Лиз Мейтнер: жизнь в физике. Беркли: Калифорнийский университет Press. С. 236–237. ISBN  978-0-520-91899-3. OCLC  42855101.

внешняя ссылка

• Эйнштейн об инерции энергии - MathPages
• Масса и энергия - Беседы о науке с физиком-теоретиком Мэттом Страсслером
• Эквивалентность массы и энергии - Вступление в Стэнфордская энциклопедия философии
• Меррифилд, Майкл; Коупленд, Эд; Боули, Роджер. "E = mc² - Эквивалентность массы и энергии ». Шестьдесят символов. Брэди Харан для Ноттингемский университет.